Дж. Бэтчелор - Введение в динамику жидкости (1123857), страница 121
Текст из файла (страница 121)
Читатель может сам проверить, что конечная скорость на кромке плоской пластины, определяемая по формуле (6.7.2), и скорость, полученная в реаультате преобразования (6.6.7), находятся в соответствии с общим выражением (6.7.8). Боковая (или подъемная) сила (на единицу длины по нормали к плоскости движения) профиля с тонкой кормовой кромкой (рис. 6.7.7) равна Х = раг'я = 4ярат'г з!и (а + р).
(6.7.9) Пропорциональность подъемной силы величине рй"а можно было ожащать по соображениям размерностей, так как р — единственный определяющий параметр, содержащий размерность массы, а )т' — единственный параметр, содержащий размерность времени (в циркуляцию х тоже входит время, но она сама по гипотезе Жуковского определяется через И'). Кроме того, в правую часть равенства (6.7.9) должна входить величина с размерностью длины, чтобы получилась размерность подъемной силы Ь, и с остается единственным таким параметром. Нам пока еще неизвестна связь между с и размером профиля, а также между углом р и формой профиля, однако выражение (6.7.9) дает полезную информацию о зависимости подъемной силы Ь от угла и. Для значений а, таких, что з(п (а + р) можно приближенно заменить на (га + р) (профили, обычно используемые на практике, отклоняются как раз в пределах нескольких градусов от положения их нулевой подъемной силы), имеем Х-а+ р.
(6.7.10) Угол га между направлением движения профиля и фиксированной на профиле линией называется углом атаки. Частное значение угла и, при котором Х = О, а именно п = — )), оказывается следствием нашего выбора Х (2,) как чисто мнимой вели- 548 6.7. Двумерные про!Рыли чины и не имеет никакого значения до тех пор, пока форма профиля не определена. Мы показали в весьма общем виде, что подъемная сила профиля с острой кромкой приблизительно пропорциональна углу поворота профиля, отсчитываемого от положения нулевой подъемной силы; этот результат имеет большое значение, так как он делает возможным непрерывное управление подъемной силой профиля путем изменения его положения.
Измерение подъемной силы части цилиндрического крыла, расположенного между двумя параллельными стенками аэродинамической трубы, показывает, что зависимость (6.7.10) остается справедливой для всех обычных профилей при достаточно малых значениях (а + р), Когда (01 + Р) превосходит некоторое критическое значение, которое зависит от формы профиля и для многих обычно используемых форм находится в пределах от 10 до 20', подъемная сила перестает возрастать, и при дальнейшем увеличении угла (а + ()) может даже резко уменьшиться, что связано со срывом потока с профиля. Объяснение укаэанного нарушения соотношений (6.7.9) и (6.7.10) кроется в поведении пограничного слоя на верхней или «подсасывающей» части профиля. Когда тонкое тело наклоняется на любой малый угол к набегающему потоку, имеется явно выраженный максимум скорости на верхней поверхности приподнятого носика профиля (величину атого максимума можно уменыпить, придавая носику профиля утолщенную и плавно скругленную форму, но только в узких пределах, поскольку профиль должен оставаться тонким), а следующее за этим замедление жидкости вне пограничного слоя приводит к его отрыву.
Линии тока при обтекании профиля со срывом потока представлены на фото 5.11.1, б и обсуждались ранее, когда рассматривалось влияние пограничного слоя на течение, вызванное движущимися телами. Профшш Жукобскодо Для получения более подробных данных о форме профилей, получаемых иэ окружности с помощью конформного отображения, и о распределении давления на них мы должны рассмотреть преобразования частного вида. В качестве првмера вкратце рассмотрим преобразование Жуковского, уже применявшееся для определения течения, вызванного движущимися эллиптическими цилиндрами, имея в виду его относительную простоту и историческую значимость. Более полное описание профилей, полученных этим и другими преобразованиял!и, имеется во многих учебниках ').
') См., в чаетиоети, Глауврт Г., Ооновы теории крыла к винта, 1931; более повременное ивлоиыиие теории профиля имеется в книге: Тзкаггев В. !еб.), 1пеогпргеввгме Аегобупаго)ев, оя!огб пп!тегв11у Ргевв, 1990 1ем. также: Голубев в, В., леккяи по теория кРыла, Гоетеяиаяат, М., 19!9.— Ред.). 549 Гл. 6. теория беавихревого течения и ее приложения Преобразование Жуковского определяется функцией з.=- ь+ —, (6.7.1 $) в которой Л вЂ” действительная постоянная с размерностью длины и которая имеет особенности при ~ = Л (г = 2Л) и ь = — Л (з = — 2Л). Так как равенство (6 7.И) можно написать в виде з ~ 2Л=-(~ ~ Л)' —, 4' (6.7.12) то преобразование вблизи обеих особых точек имеет общий ввд (6.7.4), и любую из двух особых точек можно использовать для построения профиля с точкой возврата в плоскости з, исходя из кривой с конечной кривизной в плоскости ь. Можно было бы использовать обе точки и получить профиль с двумя точками возврата наподобие плоской пластины, однако практически используемый профиль должен иметь только одну острую кромку.
Выберем особенность в точке ~ = — Л для того, чтобы получить профиль с гладкой передней кромкой в направлении положительной оси х, и, такам обрааом, в использованных ранее в этом параграфе обозначениях имеем ь, = — Л, з, = — 2Л. Тогда оь 4а 1 а/2 оа Га — Ле 2 (аа 4Ла) Ыз ' и поскольку функция 7(з), определенная в равенстве (6.7.5), равна произведению (2Л + з) па на газ, то аначение 2 является мнимой величиной, что и было предположено ранее. Окружность радиуса с в плоскости ~ должна проходить через точку соответствующую кормовой кромке профиля, и обходить другую особую точку ь = Л (в предельном случае окружность может пройти через эту точку, тогда на профиле будет две острые кромки).
