Дж. Бэтчелор - Введение в динамику жидкости (1123857), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Указанная большая величина при нормальных условиях, очевидно, почти компенсируется большим напряжением под действием межмолекулярных сил. Имеющиеся данные о межмолекулярных силах показывают, что в воде при 15 С и полном давлении в одну атмосферу результирующие силы сцепления, действующие между молекулами, расположенными на некотором средкем расстоянии друг от друга, создают напряжение порядка 10 000 атм и, по-видимому, существуют также аначительные напряжения противоположного знака за счет сил отталкивания, действующих между теми молекулами, которые случайно подходят очень близко друг к другу.
Такое представление о давлении в жидкости как суммы большого положительного слагаемого, обусловленного потоком количества движения, и почти одинакового (при стандартном полном давлении) отрицательного слагаемого, которое в свою очередь есть разность двух еще больших величии, а именно сил сцепления и сил отталкивания, дает некоторую возможность приближенного объяснения молекулярных эффектов, определяющих наблюдаемые свойства жидкостей. В частности, этим можно объяснить крайнюю чувствительность давления в жидкости к расстоянию между молекулами. Весьма малые изменения плотности соответствуют при постоянных температуре или энтропии огромным изменениям давления, иначе говоря, коэффициент сжимаемости жидкостей Ч Это и другяе утверждении в данном параграфе копят в основном качеетвевный характер; раеомотревие в рамках волновой механики, которое уместно, когда движения соседних молекул сильно связаны.
показывает, что провести строгое разделение укаэанных слагаемых давления невоаиожио. 1.8. Отличительные свойства жидкостей чрезвычайно мал и как нзотермы, так и адиабаты, проходящие через любую точку диаграммы состояния (рис. 1.5.1), близки к вертикалям. Например, если давление возрастает от одной до 100 атм при постоянной (нормальной) температуре, то плотность воды увеличивается только на 0,5в4.
Такое сильное сопротивление сжатию с точки зрения динамики жидкости является ее важной характеристикой н дает возможность с большой степенью точности для большинства приложений считать жидкости несжимаемыми. Давления в глубинах океанов могут достигать нескольких сот атмосфер, и в этих и других условиях мажет появиться необходимость учитывать малое изменение плотности с ивменением давления.
Уравнение, описывающее наблюдаемое изэнтропическое соотношение между давлением р и плотностью р для воды в широком диапазоне давлений (Коул (1948)), имеет внд ,ойя ~р) (1.8.1) 85 где р и постоянная В измеряются в атмосферах, а ро — плотность при атмосферном давлении. Если величины п (безразмерная) и В (в атмосферах) выбрать равными 7 и 3000 соответственно, то соотношение (1.8.1) согласуется с данными для воды с точностью нескольких процентов при давлениях, не превышающих 10' атм.
Величина п, по-видимому, не зависит от энтропии, а В и ров медленно изменяющиеся функции энтропии Я. Если при постоянном давлении температура жидкости увеличивается, то она (обычно) расширяется. Если бы давление определялось только потоком количества движения, то падение плотности было бы таким, чтобы произведение рТ сохранялось постоянным, как н в случае газа. Однако вклад в давление от межмолекулярных сил более важен, а его зависимость от температуры трудно предсказать. Пример воды при температурах около 4 'С показывает также, что положительное расширение с увеличением температуры, в отличие от газов, не обязательно.
Измерения указывают на вообще значительно меныпие значения коэффициента теплового расширения жидкостей (т (определяемого, как и для газа, формулой (1.5.16)) по сравнению с его величиной Т ' для идеального газа. Для воды прн 15'С р = 1,5 10 4 1/град. Значения р для других обычных жидкостей несколько больше и достигают значений приблизительно до 16 10 л 1/град. Непосредственно можно измерить только одну из двух основных удельных теплоемкостей жидкости, а именно сю поскольку в жидкости, подогреваемой при постоянной плотности, развиваются огромные давления. Наблюдения показывают, что для большинства жидкостей при нормальных температурах теплоемкость ср слабо изменяется с температурой или давлением и представляет Гл. 1.
Физические свойства жидкостей собой величину такого же порядка, как и для газов, Если тепло- емкость ср измерена, то теплоемкость с, можно рассчитать с помощью термодинамического соотношения (1.5.19) (1.8.2) Для нескольких обычных жидкостей разность (ср — с,) имеет порядок 0,1ср. Вода в этом отношении не типична, и для нее при нормальной температуре значения () малы, а следовательно, также мала и разность (ср — с„); например, для воды при 15 'С ср — с, = =0,003 ср.
Значение у = ср!с, для воды можно принять равным единице при температурах и давлениях, близких к нормальным. Если в обратимом процессе единице массы жидкости сообщить малое количество тепла при постоянном давлении, то часть этой энергии, аатрачиваемая при расширении жидкости против сил внешнего давления, равна е ~.,~Г рср это выражение для газов имеет порядок единицы, но оно аначительно меньше единицы для жидкостей главным образом из-за больших значений плотности р.
