Дж. Бэтчелор - Введение в динамику жидкости (1123857), страница 131
Текст из файла (страница 131)
то мы получим упрощенную схему процесса внезапного закрытия крана вверх по потоку на некотором расстоянии от выхода воды кэ подводящей трубы. Время Т закрывания крана можно принять в качестве оценки времени, в течение которого поршень уменьшает свою скорость от величины У до нуля; при атом отношение 7У/Т будет мерой ускорения поршня. Обрааование каверны вниз по потоку от крана, когда он резко закрывается, обычно становится очевидным по звуку как бы металлического удара прн последующем схлопывании каверны. Аналогичные расчеты можно провести для периодических ускорений жидкости. Если мензурка с водой, открытая сверху, прикрепляется к столу, вибрирующему в вертикальном направлении. то иабыточное (от статического) давление воды на дне менвуркп периодически изменяется, достигая минимальной величины р/в/, где Ь вЂ” глубина воды, / — амплитуда ускорения.
Образование видимых каверн в данном случае зависит от длительности действия киакого давления и от размера малых включений воздуха и пара, которые служат ядрами кавитации. Обычный способ принудительного соадания кавитации, применяемый для удаления из жидкости растворенного в ней газа, состоит в фокусировке пучка акустических волн ультраавуковой частоты Е.12. Кавэтацяя в яшдкостя в некоторой области жидкости. Когда интенсивность облучения становится достаточно большой в выбранной области жидкости, жидкость испытывает растяжение на части каждого цикла. Время растяжения за каждый цикл обычно оказывается слишком непродолжительным для подходящего роста каверн, и можно предположить, что каждое микроскопическое включение нерастворенного газа просто совершает колебания около своего равновесного состояния. Однако замечено, что средний размер пузырька на протяжении одного цикла постепенно увеличивается, во всяком случае до тех пор, пока еще имеется некоторое количество газа, растворенного в жидкости.
Объяснение этого факта, очевидно, заключается в том, что эффекты второго порядка при колебаниях пузырька приводят к несколько большей диффузии газа к пуаырьку от окружающей его жидкости за время расширения, чем соответствующая потеря гааа за время сжатия. Как уже отмечалось в $6.8, существует также тенденция соседних пузырьков, колеблющихся в фазе, сблизиться друг с другом и слиться, поэтому в жидкости формируются пузырьки все болыпих размеров, и под влиянием выталкивающей силы они поднимаются на поверхность. Схлоннеание нестационарной каверны Если давление в окрестности каверны поднимается вьппе давления парообразования, то каверна коллапсирует (схлопывается). Стенки каверны устремляются друт к другу обычно при наличии в ней лишь малого количества газа (поступнзшего большей частью в течение времени существования каверны при испарении границы каверны и диффузии растворенного гааа череа нее), который играет роль слабой газовой подушки, и звук удара получается сильный, почти металлический, вследствие малого коэффициента сжимаемости воды.
В воде вблизи каверны в момент удара развивается очень болыпое давление, и оно затем распространяется по всей воде как волна сжатия. С практической точки зрения этот импульс давления большой интенсивности, распространяющийся от каждой раарушающей каверны, является важной и, как правило, нежелательной чертой кавитации. Он слышен как неприятный громкий шум в системах подвода воды и в гидравлических насосах. Когда этот шум возникает в результате кавитации вблизи винта корабля, он может вызвать интенсивные вибрации винта и прослушивается за много миль от места своего образования подводными акустическими приборами.
Непрерывное схлопывание каверн быстро приводит (это более важно) к износу и эрозии соседних с ними твердых поверхностей. Механизм этого процесса повреждения металлических лопастей винтов и турбин, а также бетонных водосбросов плотвн выяснен еще не полностью, но, по-видимому, основную роль играют локальные усталостные разрушения 599 Гл. 6.
