Дж. Бэтчелор - Введение в динамику жидкости (1123857), страница 132
Текст из файла (страница 132)
Во время наблюдений трудно проследить за каверной на последней стадии схлопывания, так как ее радиус становится очень малым, а радиальная скорость — очень большой, так что в отношении данных об этой стадии приходится полагаться большей частью на расчет. В простейшем случае сферическая каверна схлопывается нз состояния покоя при постоянной разности (р, — р,). Из уравнения (6 11 18) с небольшим видоизменением получается Гл.
б. Теория безвнхревего течения н ее прнложення где  — максимальный радиус каверны. Интегрирование етого уравнения доляено быть проведено численно, и окончательная зависимость радиуса каверны В от времени ~, начиная от состояния покоя, приведена на рис. 6.12.4. Момент времени ге, при котором радиус каверны В = О, т. е. происходит ее полное схлопывание, согласно уравнению (6.12.6), можно либо найти непосредственно путем численного интегрирования, либо выразить аналитически через гамма-функцию, и он равен (6.12.7) Зависимость между относительными величинами ВИ и ~Ве 1 е — =134 1 вт ее ' ) (в-е — Г) Мт в!я (6.12.8) = ( ~~ ') — + — Ве ~ — — —,), (6.12.10) не содержит никаких параметров; было установлено, что зта зависимость удовлетворительно согласуется с наблюдениями схлопывающейся каверны при постоянной разности (р, — р,) (на рис.
6.12.4 приведено сравнение теоретических результатов с наблюдаемыми (по фото 6.12.3)). Интенсивная последняя стадия схлопывания происходит в такой короткий промежуток времени, что изменение давления ре будет, по-видимому, пренебрежимо малым в любых обстоятельствах; с другой стороны, предположение о том, что давление в каверне остается постоянным и равным давлению р„ можетперестать быть правильным. Если разность (ре — р,) для простоты считать постоянной, когда В (( В , на этой последней стадии процесса имеем В- — ®" " )'" ~ "'" )"'.
(6.12.8) На етой последней стадии большая часть располагаемой работы К = (4/3) пВ' (р, — р,) превращается в кинетическую знергвю воды, и эта кинетическая энергия концентрируется во все меньшем объеме жидкости по мере стремления В к О. В ааданной точке жидкости ее скорость при В -е О изменяется как (В)'/е (см. (6.11.13)), и очевидно, что ббльшая часть жидкости сильно замедляется„ хотя в пределах одного-двух радиусов каверны, считая от ее поверхности, происходит сильное ускорение жидкости.
Это указывает на наличие максимума давления в жидкости. Из уравнений (6.11.15) и (6.11.16) находится явное выражение для давления: 6.12. Кввитация в жидкости в котором доминирует второй член в правой части; он положителен и имеет максимальное значение (3/8)Аз/41)з при г = 41ш Н. Из выражений (6 12.9) и (6.12.10) следует, что для максвмального давления р при  — ь 0 справедливо асилштотическое равенство Рт — Ра=4 (Ра — Ра) ~ — „) -з/з /Ит 12 (6.12.11) Таким образом, в случае каверны, схлопывающейся из состояния покоя под влиянием разности давлений (ро — р,) около 1 ать(, в момент, когда радиус каверны составляет 0,1 от его начального значения, максимальное давление в жидкости достигает 157 атм и радиальная скорость на границе каверны при дальневшем уменьшении каверны равна 260 м/сек; зто максимальное давление и скорость на границе продолжают быстро возрастать.
Эти соображеяия, выдвинутые Рэлеем (1917), показывают, что на плоской твердой поверхности, на которой периодически образуется и схлопывается полусферическая каверна, или на твердых стенках конической щели, занятой каверной, могут возникать очень большие давления, и они могут быть причиной локальных повреждений металлов. Подобные соображения менее убедительны в отношении влияния процесса схлопывания каверны, не находящейся в контакте с твердой поверхностью, так как анализ основан на предположении о несжимаемости жидкости и не дает никаких данных о том, как распространяются нмпульсы давления в разные стороны от схлопывающейся каверны.
Эффекты сжимаемости становятся важными, когда скорость на границе каверны сравнима со скоростью звука в жидкости (1400 м/сек для воды), так как импульсы давления в этом случае, конечно, не проходят мгновенно расстояние от одной части жидкости до другой, как предполагалась неявно в проведенном выше анализе, и простой метод, позволяющий учесть эти эффекты, как это было сделано при рассмотрении гидравлического удара, уже не пригоден. Более близкий к реальности анализ последних стадий процесса схлопывания должен также учитывать другие физические явления, которыми мы пренебрегали.
Отклонения от сферической формы могут появляться из-за градиента давления окружающей среды ро (обусловленного влиянием силы тяжести или связанного с основным движением воды), а также, вероятно, из-за влияния соседней твердой границы, и они становятся болев заметными в конце процесса схлопывания 1). ') коническая струйпа, видная в ваверне ва фата с.12.3, типична для каверн, поторые схлопывшотея прв валнчвв градвевта внешнего давченвя (обусловленного в данном случае силой тяжестя); струйка появляется со стороны балыпего давления в пробввает цротввопаложную сторону каверны, приводя в сальному вспаженвю ее фермы по иере праблвжеввя объема каверны к мявймальвому (Бенджамен в элвас (1вбс)).
