Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (1950) (1123863), страница 97
Текст из файла (страница 97)
1 — Ф'(1) о о (85) Уравнение (82) представляет обыкновенное нелинейное уравнение третьего порядка, решение которого при граничных условиях (84) может быть проведено либо приближенным численным методом, либо на специальной интегрирующей машине, как это сделал Хартри в цитированной на стр. 540 работе. Результаты численного интегрирования сведены в табл.
16 значений отношения скоростей и1У или функции Ф'(ч) при различных величинах параметра р. Некоторые качественные выводы можно непосредственно сделать из рассмотрения табл. 16. Заметим прежде всего, что положительным т соответствуют ускоренные внешние потоки (У1 ) 0), вмеющие место в конфузорных (сходяшихся) каналах, а отрицательным т — замедленные потоки (У' с, 0), наблюдаемые в диффузорах (расширяющихся каналах), Соответственно знаку т будет положительным или отрицательным параметр р. Случаю и= 0 отвечает известное уже нам продольное обтекание пластинки с равномерным внешним потоком (У= 1, У' = 0).
Первое, что сразу следует из табл. 16, это убывание с увеличением параметра р безразмерной „толщины" пограничного слоя см определенной значением $, при котором и/У отличается от единицы на данную малую величину, например, на 0,1о,'. Так, при р' = — О 1988 !о = 6,0, при р = 0 ,о = 4,8, при р =- 0,2 ча = 4,4, а при р = 2,4 'оо = 3,0. К аналогичному результату придем, вычисляя размерные условные толщины слоя: толщину вытеснения оо' и толщину потери импульса 3о*, определенные интегралами: !га.
чи! динлмикл вязкой жидкости и глзл Значения — 0,19881 — 0,19 — 0,18 — О,! 6 0,2 0,3 — 0,14 — 0.10 0 ! 0,1 0,0000 ', 0,0000! 0,0000 0,0582 ' 0,0677 0.0760 0,1154 0,1334 0,1490 0,1715 0,1970 0,2189 02584 0 0,0 0,0000 0,1 0,0010 0,2 0,0040 0,3 0,0089 0,4 0,0! 58 0,5 0,0248 0,6 0,0358 О 7 О,0487 0,0659 0,0868 О,! 094 0,1338 0,1598 , 0,2364 (0,2791 ~ 0,3362 )0,3784 0,4415 )О 5453 0,6135)0,6640 , '0,7033 ~ 0,2991 ~ 0,3463 ( 0,4083 ' 04534 0,5194 0 6244 0,6907 07383 0,7743 , '0,3665 ~ 0,4170 ' 0,5948 0,6967 0,7583 0,8011 ' 0,8326 ~ 0,4820 0,5284 0„5555 0,6016) 269 0,4372 04896 0.6660 0,7610 0,8160 0,8528 ~ 0,8791 0,5095 0,5621 0,6 0,6712 0,7314 08!67 ОВЯ7 0,8940'0,9151 0,5814 О,Я27, 0,6944 ~ 0,7354 0,7896 0 8633 0,9019, ,0,9260' 0,9421 0,6509 0,6995|0756! 107927,'08398 ~090!! 0,93!5 09500 0,96!7 , 0,7162 ~ 0,760о (0,8107 0,8422 0,8817 0,9306!0,9537 0,9612 0,9754 '0,775410,8146 0,8574,0,8836 0,9!53 0,9529~0,9697:0,9792 0,9847 ~ 0,8273)0,8607,'0,8959 0,9168 0,9413 ~ 0969! !0,9808 09873 09908 0,8713 ~ 0,8986 0,9265 0,9425 0,9607 ~ 0 д804 ~ 0,9883 0,9924 ' 0,9946 '09071 ' 09286 0,9499; 09616~ 0,9746 ~ 09880'0993! 09957 0 970 0.6Я5 З,О 0,7278 3,2, О81Ы 3,4 ' 0,8364 3.6 ( 0,8789 З,В ) 0.9132 4,0 0,9399 4,2 0,9598 4,4 0,9741 4,6 0,9839 4,8 , '0,9904 5,0 ! 0,9945 5,2 ) 0,9969 5,4 ~ 0,9984 5,6 ! 0,9992 5,8, 0,9996 6,0 0,9998 ! 0,9352 ~ 0,9515 ) 0,9669 ~ 0,9752 ) 0,9563 0,9681 ( 0,9789 ~ 0,9845 )097!6 0,9798'0,987! 0,9907 ,9 0,9961 0,9976 0,9984 0,9978 0,9987 ' 0,9991 0,9841 ~ 0,9929 0,9904 ! 