Дж. Бэтчелор - Введение в динамику жидкости (1123857), страница 119
Текст из файла (страница 119)
В этом случае каждая критическая точка смещается на острую кромку и «гасит» там бесконечную скорость. Поэтому для данного ненулевого а (или х) попытаемся выяснить, можно ли специальным выбором х (илн а) заставить потоки на обеих сторонах пластины плавно обтекать кормовую кромку пластины так, чтобы кормовая критическая точка располагалась на этой кромке. Из формулы (6.6.21) следует, что скорость на поверхности пластины (Ь = 0 и с = = Х = а/2) равна — й' в( и (т+ а) — н/сла и= п = О.
в!пт 6.7, Двумерные профили скорости можно исключить почти полностью, придавая пластине некоторую толщину и округляя ее переднюю кромку. Итак, оказывается, что если нужно получить боковую силу на тонком теле с острой кормовой кромкой при его поступательном движении и если нужно избежать отрыве пограничного слоя, то не только должна быть создана некая<оран циркуляция, но она должна иметь вполне определенную величину, зависящую от положения тела относительно направления его движения. Циркуляция должна иметь такое значение, для которого при денном положении тела кормовая критическая точка располагается на острой кормовой кромке; при этом скорость ва ней становится конечной и отличной от нуля.
Примечателен тот факт, что в действительности циркуляция создается вокруг профиля благодаря уносу ненулевого количества завихренности от кормовой кромки профиля в начальной стадии движения, и если профиль совершает установившееся движение, то вокруг него устанавливается циркуляция как раз указанной специальной величины (см., например, фото 5.11,1, а). Это счастливое обстоятельство, заключающееся в том, что действие вязкости в пограничном слое в начальный момент времени вызывает появление циркуляции именно такой величины, которая в последующем установившемся движении позволяет пренебречь влиянием вязкости (так как при этом не происходит отрыва пограничного слоя), называется обычно гиков<агой Жуковского. В развитии теории профиля она использовалась как эмпирическое правило, однако современные данные о пограничных слоях позволяют дать объяснение, по крайней мере качественное, явлению установления циркуляции вполне определенной величины.
Вогникноеекие циркуляции вокруг профиля и обоснование гипотезы Жуковского Отклонимся немного от обсуждения полностью безвихревого течения, чтобы рассмотреть влияние, оказызаеьюе на циркуляцию острой кормовой кромкой профиля. Из наблюдений известно, что циркуляция вокруг профиля со скругленной передней кромкой и острой кормовой кромкой з установившемся поступательном дэнн<евин не зависит от предыстории течения, и для наших целей можно предположить, что движение возникло из состояния покоя и профиль мгновенно приобрел конечную постоянную скорость без изменения направления своего движения. В начале движения профиля течение жидкости всюду безвихревое, так как перенос завихренности от поверхности профиля (где она возникает) происходит путем диффузии в вязкой жидкости, а также и конвективным путем и, следовательно, с конечной скоростью.
Такое начальное безвих- Гл. З. Теория бееиихреиого течеяия а ее ириложеиия ревое движение характеризуется нулевой циркуляцией (согласно теореме Кельвина), и существует вполне определенное положение кормовой критической точки, которое зависит от заданной ориентации профиля по отношению к направлению его движения. Начальное положение кормовой критической точки в общем случае не совпадает с положением острой кормовой кромки, и в результате происходит обтекание этой кромки с бесконечной скоростью; течение вблизи нее вначале напоминает течение около плоской пластины, изображенное на рис. 6.7.1, а.
Исключительно сильное замедление жидкости, движущейся в окрестности кормовой кромки в направлении к кормовой критической точке, немедленно приводит к развитию обратного течения в пограничном слое (который на этой стадии процесса еще очень тонок) и к его отрыву от этой кромки. В следующей фазе движения завихренность, сходящая с кормовой кромки в оторвавшемся пограничном слое, воздействует на безвихревое течение вблизи кромки и изменяет его так, что скорость схода завихренности уыеныпается.