Поэтому тепло, сообщаемое жидкостям в обратимом процессе, почти полностью идет на приращение внутренней энергии независимо от связанного с этим процессом изменения давления р и плотности р и можно написать (1.8.3) 69 = ТЬБ ж 6Е. Кроме того, можно показать, что малые изменения функций состояния Я и Е при малых обратимых изменениях, связанных с подводом тепла, зависят главным образом от изменения температуры Т. Действительно, если ваять в качестве двух независимых параметров состояния температуру Т и давление р, то отношение вкладов, вносимых в величину Т6Я вследствие изменений температуры Т и давления р, согласно равенству (1.5.21), представляет собой величину того же порядка, что и отношение изменений плотностц р, которые можно получить по отдельным приращениям температуры Т и давления р; это отношение весьма велико для жидкости, за исключением изменения, происходящего в направлении, почти параллельном иэотерме на диаграмме состояния.
Таким образом, при изменениях состояний, не близких к изотермическим, соотношение (1.5.20) приближенно записывается в виде ТЬЯ жбЕ жсрбТ. (1.8.4) 88 08. Отличительные свойства жидкостей Коэффициенты переноса Явления переноса массы, тепла и количества движения в жидкости, параметры которой распределены неоднородно, хорошо изучены экспериментально, хотя их теоретическое исследование оказывается гораздо более сложным, чем анализ равновесных свойств жидкости, В то время как в газе перенос всех величин, связанных с движением молекул, происходит в основном вследствие их беспорядочных перемещений, в жидкости важную роль играет обмен энергии и количества движения между молекулами вследствие действия межмолекулярных сил. Беспорядочное движение молекулы в жидкости можно приближенно рассматривать как комбинацию ее быстрого поступательного колебания с амплитудой того же порядка, что и ее диаметр, и более медленного перемещения вместе с другими молекулами, находящимися (временно) близко друг к другу под действием больших сил сцепления.
Поэтому перенос отмеченных молекул, который происходит исключительно вследствие их совместного перемещения, протекает по сравнению с газом слабее. Коаффициент самодиффузии, определенный в 8 1.6 как поток отмеченных молекул на единицу градиента числовой плотности отмеченных молекул, можно непосредственно измерить, и для нескольких различных типов отмеченных молекул, относящихся к растворам, таким, например, как раствор ХаС1 в воде, найдено, что он имеет при температуре 15 'С порядок 10 ' смв/сек (по сравнению с величиной 0,2 для коэффициента самодиффузии азота). Установлено, что коэффициент диффузии растворов заметно изменяется с изменением их концентрации для растворов, подобных КМпО, в воде, когда молекулы растворенного вещества значительно больше, чем молекулы воды; обычно коэффициент диффузии убывает с уменьшающейся скоростью по мере возрастания концентрации от нулевой.
Перенос тепла в жидкости осуществляется иначе, в основном непосредственным обменом энергии поступательного движения между молекулами, расположенными в пределах действия полей сил соседних молекул, и, следовательно, он происходит не так слабо, как процесс диффузии отмеченных молекул в жидкостях, Коэффициент термодиффузии для воды равен 1,4 10 ' смЧсек при 15 'С„что намного меньше, чем для воздуха (в 145 раз), как можно было бы ожидать, исходя из приближенной оценки эффективности в расчете на одну молекулу двух различных механизмов переноса; однако коэффициент теплопроводности йк, определяемой диффузией, зависит и от числовой плотности молекул, вследствие чего поток тепла на единицу градиента температуры больше в воде, чем в воздухе. Для большинства других жидкостей коэффициент термодиффузии при нормальной температуре также имеет порядок 87 Гл.
Н Физические свойства жидкостей 10 з спасен, за исключением жидких металлов, для которых коэффициент ин значительно больше (0,042 смЧсен для ртути при 15 'С) вследствие существования добавочного и важного вклада в перенос тепла свободных электронов, которые не удерживаются межмолеиулярными силами и движутся в жидкости, иак молекулы в газе. Коэффициент термодиффузии в и<идиостях, иаи и следовало ожидать, практически не зависит от давления, но, по-видимому, несколько изменяется с температурой. Имеющиеся в настоящее время данные указывают для большинства жидкостей на медленное уменыпенне коэффициента термодиффузни с увеличением температуры, хотя для воды происходит слабое изменение в обратном направлении. Механизм переноса количества движения в жидкостях очень сложен, и о нем мало что известно. Очевидно, что перенос количества движения происходит в основном не за счет перемещения молекул через элемент поверхности внутри жидкости, так иак тогда коэффициент диффузии количества движения (или иинематический коэффициент вязкости и) был бы величиной того же порядка, что и коэффициент самодиффузни, в то время иак в действительности измеренные величины о оказываются больше примерно в 10з раз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