0 9959 0,9944 0 9978 0,9924 0,9946 0,9969 ( О 9988 0,9957, 0,9970 0,9983 ~ О дд94 0,9977 ! 0,9984 ( 0,9991 0 9997 09965 0'9978 О'9988 0'9992 ,''09996 0,9999 0)9988 0,9993 0,9995 0,9994 0,9996 ~ 0,9997 0,9997 ! 0,9998 ~ 0,9999 0,9998 0,9999 ', 0,9999 0,9999 ~ 0,9822 ~ 0,9876 ) 0,9893 ~ 0,9927 09938 09959 ~ 0,9981 ~ 0,9988, 0,9994 0,9996 0,9998 0 додд ~ 0,9990 ~ 0,9994 0,9997 0,9998!0,9999 ' 0,9995 0,9997 0,9999 ~ 0,9999, ) о 9997 ~ о,'9999 ~ о,'9999 ~ 0,9999 ' 0,9999 0,9999 6,2 ) 0,9999 6,4 ~ 1,0000 0.8 0,9 1,0 1,2 1.4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 ч В 0,0636 0,0803 0,0991 0,1423 0,1927 0,2498 0,3126 0,3802 0,4509 0,5230 0,5946 0,0000 0,0095 0,0209 ! 0,0343 ' 0,0495 ~ 0,0665 ! 0,0855 ' О !063 0,1289 0,1533 ~ 0 1794 О,оооо 0,0000, 0,0000 ' О 0000 ' 0,0000 0.0137 0,0198 > 0.0246 ~ 0,0324 ! 0,0469 0,0293 ' 0.0413, 0,0507 ~ 0,0659 ! 0,0939 0,0467 0,064310,0781 0,1003 ~ 0,1408 0,0889 , '0,1069' 0,1356 О,!876 0,2265,,))158 0,1151 ) 0,1370 0,1718,0,2342 0,2803 0,3177 0,3495 01427 ' 0,1684 0,2088 ~ 0,2806 0,3328 0 3747 ~ 0,4100 0,17! 9 ! 0,2010 0,2466 ! О,3266 0,3839 ~ 0,4294! 0,4672 0,2023 ' 0,2347 0,2849 ~ 0,3720 0,4335 0,4816 0,5212 0,1874 0,2341 0,2694, 0,3237 ~ 0,4167 0,4815 0,5312 ' 0,5718 0,2166 ) 0,2671 ) 0,3050 0,3628 ~ 0 4606 0 5274, :0,5782 ~ 0,6190 546 !1инамика вязкой жЗщкости н Газа 1гл.
чи! могут быть найдены численным интегрированием по табл. 16 функции Ф'(5)= — и даны в табл. 17. 7/ Таблица 17 .-со> 1 Р лаз во, $ а,о, ) А (8) В (8) Переписывая выражения 3* и оа* в форме: т — ж де = А(8) 1/ — — х о" '" = В (р) у — —,— — - х, ) У (~.—,— 1)с (85') видим, что при и = ! Д =!) обе,толщины" слоя о" и 3"* оказываются не зависящими от х постоянными величинами: (3о)„,, = А(1) 1/ — '= 0,648 У/ — ', (о"о)„,, = В(1) ф~ — = 0,292 У вЂ”. Случай и=1 имеет простой физический смысл, это — движение в пограничном слое вблизи точки рззветвления потока в передней критической точке крыла (с/= сх).
Согласно формулам (85'), при и < ! толгцина пограничного слоя растет вниз по течению, подобно тому, как это имело место, например, на пластинке (и = О), причем чем меньше и, тем этот рост сильнее. Особенно быстро растет толщина пограничного слоя в замедленных потоках при и с. О, что имеет место в течениях в диффузорных каналах. Интересно отметить, что, при и ~ 1, т. е.
в резко усхоряюитихся потоках (конфузорные каналы), толщина пограничного слоя будет убывать вниз по течению. ' -0,1988 ~ — 0,19 ! — 0,18 ~ — 0,16 , ,— 0,14 , — 0.10 0,00 0,10 0,20 2,359 ~ 0,585 2,007 ! 0,577 1,871 ; '0,568 1,708 1 0,552 1,597 ' 0,539 1,444 ( 0,515 1,217 . 0,470 1,080 ' 0,435 0,984 0,408 о,оооо 0,086 0 1285 0,1905 0,239о О,319! 0,4696 0,5870 0,6869 0,30 0,40 0,50 О,6О 0,80 1,00 1,20 1,60 2,00 0,911 0.386 0,853 0,367 0,804 0,350 0,764 0,336 0,699 0,312 0,648 ~ 0,292 0,607 0,276 0,544 0.250 0,498 0,231 0,7748 0,8542 0,9277 0,996 1 !20 1,2326 1,336 1,521 1,687 $86) ствпвнной злкон сковости внешнего потока 547 Рассмотрим теперь напряжение трения на стенке ти, представленное в размерном виде равенством Безразмерная величина Ф"(О) приводится как функция ~) в табл.