Теория безвихревого течевкз и ее приложенэя твердых материалов, обусловленные действием постоянно повторяющихся высоких напряжений. Представляют интерес оценки величин максимума развиваемого давления и других характеристик схлопывающейся каверны. Их очень просто получить в описанном выше одномерном случае каверны, образующейся при выдвижении поршня из трубы.
Предположим, например, что через некоторое время после того, как поршень перестает двигаться с ускорением, возвращающийся столб воды ударяет поршень с относительной скоростью У. (В случае мгновенного закрытия крана из энергетических соображений следует, что вода возвращается к крану с той же самой скоростью, какую она имела сразу до образования каверны, если масса столба воды остается неизменной.) Если бы вода была действительно несжимаемой, то относительная скорость всего столба воды уменыпилась бы мгновенно до нуля и импульсивное давление воды было бы бесконечным; однако благодаря действительной сжимаемости воды импульсы давления распространяются через воду с конечной скоростью с (скорость распространения звуковых волн, если амплитуда импульса не слишком велика) и до нуля падает скорость только той части столба, которая может быть достигнута волной давления, создаваемой поршнем в момент удара.
Таким образом, скорость изменения количества движения столба воды на единицу площади поперечного сечения равна рею, и она должна быть равна приращению давления в воде вблизи поршня, Скорость звуковых волн в воде равна 1400 м/сек, так что для воды, текущей вдоль водопроводной трубы со скоростью 1 и/сек, гидравлический удар, возникающий при внезапном закрытии крана сначала перед краном, а потом за ним вследствие схлопывания обрааовавшейся каверны (если кран расположен на некотором расстоянии от выхода и потерь энергии нет), равен приблизительно 1,4 10г дин/смз, или 14 атм. В случае каверны, ограниченной во всех трех измерениях, движение схлопывания, очевидно, сильно зависит от формы границы каверны. Фотографии каверн, образованных в области ниакого давления в установившемся течении около тела, как, например, на фото 6.12.1, показывают, что каверны при максимальном размере имеют приближенно сферическую форму.
Наблюдения схлопывания одиночной каверны в контролируемых условиях, вроде приведенных на фото 6.12.3,подтверждают, что каверна, сферическая в начальный момент времени, остается приближенно такой же почти до полного схлопывания. Поэтому для простоты анализа мы предположим сферическую симметрию каверны при схлопывании. Дифференциальное уравнение, определяющее радиус Л (З) сферической каверны для данных давлений рз «на бесконечности» и рь в каверне, уже было получено (см. (6.11 16)). В данном случае ре представляет собой внешнее давление для каверны, равное дав- 6Л2. Кавитации в жидкости 0 0,2 0.4 0,0 Д0 20 2/ус р н с.
л.!2.4. схлопывавне сфервческой каверны нв состаянмя покоя ~од действием настоянного перепада давленнй. Па ОСН ОРДИНат В/Вы; ВЕДаЧННа РаДИУСа Лы ДЛЯ КаВЕРНЫ На фатО Е.!2.3, ОПРЕДЕЛЕН- ная путем екстрвполяалп, равна 0,72 см, а начальный момент времени оыл установлен по лродолжнтельностн схлопывания.
ленню в жидкости при ее отсутствии; давление ра может быть приравнено давлению пара р, всегда, если только Л не слишком мало, что может быть либо в начале образования каверны (когда может иметь значение поверхностное натяжение), либо к концу полного схлопывания (когда, кроме того, заключенный з каверне пар, возможно, сжимается слишком быстро, чтобы могла происходить конденсация).
Упомянутое уравнение для Л(2) при ра = =- р, можно проинтегрировать численно, если давление р, известно как функция времени в условиях заданного поля течения воды. Было получено соответствие между радиусом, рассчитанныл! такам способом, и наблюдаемым размером каверн, обрааующихся вблизи утолщения тела, изображенного на фото 6.12.1, н сносящнхся вниз по потоку в область, где ра) р„(Плессет (1949)).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
