Дж. Бэтчелор - Введение в динамику жидкости (1123857), страница 130
Текст из файла (страница 130)
З. Теорая безввхревого течения в «е првложеккя нормальных условиях. Давление, возникающее на границе малого сферического пузырька иа-за поверхностного натяжения, настолько велико, что оно не может быть полностью уравновешено давлением пара, а газ, подвергаемый этому давлению, должен был бы быстро растворяться в жидкости. Обычное предположение состоит в том, что гаа или пар в нормальных условиях, попадая в щели малых гидрофобных (несмачиваемых) твердых частиц, например пыли, которые обычно имеются в жидкостях, способен долгое время находиться в состоянии равновесия; поверхность жидкости в этих щелях или трещинах может быть вогнутой наружу по отношению к ним, и тогда сила поверхностного натяжения направлена в сторону жидкости.
Затем, когда давление в окружающей жидкости становится значительно ниже давления пара (которое для воды при 15 'С равно 1,704 10«дин!см» нли около 0,017 атм), включения газа увеличиваются в объеме, образуя каверну, и, несмотря на то что для большой каверны (большей, чем твердая частица,на которой обрааовалась каверна) силы поверхностного натяжения направлены внутрь каверны, равновесного радиуса для нее не существует.
Установлено, что для водопроводной и для морской воды критическое постоянное давление, ниже которого размеры каверны неограниченно увеличиваются, отличается от давления водяного пара на малую величину, которой обычно пренебрегают. С другой стороны, вода, которая была сжата на несколько минут давлением приблизительно 700 атм и которая была насыщена воздухом, затем противостояла растяжению около 25 атм (Харвэй, Макэлрой и Уайтли (1947)); вероятно, при этом все включения нерастворенного воздуха, кроме самых маленьких, уничтожаются.
Вода, «дегазированная» таким способом, не кипит при атмосферном давлении, пока ее температура не станет значительно выше 100 'С; очевидно, что процессы кипения и роста каверн в жидкостях при низких давлениях физически подобны. Когда внешнее давление в жидкости быстро иаменяется, критическое давление, ниже которого в жидкости появляются видимые каверны, зависит от размера ядер и от продолжительности действия приложенного низкого давления, и простыв квазистатические соотношения не годятся. Однако в практике пщравлических расчетов в качестве приближенной рабочей гипотезы все же полезно предполагать, что критическое давление равно давлению пара.
Примеры образования каверн в установившемся течении По-видимому, простейшая реализация низкого давления, требуемого для образования каверны, получается при равномерном движении хорошообтекаемого твердого тела в безграничной жидкости. В системе координат, связанной с телом, скорость жидкости 594 6.12. Казвтакик э жидкости на бесконечности постоянна и равна, например, У, а в любой фиксированной точке жидкости (фиксированной относительно тела) скорость равна аН, где коэффициент а не зависит от Н и времени й за исключением точек в пограничном слое на теле или в следе вина по потоку от него.
Течение вне пограничного слоя и следа беэвихревое, и локальное абсолютное давление в этом течении р=р (Н+й х — —,а»У«), где Н вЂ” постоянная величина. Если бы тела не было, то поток (в той же системе координат) имел бы ту же постоянную Бернулли Н и локальное абсолютное давление было бы равно ро=р (Н+й.х — 2-У») . Это давление изменяется в аависимости от координаты в вертикальном направлении и отличается от статического давления в жидкости на постоянную величину.
Следовательно, можно написать Р-Ро —,рН'(» — 1) (6 12.1) Критерий для оценки возможности локального появления кавита- ции определяется разностью между давлением р и давлением паров р„которая в обычной безразмерной форме имеет вид (6.12.2) Н Ро Ръ (1/2) РУ» (6.12.3) не должно быть ниже некоторого критического значения. Это критическое аначение изменяется с изменением координат точек в жидкости, так как и давление ро, и коэффициента — функции координат. Для тела достаточно малой протяженности в вертикальном направлении давление ро можно считать постоянным в окрестности тель и рассматривать его как «давление окружающей среды» для этого тела.
В таком случае первое появление кавитацни по мере уменьшения коэффициента кавитацни К происходит в точке. в которой коэффициент а имеет максимальное значение и равен, например,а,„;из общих результатов 2 6.2 мы знаем, что этот мак- 595 в первом приближении можно считать, что каверны будут образовываться в жидкости всюду, где эта величина меньше нуля. Первый член в правой части равенства (6.12.2) зависит только от внешних условий, тогда как второй — только от формы и ориентации тела. Для тела заданной формы и ориентации критерий отсутствия локальной кавитации состоит в том, что так называемое число визитации Гл.
б. Теория беввнхревого течения и ее приложения симум должен достигаться на границе области безвихревого течения. Тогда ограничение, которое относится к рабочим условиям и состоит в том, что абсолютное давление не должно опускаться ниже давления пара в любой точке жидкости, принимает вид К)аз — 1. (6.12.4) Для тела, движущегося горизонтально в море, устранение кавитацни (что обычно желательно по ряду причин) достигается путем увеличения глубины и уменьшения скорости У, а также путем улучшенного профилирования тела с целью уменьшить а .
