Дж. Бэтчелор - Введение в динамику жидкости (1123857), страница 135
Текст из файла (страница 135)
Аналогичный общий результат для осесимметричных тел и каверн математически более сложно был установлен Левинсовом (1946)'). Граница осесимметричной каверны с давлением окружающей сре- 2) См. Мичн-Томсон Л. М., Теоретическая гивролмламина, «Мир»., М., !964, 1 12.4. а) Этот реаулатат был неаависимо ооубляноааи М.
И. 1'уреввчем в 1947 г. (см. Гуревич !!96!), гл, 11).— Прим. ргд. 615 Эта результирующая сила направлена обязательно по нормали к пластине, что дает «подъемвуюр силу Р с$6 а по нормали к направлению невозмущенного потока. Уравнение параболы (6.13.19) и формула (6.13.20) определяют аависимость между силой сопротивления и единственным параметром длины, входящим в уравнение параболы, к которой асимптотически стреыятся границы каверны: Гл. Е. Тсорня беавмлревото теленка м ее нрнложеняя А Р я с.
ела.а. Общая картина струя, ударлюшей о наклонную пластмну с каверной под давлением окружающей среды. ды асимптотически стремится к поверхности = '"Мз (6Л3.22) (1п х)ыз где (х, о) — координаты цилиндрической системы координат с началом вблизи тела, а 1 — постоянная с размерностью длины, зависящая от формы и размера тела; сила сопротивления осесимметричного тела равна 2ярУвсв. С помощью использованного выше метода можно определить несколько других двумерных течений около пластины с присоединенной к вей каверной под давлением окружающей среды.
Довольно общая картина течения, которая охватывается данным методом и включает в качестве специальных случаев несколько интересных течений, изображена на рис. 6 93.3. Невозмущенный поток представляет собой прямую струю постоянной скорости У с параллельными свободными границами, находящимися на расстоянии (уй — уе) друг от друга. Если уз ~ со и у, — т- — оо, то мы возвращаемся к наклонной пластине с присоединенной к ней каверной в безгРаничном потоке; если (Уй — Ут) (( Ут и О ( У, -' 2Ь з(п а, то мы получаем удар струи о наклонную плоскую стенку, к которому в $6.3 применялась теорема количества движения, а при у, -м — со мы встречаемся с новым случаем наклонной пластины, глиссирующей по свободной поверхности полубесконечной массы воды (влияние силы тяжести ва это течение ве учитывается). В этом последнем случае струя, ограниченная свободной ливией тока СП, обычно называемая сбрызговойе, отбрасывается от пластины в направлении, которое аависвт от величины уд, хотя в действитель- 616 633.
Теорня теченнй со свободными линиями тока ности она в конце концов снова падает на поверхность воды под действием силы тяжести, что до некоторой степени затрудннет использование теоретического решения. Можно получить некоторое представление о форме поля течения, подобного течению, изображенному на рис, 6.13.3, в котором скорость д = У на каждой свободной линии тока, замечая, что свободные линии тока, ло-видимому, всюду выпуклы в сторону жидкости. Это следует из равенства (6.2.13) и других результатов $6.2, показывающих, что скорость д не может иметь максимума во внутренней точке жидкости; исключением может быть только максимум скорости д на твердой границе в точке присоединения свободной линии тока.
Стационарные каверны, присоединенные к телам в потоке жидкости Мы закончим этот параграф тем, что кратко опишем некоторые характерные свойства установившегося течения около тел с присоединенными к ним кавернами (в дополнение к замечаниям, сделанным в конце предыдущего параграфа) и соответствующие вопросы теории безвихревого течения.
Проблема в целом оказывается трудной вследствие как многочисленности физических факторов (прочность жидкости на раарыв, сила тяжести, вязкость), оказывающих влияние при различных условиях, так и сложности математической теории в случаях, отличающихся от двумерного течения около тел с прямолинейными границами и присоединенными к ним кавернами под давлением окружающей среды; многие аспекты зтои проблемы пока еще ве выяснены.
Наиболее важным параметром, определяющим форму каверны и течения в целом, является число кавитации, которое, как и в (6.12 12), можно написать в виде ($/2) руе Г/~ (6 13.23) где ре — давление окружающей среды для каверны (предполагаемое постоянным), р, — давление в каверне, У вЂ” скорость невозмущенного потока и Уе — постоянная скорость жидкости на свободных линиях тока на границе каверны.
