Дж. Бэтчелор - Введение в динамику жидкости (1123857), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Представляется вероятным, что связанные группы молекул в жидкости оказывают сопротивление деформации некоторым способом, непосредственно связанным с действием межмолекулярных сил, и что основное явление, например, при простом сдвиге жидкости состоит в отрыве друг от друга некоторых существующих групп молекул н преодолении их сопротивления.
Связанные группы молекул в жидкости постоянно перестраиваются с последующим высвобождением энергии молекулярного движения„и таким образом часть энергии упорядоченного основного движения большого количества жидкости расходуется (дисснпируется), переходя в беспорядочное движение молекул, т. е. в тепло. Не тан просто понять, почему касательная компонента напряжения должна быть пропорциональна градиенту скорости жидкости в простом движении сдвига, однако мы облегчим свою задачу, воспользовавшись формальным рассуждением из з 1.6 и многочисленными акспернментальными данными, подтверждающими упомянутую линейную зависимость почти для всех однородных жидкостей, не имеющих весьма длинных молекул в виде цепочек.
Однако формальное рассуждение говорит лишь о том, что линейну1о зависимость между касательной компонентой напряжения и градиентом скорости следует ожидать при достаточно малых величинах градиента скорости, и объяснение наблюдаемой линейной зависимости фактически для всех встречающихся на практике 88 1.8. Отли гитеггьные свойства жгглностейг величин градиента скорости в жидкостях с не очень сложной структурой молекул нужно искать в механизме переноса количества движения. Единственное, что можно сказать с полной уверенностью, состоит в том, что характерное время образования связанных групп молекул в жидкости и других изменений в группах несомненно весьма мало и что гипотеза о линейной зависимости между касательным напряжением и градиентом скорости не выполняется, вероятно, только в том случае, когда обратная величина градиента скорости мала по сравнению с этим временем.
Кинематический коэффициент вязкости и (т. е. коэффициент диффузии количества движения) для различных жидкостей изменяется в весьма вгнроких пределах; например, при нормальной температуре он равен 0,0012 смв7сек для ртути и 1,0 сьгв/сек для оливкового масла. Такую разницу в величинах и нельзя объяснить каким-либо простым способом через молекулярную структуру жидкостей. Для большинства жидкостей обнаружено заметное изменение вязкости с изменением температуры. Увеличение температуры приводит и уменьшению размеров связанных групп молекул вследствие более интенсивных возбуждений отдельных молекул, и в результате этого получается лгекьшее сопротивление жидкости деформации.
Совсем не так ведет себя газ, который с ростом температуры оказывает большее сопротивление деформации вследствие более быстрого поступательного движения молекул при более высоких температурах. Приведенные в приложении 1, в данные показывают, что кинематическая вязкость воды уменьшается приблизительно на 50вга при возрастании температуры от 10 до 40 "С; следовательно, предположение о постоянной вязкости может оказаться неприемлемым даже при умеренных изменениях температуры воды, что очень неудачно, так как математические трудности, возникающие при определении распределения скорости в движущейся жидкости, значительно возрастают, если учитывать изменение вязкости.
Как уже отмечалось в 8 1.7, явления переноса оказываются не единственными следствиями отклонения от равновесного состояния, характерными для динамики жидкости. В газе возможны еще эффекты релаксации, возникающие вследствие запаздывания процесса перераспределения энергии молекул между поступательными формами движения, с одной стороны, и вращательными и колебательными формами — с другой. Релаксационные эффекты возникают также и в жидкостях, хотя, несомненно, в связи с другим механизмом, и, как известно, эти эффекты приводят к дополнительному ослаблению звуковых волн высокой частоты. Однако имеющиеся данные неполны и ненадежны, поэтому мы будем просто учитывать, что при определенных условиях в жидкостях существуют релаксационные эффекты.
89 Гл. 1. Физические свойства жидкостей 1.9. Условия на границе между двумя средами Условия, возникающие на границе между жидкостью и некоторой другой средой, заслуживают специального рассмотрения, поскольку они играют некоторую роль в описываемых ниже динамических задачах и поскольку с ними непосредственно связано несколько важных явлений. Граница может разделять две различные фазы, твердую, жидкую или газообразную, или же две среды в одной и той же фазе, но с различным составом. Как отмечалось в З 1.5, две массы, каходящиеся в контакте и в термодинамическом равновесии друг с другом, имеют одинаковую температуру, и любое отклонение от равновесия, связанное с разностью температур двух сред, сопровождается появлением потока тепла через границу, причем поток направлен так, чтобы привести эти среды в состояние равновесия.
Следовательно, температура при переходе через границу в равновесном состоянии постоянна, точно так же как она постоянна в пределах каждой отдельной среды. То же самое можно сказать н о скорости, которая также представляет собой интенсивность сохраняемой величины (а именно количества движения), которая переносится через границу в результате взаимодействия сред с обеих ее сторон.
