Дж. Бэтчелор - Введение в динамику жидкости (1123857), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Для некоторых других пар жидкостей, как, например, спирт и вода, поверхность раздела нельзя заметить без специальных мер, так как она находится в состоянии сжатия (чему соответствует отрицательное значение у) и стремится стать как можно большей, что приводит к быстрому и полному смешению двух жидкостей; не смешиваются только те жидкости, для которых у ) О. Поверхностное натяжение для данной пары сред обычно убывает с увеличением температуры.
Если жидкость находится в контакте со своим паром, то, согласно эмпирическому закону, который выполняется весьма точно в широком диапазоне температур, величина у пропорциональна равности температур (Т вЂ” Т„р), где Т„р — критическая температура. Значение 7 для поверхности раздела между жидкостью и жидкостью (нли газом) в состоянии равновесия может значительно изменяться под влиянием присутствия адсорбированного 1.9. Условия на границе между двумя средами (поверхностно-активного) вещества на поверхности лсцдкости '). Согласно законам механики, применяемым ниже, капля смазочного масла, пов)ещенного на свободную поверхность воды, расплывается в весьма тонкий слой, покрывающий всю ее поверхность.
Очень малые количества масла, ясира и некоторых других загрязняющих веществ, которые неизбежны в воде при нормальных условиях, также расплываются по любой свободной поверхности и, как можно ожидать исходя из молекулярной теории этого явления, оказывают заметное влияние на поверхностное натяжение. Обычно влияние адсорбируемых молекул загрязняющего вещества на свободной поверхности воды сводится к ослаблению поверхностного натяжения (в основном вследствие того, что большие молекулы загрязннтеля принимают некоторую предпочтительную ориентацию в поверхностном слое и воздействуют на каждую другую аюлекулу силами отталкивания, которые частично компенсируют натяжение поверхности чистой воды); величина этого ослабления возрастает с увеличением концентрации адсорбируемого вещества з); на свободной поверхности обычной водопроводной воды поверхностное натяжение может быть блнзкиы к значению в чистой воде сразу после образования поверхности, но затем оно обычно быстро уменьшается приблизительно до половины этого значения.
Загрязнение свободной поверхности ртути влияет аналогично. Ввиду того что концентрация адсорбируемого вещества может изменяться по поверхности жидкости при некоторых (неравновесных) условиях, поверхностное натяжение не обязательно будет равномерным н на элемент поверхности могут действовать неуравновешенные силы. Зто приводит к динамическим последствиям: например, модель лодки с куском камфары, прикрепленным к ней сзади, начинает двигаться в сосуде с водой з).
Механические свойства поверхности раздела между двумя жидкостями, на которой адсорбируется вещество н которая не находится в равновесии, еще не изучены. Иногда считают, что такая поверхность проявляет упругие свойства и испытывает напряжение, линейно изменяющееся с деформацией (такое мнение основано на том, что при увеличении размеров загрязненной поверхности на ней уменьшается концентрация адсорбируемого вещества, а поверхностное натяжение растет, во всяком случае до тех пор, пока загрязннтель не адсорбнруется из соседней с ним ') Более подробное описание втого важногс длн практики вопроса см. в «инге Пзт!ез Ю. Т., кмеа) к. к., )лзеггвс)а) рьслошепа, Асабеппс ргеза, )вб) )см, так~с: оно с., конде с., молекулярная теория поверхностного натяжения в жвдкостях, ил, м., )ебу.— Рзд ь *) Йспользованне моющих средств зависит от такого уменьшения велкчийм у, вследствие которога воарастает способность воды смачивать твердые поверхгссти, с которыми она соприкасается. з) Многа аамечательиых иллюстраций динамических аффектов неравномерного поверхностного натянмняя можно увидеть в Фильме «поверхностное натяжение», спитом л.
тргФесеном при содействии Национального комитета США па Фильмам в области механики жидкости. 93 Гв. 1. Физические свойстве жидкостей жидкости), а также и вязкие свойства, и на ней развиваются напряжения трения, которые изменяются линейно с изменением скорости деформации. В етой книге будем предполагать, что поверхность раздела между двумя средами обладает только равновесным свойством равномерного поверхностного натяжения. Равновесная форма граница между двумя неподвижными жидкостями Обратимся теперь к краткому рассмотрению влияния натяжения, которое существует на границе жидкости.