(в яоследнве годы установлено, что зож зффепт н«симметрвчно»е с*лапыввввя насера вблизи твердых грзввц н прв вроханшевав по ваде ударной волям сужествея для казатацвонвой зрозвн матервалов. Об всследаванвв втаго я другах явлеввй пря ввввтацвн см. Трудм мевшународнога симпозиума но неуставоввзшшзся теченяям вадм с бапыпвмв сцорастяма, «наупа», м™., 1в72, где тапже вмеются дальнейшве ссыпав.— р«с.1. 603 Гл.
6. Теория беавихревого течеяяя и ее приложения Кроме того, происходит смягчение процесса схлопывания за счет водяного пара, который наполняет каверну во время фазы увеличения ее радиуса, и за счет воздуха, который либо был в начальный мол)ент в кавитационных ядрах, либо выделился из раствора через границу каверны за время ее расширения х). Обычно считают, что часть располагаемой механической анергии Е, не являющаяся пренебрежимо малой, превращается в акустическое излучение на некотором расстоянии от схлопывающейся каверны (остальная часть энергии диссипирует локально за счет вязкости и теплопроводности), однако получить надежные оценки максимума давления в излучаемом импульсе давления или ударной волне затруднительно.
Стационарные каверны В установившемся течении давление местами может стать настолько ниже давления пара, что образуются каверны, которые достигают размеров, не являющихся малыми (по сравнению с размерами соответствующей части поля течения), прежде чем сносятся потоком. Тогда общий объем каверн оказывает существенное влияние на распределение скорости в я(идкости, обычно такое, чтобы поднять мвнимальное давление в жидкости до давления парообразования. В крайних условиях каверны в области низкого давления объединяются, создавая одну большую стационарную каверну. На фото 6.$2.2, б показано развитие такой каверны на стороне разрежения лопасти винта и распространение ее вниз по потоку в виде концевого вихря.
Эта стационарная или «пленочная» каверна ставит перед инженерами дополнительные проблемы, не говоря уже о шуме, вибрации и повреждениях, возникающих при схлопызании малых каверн, непрерывно отделяющихся от нерегулярных краев основной каверны, поскольку существование болыпой каверны изменяет распределения скоростей и давлений на поверхности тела в направлении, которое не так легко предсказать. В случае лопасти винта существование большой каверны на стороне разрежения препятствует возникновению там предполагаемого низкого давления, и результирующая сила, развиваемая лопастью в воде, соответственно уменьшается. Если бы форму стационарной каверны при различных условиях можно было предсказать, то винт можно было бы спроектировать, допуская существование каверны, однако в общем случае зто сделать невоз»южно.
') Вели каверна содержат тан много воздуха, что увеличение его давления при сжатии каверны замедляет процесс схлопыввнин и противодействует увеличению сиорссти на границе каверны до веаюпппз, сраннимой со снсрсстью сауне в воде, то можно восповьэоваться приведенным выше анализом, чтобы проследвть повторное расширение иавериы от иеиогорого мнннивльного радиуса до первоначального иаисвмального и последующее ее иолебаиие относительно равновесного радиуса между стима двумя знзчеииами, наблюдались иавериы, поторые совершают иесиольно колебаний с уменьшающимся мвнснмальным радиусом (Кнэп (1959)).
604 6.12. Кавитвция в жидкости Ро Ра (1/2) РУо (6.12.12) Тогда этого числа кавитации и числа Рейнольдса вполне достаточно для определения поля течения в безразмерной форме и, в частности, для определения формы каверны, если влиянием силы тяжести можно пренебречь. Зависимость формы стационарной каверны от разности (Ро — Р,), а не от абсолютной величины ДавлениЯ Р, (пРи Условии, что давление р, не меньше давления р„так как в противном случае процесс кавитации продоля'ал бы распространяться) имеет полезные последствия.
Это дает возможность экспериментатору достигнуть желаемой малой величины К и получить течение, динамически подобное течению, в котором возникает стационарная паровая каверна, путем увеличения давления р, внешними средствами (обычно путем подвода воздуха при ааданком давлении в каверну через трубку. вмонтированную в тело, к которому присоединена каверна), а не технически более трудно осуществимым увеличением скорости У илн понижением давления ро. На фото 6.12.5 изображены стационарные каверны аа диском, помещенным нормально к потоку воды при значении К =- 0,19; на фото 6.12.5, а посредством подвода воздуха давление в каверне поддерживается выше давления пара, в то время как на фото 6.12.5, б и в давление в каверне Подобно тому как число кавитации, определяемое равенством (6.12.3),использовалось для характеристики условий начала кавитации, его можно также использовать в качестве определяющего параметра для возникновения стационарной каверны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