Предполохгим сначала, что центр окружности расположен на оси $ в точке ь = с — Л, где с ) Л; тогда в силу симметрии преобрааования относительно оси л следует, что соответствующий профиль симметричен относительно оси л и что р = О. Если с = Л, то соответствующий профиль в плоскости х представляет собой плоскую пластину длиной 4Л, тогда как в случае с ) Л мы 550 6.7. Двумерные профили х- вюсявсиа Р но. Е.у.а. Првооравовання круга в плаотяву (мтрнтовая линия) и в овммотричина просила жуиовоиого (опломная линия).
получим профиль, который касается пластины в общей с пей заостренной кормовой кромке (рис. 6.7.8) и всюду охватывает ее. Кроме того, если — '-," «1, то профиль не может заметно отличаться от плоской пластины и его можно считать тонким. Теперь остается воспользоваться формулой (6.7.11), чтобы вычислить координаты точек на профиле, соответствующие при известной величине отношения (с — Л)/Л заданным точкам окружности; типичный симметричный профиль Жуковского, полученный таким путем, приведен на рис.
6.7.8. Длина профиля в направлении потока, называемая хордой пророши~, равна 2Л+ (3) ~(ьиг-а = Л+ 2с+ — Л ж 4Л (1+ ( — 'Л ) ) последнее равенство справедливо при (с — Л)/Л(< 1. Общее выражение для максимальной толщины профиля не получается столь простым, но если (с — Л)/Л « 1, то можно найти, что она приближенно равна 3)/3 (с — Л) и располагается на расстоянии одной четверти хорды от передней кромки. Когда (с — Л)/Л = 0,1, отношение максимальной толщины к хорде имеет величину около 0,13, и так как на практике это значение редко превышается, то очевидно, что обычно хорда достаточно точно характеризуется величиной 4Л.
При этом подъемная сила тонкого симметричного профиля, которую удобнее всего вырааить через коэффициент подъемной силы Сь, аналогичный коэффициенту лобового сопротивления Со (см. $5.11), определяется по формуле (см. (6.7.9)) Сь= х ии ) згиа ж2пз(п а ~1+0'77 х Ь дпс) .. Г Толщина 1 (/а р)ра Х (Хорда) Л Хорда 1' (6.7.13) 551 Гл. Е. Теория безвяхревого течения н ее приложения Р к а.
9.1.9. преобразования круга в иуту окружности ~штриховая линия) и в изогну- тыа кроенлв Жуновекого (сплошная ливия). Иногда целесообразно использовать профиль, па котором начало срыва при больших углах атаки задерживается и для которого максимально возможный ковффициепт подъемной силы болыпе, чем для симметричного профиля упомянутого выше типа. Затуплеяие носика профиля позволяет только частично достичь эту цель, и оказывается, что более эффективен пагиб профиля, т. е. искривление его средней линии, выпуклостью вверх, так чтобы передняя кромка была направлена приближенно навстречу потоку, а основная часть профиля наклонена к нему.
Преобрааовапие Жуковского можно использовать и для построения изогнутых профилей, выбирая положепие центра окружности в плоскости 1, впе оси $. Предельный случай тонкого профиля с двумя точками возврата и всюду с нулевой толщиной, наподобие плоской пластины, получается путем располоигепия центра круга ка оси т) при $ =- О, т) = Л $я р, при этом угол р имеет тот же самыйсмысл, что и ранее. Радиус окружности (см. рис. 6.7.9) равен тогда с = Л зес р. Далее, из (6.7.12) следует, что аги (з — 2Л) — агя (г + 2Л) = 2 (агя (ь — Л) — агя (ь -1- Л)); правая часть написанного равенства постоянна и равна 2 (Ы2 — Щ для точек, расположенных па дуге окружности выше оси $, и постоянка и равна 2 ( — я/2 — (з) для точек яа дуге ниже оси 3; поэтому в плоскости х соответствующие этим двум дугам кривые должны быть двумя совпадающими дугами окружности с радиусом 2Л сэс 2(з.
Подъемная сила, действующая ка эту дугу окружности, при циркуляции, обеспечивающей конечную скорость па кормовой кромке, находится по формуле (6.7.9). Хорда профиля в точпости равна 4Л, так что С =2 з!п(ш+Р) . (6.7.14) сов 6 Теперь можно получить иэогкутый профиль с ковечпой толшиной, комбинируя описанные выше операции, т. е. выбирая 552 7.3. днунерное течение неограннченнаа жндностн Движение вистах(м точечных вихрей Полученные выше интегральные инварианты прннвмают более простую форму, когда завихренность сосредоточена в отдельных точках.
Предположвм, что в некоторый момент времени в жидкости имеются точечные вихри с интенсивностями к(, км..., к„, расположенные в точках (х(~У»)э (хатун)т ' г (хе1уе) соответственно, а всюду, кроме этих точек, завихренность равна нулю. Интенсивности вихрей остаются постоянными, а положение их изменяется так, что величины Х, 1' и П остаются постоянными, причем Х ~~~~~ к( = ч~~ ~к(х(, У ~ к( = ~~~ к(у(, (» ( )7е ~ к( = ~ к( ((х( — Х)'+ (у; — 1')е); (7.3.1О) (7.3.11) 651 суммирование здесь производится по 1 от 1 до и.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
