Дж. Бэтчелор - Введение в динамику жидкости (1123857), страница 22
Текст из файла (страница 22)
для чистой воды этот параметр при нормальных температурах приблизительно равен 0,27 см и дает масштаб, в котором влияние поверхностного натяжения на форму поверхности раздела воздух — вода может быть сравнимым с влиянием силы тяжести. Поверхности раздела жидкости и газа, к которым применимо условие (1.9.3). представляют собой обнзательно незамкнутые поверхности, н на практике они обычно ограничены линией, вдоль которой соприкасаются три среды — как, например, в случае капли ртути, покоящейся на столе.
Известные свойства такой линии тройного контакта используются в качестве граничных условий при интегрировании уравнения (1.9.3) для определения формы поверхности. На линию контакта оказывают воздействия натяжения трех разных поверхностей, н, поскольку она не обладает массой, результирующий вектор этих трех сил натяжения должен давать нулевую составляющую в любом направлении, в котором линия контакта может двигаться (рис. 1.9.1, а); если направление нормали к одной из трех поверхностей, встречающихся !.9. Условия на гравице между двумя средами р и е. ! Е г.
Свободная паверхноеть жидкоатн нв грвниде е вгртикальной плоской стенкой. на линии контакта, задано, то можно определить два других направления, В случаях, когда ! Угг ) ) 1Угв ! + ) Ув! ! ясно, что условия равновесия линии контакта не могут выполняться. Эти условия выполняются для линзовидных капелек жира на поверхности супа, однако в случае капли нефти на свободной поверхности воды натяжение поверхности раадела воды и воздуха оказывается слишком сильным по сравнению с натяжением двух границ капли нефти, и она неограниченно растекается до тех пор, пока нефть не покроет всю поверхность воды или пока толщина ее слоя не достигнет размеров молекул. Подобным же образом бензин нли вода, содержащая смачивающие добавки, не могут образовывать изолированные капли на некоторых твердых поверхностях и растекаются по ним в виде очень тонкого слоя.
Когда одна из трех сред твердая (например, среда с номером 1 на рис. 1.9.1,б), поверхность этой среды локально обычно бывает плоскостью и линия контакта может свободно двигаться только в направлении, параллельном твердой поверхности '). В таком случае единственным условием равновесия является У!г = Увг + Угг соз 0 из которого находится угол контакта 9. Если среда 2 — воздух, а среда 3 — жидкость, то жидкость называют смачивающей твердое тело, если 9 ( я/2 (как в случае чистой воды, смачивающей болыпинство твердых тел, таких, как стекло, в отличие от ртути, для которой 0 150' ка многих твердых телах), хотя нет никакого особого значения величины 9 = — я/2, и более разумно рассмат- '! Понятие силы потяжения, дейетвующей нв поверхности твердого тела, аопряжена о некоторыми трудностями, аднока можно дать еквявелентное и строгое его определение нв оенове поннги» поверхностной енергип: ем.
цитированную выше книгу Пвт!ее у. Т., выев! е, к., !п1ег1ье!в! Рьепашепа. 97 т — овуг Гл, 1. Физические свойства жидкостей ривать степень смачиваемости, Считая ее увеличивающейся по мере уменьшения до нуля угла контакта 6. Полную задачу определения формы поверхности раздела можно теперь продемонстрировать на примере свободной жидкости, соприкасающейся с твердой вертикальной плоской стенкой (рис. 1.9.2). В случае двумерной области уравнение поверхности раздела имеет вид з = ~ (у) и главные кривизны поверхности раздела равны г" — =О, Н! ' Яз (1+ 4'з)з/г где штрихи означают дифференцирование по у.
Следовательно, уравнение (1.9.3) приводится к виду РУ =- О ь г)зж причем постоянная в правой части принята равной нулю, так как поверхность раздела становится плоской при достаточном удалении от стенки, где ь = О. Выполняя одно интегрирование, получаем — — ~+ =С; 1Ру, 1 т (1 ( 4з)ыг то же граничное условие показывает, что С вЂ” 1. Из этого следует, что высота, па которую жидкость поднимается на твердой стенке, определяется формулой Аз=2 ~ (1 — зш6), РУ (1.9.4) при этом угол контакта 6 для жидкости иавестен для данных сред.