Нас интересует только случай, когда жидкость граничит с жидкостью (или газом), поскольку только в етом случае граница будет подвижной. Предположим, что две жидкости неподвижны и находятся в термодинамическом равновесии, так что натяжение у равномерно на всей поверхности раадела. Задача заключается в том, чтобы определить геометрическую форму поверхности раздела, удовлетворяющую условию механического равновесия. Оказывается, что сделать зто очень трудно, за исключением небольшого числа специальных случаев. Предварительно отметим, что искривленная поверхность з состоянии растяжения испытывает напряжение по нормали к ней, как видно из опыта с растянутой резиновой лентой. Чтобы рассмотреть влияние натяжения вблизи точки 0 поверхности, проведем череа нее касательную плоскость и возьмем ее в качестве плоскости (х, у) прямоугольной системы координат (х, у, з).
Тогда имеем уравнение поверхности з — ь (х, у) = О, где функция ь и ее первые производные равны нулю в точке О В точках, близких к О, единичная нормаль и к поверхности имеет компоненты дь дь — — — —, е дв ' ду ' с точностью до величин первого порядка малости относительно дЦдх, д~/ду. Результирующая сил растяжения, действующих на часть поверхности, содержащую точку О, равна — у~ и ХИх, где бх — линейный злемент замкнутой кривой, ограничивающей указанную часть поверхности. В случае части плоской поверхности (нормаль и к которой везде одинакова) зта сила равна нулю, т. е.
натяжение само себя уравновешивает; в случае части искривленной поверхности малой площади 6А результирующее натяжение определяется величиной меньшего порядка по сравкенню 1.9. Условия кл гранаде между двумя средами с линейным размером элемента поверхности. С точностью до величин второго порядка малости по этому линейному размеру результирующая сила параллельна осн г, т. е.
параллельна нормали в точке О, и равна — у~ ( — — оу+ — с(г) = 7 ( Эгг + е, ) 6А. Другими словами, натяжение, действующее поперек кривой, ограничивающей элемент поверхности, эквивалентно давлению на поверхность, величина которого равна где В1 и Вг — радиусы кривизны кривых, получающихся при пересечении поверхности двумя ортогональными плоскостями, содержащими ось Ог. Как иавестно, сумма Л,~ + В,~ не зависит от направления этих плоскостей и обычно удобно брать в качестве Л, и йг главные радиЭсы кривизны поверхности.
Величины В1 и Лг нужно, конечно, брать с соответствующими знаками, учитывая, что добавок в эквивалентное давление на поверхности направлен к центру кривизны в каждом случае. Поскольку можно считать, что поверхность раздела имеет нулевую массу, она может находиться в равновесии только в том случае, когда эффективное давление, обусловленное поверхностным натяжением, компенсируется равной ему по величине и противоположной по знаку разностью между давлениями в жидкостях по обе стороны от поверхкости раздела.
Следовательно, в любой точке поверхности раздела должен быть скачок давления (1.9.2) при переходе на ту сторону поверхности, с которой расположен центр кривизны. Примером очевидной равновесной формы поверхности раздела может служить масса одной жидкости, окруженная другой жидкостью, вроде капель воды в воздухе (туман) илн пузырьков газа в воде. Если объем капли или пузырька, или разность плотностей по обе стороны поверхности раздела достаточно малы, то влиянием силы тяжести можно пренебречь. Тогда давление в каждой из жидкостей будет одинаковым и скачок давления (1.9.2) по всей поверхности раздела будет постоянным.
Неограниченная поверхность с постоянной суммой главных кривизн представляет собой сферу, и она должна быть равновесной формой искомой поверхности. Этот вывод следует также из того фанта, что в состоянии (устойчивого) равновесия энергия поверхности должна быть минимальной для данного объема капли или пузырька, а сфера дб Гл. 1. Физические свойства жидкостей с)нйн ! !ане!ейен ига) Р и с.
!.З.!. Равновесие на линии ионтаиеа еоех Раалнчннх сред. представляет собой как раз такую замкнутуео поверхность, которая имеет наименьшую площадь при данном объеме. Предположим теперь, что поверхность раздела отделяет газ, в котором давление можно считать постоянным, от жидкости постоянной плотности р„в которой иаменение давления по высоте з вследствие влияния силы тяжести определяется по формуле (1.4.12) для несжимаемой жидкости.
В таком случае условие равновесия в любой точке поверхности раздела есть ряг — у ( — + — ) =сопзС, 1 (1.9.3) причем Л, и Лз выбраны здесь положительными, когда соответствующие центры кривизны расположены с той стороны поверхности раздела, где находится газ. Из уравнения (1.9.3) нелегко определить форму поверхности, однако его ценность состоит в том, что нз него сразу виден единственный характерный параметр (у/рд)е!е с размерностью длины.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