Однако состав молекул представляет собой особую категорию, поскольку существуют некоторые типы границ, через которые взаимодействие вещества с обеих сторон неприводит к установлению однородного состава. Очевидным примером служит поверхность раздела жидкости и твердого тела; молекулы твердого тела связаны в решетке, и хотя некоторые из молекул жидкости случайно попадают в поля действия сил молекул твердого тела, тем самым перенося тепло и количество движения, они снова возвращаются в жидкость и не изменяют состав сред.
Поэтому разумно постулировать именно такую границу между двумя средами, находящимися в состоянии равновесия друг с другом, на которой молекулярные структуры и их состав могут скачкообразно иаменяться. Граница такого типа и рассматривается в атом параграфе. Поверхностное натяжение Тот фант, что малые капли жидкости в воздухе и малые газовые пузырьки в воде принимают сферическую форму, а также многие другие явления могут быть объяснены на основании предположения, что на границе между двумя средами, находящимися в равновесии, сосредоточена энергия особого вида, величина которой пропорциональна площади поверхности раздела. В $ 1.5 были представлены термодинамические соотношения в зависимости от величины энергии и работы на единицу массы жидкости с исполь- 90 1.9.
Условия яа граяяце между деумя средами зованнем неявного предположения, что суммарные количества энергии и работы пропорциональны в любом случае объему жидкости. Теперь нужно сделать поправку для случаев, когда для некоторой массы жидкости отношение объема к поверхности мало, и найти добавок, зависящий от площади поверхности. Гипотеза, которая, как установлено, согласуется со всеми известными фактами, заключается в следующем: в системе, находящейся в состоянии равновесия, поверхность раздела площади дает добавок уА к полной свободной энергии системы (9 1.5), где коэффициент пропорциональности у зависит от состояния системы; в этом случае полная свободная энергия системы, состоящей нз двух однородных сред с плотностями р, и ре и объемами Р, н )гю разделенных поверхностью площади А, равна Рг~'г~'1 + РеУсре + 7А где Р, и ге, согласно $1.5, представляют собой свободные энергии на единицу массы двух сред.
Это выражение есть следствие определения свободной энергии, согласно которому при любом малом обратимом изотермнческом изменении в системе полная работа, совершенная над системой, равна приращению полной свободной энергии. Таким образом, если прн атом плотности, а также общая температура двух сред остаются неизменными, то полная работа, совершенная над системой, равна убА. Это выражение для работы, которая должна быть произведена над системой с целью изменить только площадь поверхности раздела, будет точно таким же, иак если бы мы предположили, что на поверхности раздела находится в состоянии равномерного натяжения пленка, подобная равномерно натянутой мембране; фактически зто своего рода эквивалентное представление принятой выше гипотезы.
Кроме того, мы видим, что величину у можно рассматривать и как свободную энергию на единицу площади поверхности раадела, н как поверхностное натяжение, причем последнее название означает, что на любую линию, проведенную на поверхности раздела, действует сила величиной у на единицу длины в направлении нормали этой линии и по касательной к поверхности раздела. Молекулярная природа поверхностного натяжения, очевидно, связана с межмолекулярными силами сцепления, описанными в з 1.1. Средняя свободная энергия молекулы не зависит от ее положения при условии, что она находится внутри вещества, однако на расстояниях от ограничивающей поверхности, меньших радиуса действия снл сцепления (порядка 10 г см для простых молекул), на свободную энергию молекулы оказывает влияние близость ее к поверхности; поскольку же этот радиус действия очень мал, то все участки поверхности вносят одинаковый вклад в выражение (1.9.1), уточняющее суммарную свободную анергию 91 Га.
1. Физические свойства жидкостей при наличии поверхности раздела. Когда только одна из двух рассматриваемых сред находится в конденсированной фазе, легко понять, что параметр у должен быть положительным. Действительно, молекулы и<ндкости в основном подвержены влиянию сил притяжения соседних молекул и молекулы, которые находятся вблизи границы с газом, имеют недостаток соседей с одной стороны и на них действует неуравновептенная сила сцепления, направленная от поверхности раздела; такая тенденция всех молекул жидкости вблизи поверхности раздела к движению внутрь при заданном полном объеме жидкости равносильна стремлению поверхности раздела к стягиванию. Если поверхность раздела отделяет жидкость от твердого тела или от другой жидкости, знак у с помощью такого рассуждения предсказать невозможно и действительно встречаются оба знака.
Измеренные значения поверхностного натяжения 7 для различных пар жидкостей приведены в приложении 1. В случае поверхности, разделяющей воздух и чистую воду при 15 'С, у = = 73,5 дин/см, или эрг/смв. Условия, при которых поверхностное натяжение такой величины оказывает заметное механическое действие, частично зависят от других сил, действующих на систему, однако некоторое представление о его значении с термодинамической точки зрения можно получить, заметив, что поверхностная энергия сферической капли чистой воды в воздухе при 15'С равна скрытой теплоте парообразования этой капли при той же температуре, если радиус капли равен приблизительно 10 ' см. Для поверхности раздела между воздухом и жидким металлом величина у оказывается значительно большей, как это и можно ожидать ввиду большей плотности жидкого металла, Для поверхности раздела воды и масла величина у типично положительна и меньше, чем для поверхности раздела вода — воздух.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