Граничное условие у — О, ь = Ь можно в дальнейшем использовать для определения постоянной при повторном интегрировании, в результате которого находим у 2о 2Л 1 ЬЗ Зж З Гз Ыг — =агсЬ вЂ” — агой — + ~4 — — ) — ~4 — — 1 о (1,9.5) где 1' = у/Рб. Тот факт, что свободная поверхность жидкости поднимается или опускается при соприкосновении с твердой стенной (на величину, зависящую от угла наклона стенки к вертикали и от угла контакта жидкости с ней), представляет собой основу явления, известного вообще как калилллрность, которая проявляется в малых трубках и узких щелях. Рассмотрим, например, круглую трубку малого радиуса а, содержащую жидкость со свободной поверхностью (рис.
1.9.3). Поверхность жидкости подходит к стенке под углом контакта 6 и очевидно, что, когда а (( д, радиус 98 1.9. Условия на границе между двумя средами Р и о. 1.9.3. Капиллирнмй подъем живности и тонной трубно. кривизны осевого сечения свободной поверхности приближенно постоянен и равен а/соз 9 (отклонение поверхности от сферической формы будет проявляться только за счет относительно малого иаменения давления жидкости на поверхности вследствие влияния силы тяжести). Натян<ение на этой сильно искривленной поверхности создает большой скачок давления при переходе через поверхность раздела, и если трубка открыта и погружена вертикально в жидкость со свободной поверхностью большего размера, то в трубке, несмотря на действие силы тях<ести, поднимется значительный столб жидкости. Условие равновесия такого столба высотой Н определяется приближенно равенством 2тсоаО руН=йр-— т.
е. 2оа сов О и (1.9.6) 99 те Следовательно, величина Н может быть очень большой в случае очень тонких каналов в пористых материалах, таких, как промокательная бумага, кирвич нли почва, которые, как известно, оказывают сильное всасывающее действие при смачивании их жидкостью, подобной воде. В случае жидкости, которая не смачивает стенку трубки, угол контакта 0 > я)2 и получается ХХ(0, что соответствует опусканию уровня свободной поверхности в трубке. Отметим. что, когда трубка расположена не вертикально, равенство (1.9.6) определяет величину смещения свободной поверхности в вертикальном направлении.
Гл. 1. Фввнчесвве свойства жалкостей Соотношения перехода на жидкой границе Приведем здесь для дальнейшего использования некоторые соотношения между условиями по обе стороны жидкой поверхности раздела между двумя средами. Многие из этих соотношений сводятся к утверждению, что некоторая локальная величина непрерывна прн переходе через поверхность раздела либо вследствие равновесия среды (точного или приближенного), либо вследствие условия сохранекия. Превсде всего имеется в виду чисто кинематическое условие, связанное с тем фактом, что если не возникает разрыв на поверхности раздела, то граница остается жидкой поверхностью для обеих сред.
Компонента скорости, направленная локально по нормали к границе, должна быть непрерывной при переходе через границу. Для двух сред, через поверхкость контакта которых возможен перенос тепла и количества движения посредством взаимодействия молекул на границе (оно происходит фактически на всех реальных границах), как температура, так и скорость должны быть непрерывны, когда обе среды находятся в равновесии. Однако при относительном движении жидкости она не может находиться в точном термодинамическом и механическом равновесии, и нужно узнать, может ли отклонение от равновесия сопровождаться разрывом в температуре или скорости на границе между двумя средами. Как уже говорилось в $ т.б, градиент величины, подобной температуре или скорости, дает некоторую меру локального отклонения от равновесия и при наличии разрыва такой величины должно происходить сильное отклонение от равновесия.
Влияние переноса тепла или количества движения, связанное с отклонением от равновесия, способствует выравниванию температуры или скорости, причем этот процесс тем интенсивнее, чем больше величина отклонения. Поэтому можно ожидать, что параметры, к которым применимы соотношения переноса, непрерывны всюду в жидкости в большинстве реальных неравновесных состояний. Молекулярное движение и взаимодействие, вероятно, также эффективны прн выравнивании температур или скоростей на поверхности раздела двух различных сред, как и при выравнивании температур нли скоростей в двух соседних точках жидкости, и поэтому всюду в жидкости должно установиться приближенное равновесие. Все имеющиеся данные показывают, что при обычных условиях движения жидкостей температура и скорость (как касательная, так и нормальная компоненты) непрерывны при переходе через материальную границу между жидкостью и другой средой. В частном случае поверхности раздела жидкости и газа также существует возможность переноса массы через границу посред- 100 1.9.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