Для воды динамическое давление (1/2) рУз становится равным двум атмосферам, когда скорость х/ равна около 20 и/сек; на глубине /у метров в море разность (ре — р,) достигает приблизительно (1 + 0,1й) атмосфер; таким образом, кавитацин не будет на теле, движущемся с этой скоростью, если глубина в метрах больше 10 (2аз — 3). Кавитация будет отсутствовать на всех ел//бинах при этой скорости для тонких тел, например для подводной лодки или рыбы, для которых а ~ (3/2)з~е. На фото 6.12.1 видно появление каверн в потоке около тонкого сигарообразного тела в гидродинамической трубе при числе кави- тацииК = 0,26. Очевидно, что каверны образуются вблизи выступающей части тела, там, где можно ожидать минимальное давление, затем каверны сносятся вниз по потоку в области более высокого давления, где они исчезают. Непосредственные измерения давления на поверхности этого тела при данной скорости (исходя иэ которого можно вычислить коэффициент а ) показали, что давление парообразозання впервые достигается при коэффициенте кавитации К около 0,37, хотя для роста заметных по размеру каверн в течение короткого времени нахождения частиц жидкости в области отрицательных значений разности р — р, необходимы еще меньшие значения К.
Другие случаи установившегося течения в воде, в которых может возникнуть кавитация, связаны с трубами Вентури и винтами. Поперечное сечение трубы Вентури уменьшается до минимума и затем постепенно увеличивается так, что вода, текущая вдоль трубы, имеет локальный минимум давления в ее узком сечении У). При определенных условиях давление в этом сечении может стать ниже, чем давление пара, и тогда вниз по потоку образуется пенящаяся смесь воды и пузырьков, которые обычно скапливаются вблизи стенок трубы.
Подобные примеры образования каверны обычны в системах подвода воды, в которых частично открытые краны действуют наподобие узкого сечения трубы Вентури. Появ- х) Труба Вевтури иепользуетея для измеревия ноличеетва жидкости, текущей идола пилиндрнчееного трубопровода. Небольщая его часть замевяетоя трубой Вентури, и давление на стенке изнеряетен в узком сечении и вверх по потоку от трубы Венерой.
Масеовый раеход может быть найден по теореме Бернулли, еети скорость приближенно поетоявна поперев трубы; в противном случае ее можно эмйиричееви связать с разнветью менщу этими двумя давлениями. 596 6.12. Кавит«паз в жидкости ление каверн в трубопроводах сопровождается характерными шипящими шумами. Примечательной особенностью течения, вызванного винтами, является концентрация взвихренности в трубке тока малого поперечного сечения в форме спирали, движущейся вниз по потоку от конца. каждой лопасти винта; этот «концевой вихрьэ связан с тягой, создаваемой лопастью, как будет показано в $7.8.
Вне концевого вихря и пограничного слоя ка лопасти течение безвнхревое и при малых расстояниях г от оси вихря, но вне его, азимутальная компонента и скорости равна приближенно С/2яг, где С— циркуляция скорости вокруг вихря (см. $2.6). Распределение скорости о вблизи концевого вихря приближенно такое, как изображено на рис.
4.5.1. Поскольку в системе координат, движущейся вместе с винтом, течение установившееся, градиент давления в радиальном направлении в точках вблизи концевого вихря др/дг = ро«(г и давление в центре вихря меньше, чем на некотором расстоянии от него, на величину порядка ро*,„. Максимальная окружная скорость и „зависит от циркуляции С, которая обычно выражается через известные характеристики и рабочие условия винта, и от неизвестного диаметра трубки тока, содержащей завихренность. Наблюдения показывают, что скорость о,„обычно больше, чем скорость воды в любой другой точке в поле винта, и давление в центре концевого вихря может быть меньше давления пара при весьма умеренных скоростях поступательного движения и вращения обычных винтов; следовательно, центр концевого вихря от каждой лопасти винта может быть первой областью течения, вызванного кораблем или подводной лодкой, в которой возникают каверны по мере возрастания скорости поступательного движения.
На фото 6.12.2, а показана модель винта в гидродинамической трубе, работающего в таких условиях, что при отсутствии кавитации давление в центре каждого концевого вихря меньше давления пара. Каверны образовались вдоль осей концевых вихрей от каждой иэ трех лопастей и, увеличив длину минимальных замкнутых контуров вокруг каждого концевого вихря, исключили области слишком высоких скоростей и давлений, меньших давления парообра. зования.
Примеры образования каверн е неустаноеиешемся течении Возках<ность получения нестационарного давления, меныпего давления парообразования, можно легко показать на примере жидкости в длинной трубе, которая с одного конца плотно закрыта поршнем со специальным законом движения. Сначала поршеяь и жидкость неподвижны, затем поршень отодвигается от жидкости 597 Гл. Э. Теория бевввхревого течения н ее пряложення со скоростью и (0.
В отсутствие каверн и в предположении безвихревого течения (которое справедливо в некоторый промежуток времени, зависящий от раамеров трубы) скорость всюду в жидкости равна и (/) и градиент давления в направлении потока равен — рдиЯг беа учета силы тяжести. Таким образом, если абсолютное давление в некоторой точке жидкости на расстоянии х от поршня постоянно и равно ро, например потому, что труба в атой точке открыта и соединяется с атмосферой, то давление в жидкости понижается и становится самым низким на поршне, где оно равно (6.12.5) Выдвигаемый из трубы поршень эквивалентен по своему влиянию на распределение давления массовой силе постоянной величины, направленной вдоль оси трубы (как прямой, так и слегка искривленной) и в сторону от поршня.
Уменыпение давления на поршне на одну атмосферу от ре может быть достигнуто в столбе воды длиной около 1020 и т см, если поршень движется с ускорением лл см/секя; следовательно, резкий удар по поршню (в направлении от жидкости) на одном конце водяного столба длиной всего в несколько десятков сантиметров может привести к состоянию растяжения, сопровождаемому, если продолжительность действия ускорения достаточно велика, процессом образования каверн. Если мы теперь предположим, что поршень и жидкость движутся сначала совместно со скоростью У в направлении оси трубы. противоположном по знаку последующему ускорению поршня.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