17. Примечателен факт, что при р' — 0,1988 (т = — 0,0904), т. е. при законе убывания скорости внешнего потока и= величина Ф" (0) становится равной нулю. При этом во всех точках на поверхности канала (х) О, у = 0) трение обращается в нуль и будет выполняться условие начала отрыва: Рассматриваемый частный случай (р= — 0,1988) представляет предельное безотрывное движение жидкости в пограничном слое.
При р( — 0,1988 пограничный слой уже не может существовать и заменится понятно движущейся жидкостью, а предыдущее решение потеряет своЮ силу. Таким образом, исследованное в настоящем парзграфе движение со степенным распределением скорости во внешнем потоке представляет своеобразный практический интерес. Выбирая для показателя с~висни т (илн р) различные убывающие зна ~ения от т = 1 до т= — 0,0904, мы тем самым рассматриваем движения, похожие на происходящие в различных сечениях пограничного слоя на крыле: вблизи лобовой критической точки 0(т = 1, р = 1), точки минимума давления М(т = О, р = 0) и, наконец, точки отрыва Я (т = — 0,0904, ~8 = — 0,1988).
Для дальнейшего, однако, важно понять„ что рассмотренный в настоящем параграфе класс течений соответствует фиксированным значениям т илн р при всех значениях абсциссы х, в то яремя как в пограничном слое при различных значениях х приходится иметь дело как с ускоренным потоком в лобовой части крыла, так и с замедленным — в кормовой части. Чтобы использовать для приближенного описания движения в пограничном слое на крыле профили скоростей и другие величины, представленные в предыдущих габлицах, пришлось бы для каждого сечения пограничного слоя на крыле брать из таблиц значения этих величин, соответствующие своему, характерному для данного сечения слоя значению р или т.
Для установления связи между необходимым значением р (или т) и абсциссами х различных сечений слоя в этом случае потребовались бы некоторые дополнительные соображения, которые будут изложены в следующих параграфах, посвященных приближенным методам теории ламинарного пограничного слоя. 548 1ГЛ. ЧП! динлмикл вязкой жидкости и глзл и попытаемся удовлетворить последнему из безразмерных уравнений системы (65), переписанному в форме: до д0 1 дзо н — +н — = — —, дх ду а дух' и очевидным граничным условиям: при у=б 0=0, ) при у=ос 0=1, ) считая 0 функцией только Е, Имеем: (87') = О (Е).— = 17 — О (Е) = Е О (Е), до,, до l и+1дт,, т — 1 дх дх У 2 дх 2 х — = 0'(Е) — = 17 — — х '"' 0' (Е), до, дс Гт+! дзо т -1- 1 дуэ 2 — = — хэа-тоа (а).
После подстановки этих величин, а также ни о, призедснных з систече (83), з уравнение (87) н простых вычислений получим уравнение: Оа (Е)+ аФ(Е) 0'(Е) = О, (88) совершенно аналогичное уравнению (73) для случая пластинки. Интегрирование этого уравнения прн граничных условиях (87') приводит к решению в форме квадратуры; — а (Фаз ~ е гго а 0(;) = —— а — ( Ф ао ~ з а а (88') зависящей как от аргумента Е, так и от параметров а и В. Таблицу значений функции Ф (Е) можно составить численным интегрированием функции Ф'(Е) нли пользоваться приближенной формулой Ф (Е) = — Фа (О) Еэ, 1 2 со значеннями Ф" (О), взятыми по ранее приведенной табл. 17.
Обращаясь к вопросу о иеизотержическож движении жидкости в пограничном слое при степенном законе скорости во внешнем потопе, удовольствуемся, как и в случае пластинки, простейшим предположением о независимости плотности н вязкости жидкости от температуры. Это предположение имеет силу, если разность между постоянной по всей поверхности тела темпеРатУРой Тн и темпеРатУРой внешнего потока Т , также пРинимаемой олинаковой зо всем внешнем потоке, т. е, перепад температур Ь Т = Т, — Т, невелик.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