Такой процесс возникает вблизи любой острой кромки, и мы можем представить себе течение вблизи кормовой кромки в данный момент времени изолированно от остальной части жидкости. Форма и положение оторвавшегося пограничного слоя, сходящего с помещенной в потоке острой кромки сразу после начала ее движения, показаны на ряде фотографий (см. фото 5.10.5); дополнительные сведения о ливиях тока с обеих сторон пограничного слоя даны на фото 6.7.2. До тех пор пока завихрекность не уносится движущейся жидкостью от острой кромки, безвихревое течение локально имеет форму, описываемую комплексным потенциалом (6.5.2) при п = 1/2, если эта кромка представляет собой точку возврата кривой (см.
также рис. 6.5.1), а в последующие моменты времени завихренность, сходящая с кромки, видоизменяет зто безвихревое течение в некоторой области вблизи кромки; раамеры этой области непрерывно увеличиваются. На рис. 6.7.3 сделана попытка схематично изобрааить процесс развития течения вблизи кромки пластины и свертывания в спираль оторвавшегося пограничного слоя под влиянием ивдуцированной им скорости. Сходящая завихренность уносится от кромкв движущейся жидкостью и поэтому необходимо ее постоянное пополнение за счет новой завихреиности, стекающей с кромки, чтобы индуцировать такую скорость вблизи кромки, которая полностью погашала бы скорость, вызванную основным беавихревым течением с комплексным потенциалом ю = Аг'~е.
Представляется воаможным, что форма отделившегося от кромки пограничного слоя и линий тока остается приближенно подобной (автомодельной) с увеличивающимся со временем масштабом и с постоянной А в качестве единственного параметра, характери- 6.7. Двумерные профили Р но. бп.з. Схема линяй тока прв обтеканаи острой кромка властиям на различнмх стадиях после начала дввженян.' о — полностью беввихревое течение, определяемое комнлексямм потенциалом и (з) Дзх(З) б, е, з — то же беввихревое теченяе, измененное валачием в яем спярапьноа вихревое йеленм (мтраховал лапая), которая содержат завнхреняость, сходжпую с потранячнмх слоев на обеих поверхностях пластики (преоб- ладает страдательная взвихренность с нижней поверхиостя пластннм). зующего течение, до тех пор пока область завихренности не становится столь большой, что она не может больше рассматриваться как наложение ез на безвихревое течение с комплексным потенциалом в форме и) = Азз/з.
В третьей фазе интенсивная завихренность, сошедшая с кормовой кромки в начале движения, сносится вниз по потоку. Направление сошедшей завихренности совпадает с направлением течения вокруг выходной кромки в первоначально полностью безвихревом потоке (т. е. в направлении часовой стрелки на рис. 6.7А, а), и очевидно, что вокруг профиля должна остаться циркуляция противоположного знака. Действительно, рассмотрим жидкий контур АВСР на рис. 6.7.4, достаточно большой, чтобы охватить как начальное положение профиля (которое приближенно совпадает с положением сошедшей с профиля завихренности), так 543 Гл. 6.
Теория беавпхревого течения и ее приложения Р и с. Е.тск схенв, поназивающая, ато цирпуляцяя скорости вокруг прсеиля при устаиовивщснся дввиенян равна по величине и протявоположна по виану потоку вавихрсн" ности, сходящей с просила. и профиль в данный момент времени. Циркуляция по контуру АВСВ вначале была равна нулю, и, следовательно, она остается равной нулю в данный момент времени. Таким образом, циркуляция по контуру АВРЕ равна по величине и противоположна по знаку потоку завихренности через площадь ЕРС0, в которой практически содержится вся завихренность, сошедшая с профиля вплоть до рассматриваемого момента времени.
Фотографии, подобные приведенным на фото 6.7.5, показывают, что унос вихрей фактически заканчивается после того, как профиль продвинулся вперед на расстояние одной или двух его длин в направлении потока, после того как его скорость стала постоянной. Поскольку жидкость, окруженная контуром АВРЕ, находится всюду в состоянии безвихревого движения (за исключением тонкого пограничного слоя и следа, которые в установившемся движении содержат нулевой результирующий поток завихренности), то установившаяся циркуляция по контуру АВРЕ равна циркуляции вокруг профиля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