В этом параграфе до сих пор рассматривались только кавитационные течения при К = О, математически самые простые. Такие каверны, по-вндимому, образуются за телами при входе в воду, как показано на фото 6.12.6, хотя соответствие с приведенными вылив математическими решениями в лучшем случае является кратковременным (з 6.12). Если каверна за телом в потоке воды образуется искусственно путем выдува воздуха из кормовой части тела, то число кавитации можно регулировать в определенных пределах, одна- 617 Гл.
б. теории беавихревого течения и ее приложения Р я е. 6.!3.4. Каверны в уетановявшемся двумерном беаввхревем течении анеле тел е навернай под давлеяяем, большем, чем давление еярушающей ередм; а — каверна еа врезанным префнлеи при к = — О,1!1, уе/у = 0,943, яенеермнае преебраееваняе (Лайтляаа <!949)); 6 в КаВЕРНа Еа ЯРУтеемы ЦЯЛИНДРЕЫ йРВ К = — 0,19, Уе/4/ = 0,9 н К = — 0 64. Уе/У 0,6, чиеленнмй аналиа (Сатевелл Я Вайей 1194В)).
ко стацвонарвая каверна прн К = О имеет бесконечную протяженность в не может быть реалвзовава в таких зкспервмевтах; проводились наблюденвя течения за осесвмметрвчнымв телами с првсоедвненнымн кавернамв с числом каввтацвв К, принимающвм значенвя между нулем в 0,5, в этв ваблюдеввя позволяют зкстраполвровать, например, измерения сопротввлеввя тела па число каввтацвв К = О.
Кроме того, очень малые положвтельвые значеввя К могут встретиться в случае движущегося под водой с большой скоростью снаряда с присоединенной к нему каверной, в которой давление р, равно давлению пара. Математические в физические свойства установившихся кавитацвонвых течеввй с числом каввтацвв К „-ь О полностью не взучевы. Если К с: О, то скорость на свободных ливиях тока меньше скорости невозмущенного потока, в, по-ввдвмому, необходимо, чтобы точка отделения свободной линии тока от тела находилась в области малых скоростей в кормовой части тела. Известные решенвя для двумерных каввтацвонных течений с числом каввтацяв К( О дают формы каверны, изображенные на рвс.
6.$3.4; для нвх твпнчвы конечная длвва каверны в точка возврата на ее конце, в онн являются следствиями условия У, ( У 1). Такие каверны ве наблюдались, возможно, вследствие того, что пограничный слой на твердой поверхвоств отрывается раньше доствжеввя областв низких скоростей„где начинаются свободные линии тока.
Каверны, для которых К ) О, представляют фвзвческвй интерес, так как стационарная каверна, обрааующаяся ярв появлении 1) такая ехема наввтациевиете течении была унааана С. л. чаилмтвнмм в 1999 е.— Прны. ред. 618 6.13. Теорня течений со свободными лцняямн тока и 0000 ~и~ни К 00к) жт„~2,еж ~еж Н= 0,045 К 0,040 Н=0,050 Р я с. 8.13.5. Стацяонерные каверны. присоединенные к нрутовому диску при поло- жительных числах кавитацни (Рейхардт (!948)). 14 1,0 е, аз 0 О,! 02 0,5 04 05 00 К Р я с. 6.13.8. Намсреняя силы сопротивления равлачных осесянистричных тел с кавер- нами при положнтельных вначепнях числа кавитацяя (Рейхардт (1946), Эйаеясертя Понд; (1948)).
Каждая штриховая лянка соответствует Формуле С = С (1+ К). областей растяжения жидкости, представляет собой именно такую каверну, в которой давление является наименьшим во всей области течения. Схемы таких каверн, наблюдавшихся при различных положительных значениях К, а также образованных путем вдува воздуха за круглым диском в гидроканале, показаны на рис.
6. $3.5; формы каверн, по-видимому, зависят только от К. Когда К-ь О, каверна удлиняется, и форма ее границы при достаточном удалении от диска, по-видимому, все ближе приближается к параболоидальной, определяемой уравнением (6.13.22). Измерения силы сопро- 639 Гл. 6. Теория бе»вихревого течепяя и ее приложения тивления, действующей на диск н на другие осесимметрвчные тела при различных значениях К, представлены ва рис. 6.13.6.
Коэффициент сопротивления для кругового диска при К= О, полученный путем экстраполяции, равен 0,80; он весьма близок к величине коэффициента сопротивления двумерной пластины, нормальной к направлению потока (0,88), несомненно вследствие того, что давление на болыпей части передней поверхности пластины в обоих случаях мало отличается от давления в критической точке. Простая формула для коаффициента сопротивления в зависимости от числа навигации К, которая, как установлено, удовлетворительно соответствует опытным давным для всех тел, использованных ва рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
