Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1 (1123853), страница 83
Текст из файла (страница 83)
Обозначим еще через и' среднюю угловую скорость вращения Земли около Солнца, тогда для солнечного прилива получится аналогичное выражение. Кроме того, так как движение около Солнца влияет на движение Луны около Земли, в членах, дающих лунный прилив, появятся еще слагаемые от и'С и окончательно мы получим, что й = ~м5 Л. з соз 1(ам+(зи1+ ур -(- 3и') (+ е]. (33 5) Итак, прилив в любом месте Земли может быть представлен как наложение друг на друга ряда частных приливов, причем периоды этих частных приливов опрелеляются из астрономических данных, пбо о, ан р, п' лаются астрономическими наблюдениями, а а, (), .(, 3 являются целыми числами. Для практических целей наиболее важньвш являются около двадцати пяти определенным обрааом выбранных членов разложения (33,5). Поэтому можно написать окончательную формулу' в следующем виде: Ь = Ле+ ~5 Аа соз (ыьг + еь); (33.6) здесь ыь явлвются определеннымн числами, величины же Л и еь долигны быть для каждой гавани определены на основании многолетних наблюдений приливов в этой гавани.
Вычисление величин Л„и е» составляет задачу гармонического анализа приливов и производится при помощи особых приборов или по особым вычкслительным схемам. Найдя А„и еы мы можем по той же формуле (33.6) вычислить высоту прилива в любой момент времени, т. е. момгем предсказывать приливы. Сугцествуют особые вычислительные машины для предсказания приливов. Результаты вычислений публикуются в таб.чипах приливов. ф 34. Каналовая теория приливов.
Как было упомянуто выше, приливы следует рассматривать как явление динамическое, т. е. следует принимать во внимание движение частиц воды, вызываемое приливообразующими силами. Лаплас первый дал динамическую теорию при,;ивов; он рассматривал приливы океана, целиком покрывающего Землю. Однако в силу сложности явления приливов, происходящей от того, что колебания разного типа накладываются друг на друга, не удается получить удовлетворительного согласия между ланными опыта и результатами, выводимыми из динамической теории приливов.
Мы ограничимся поэтому изложением двух простых случаев так назы- КАНАЛОВАЯ ТЕОРИЯ ПРИЛИВОВ Д2- Д~" Ы =-сз-4+Х, б/2 Д га (34.1) где сз= — д/г и Х есть внешняя Возмущающая горизонтальная сила. В нашем случае ось канала представляет окружность большого радиуса асоз~р. Так как глубина жидкости /с очень мала в сравнении с этим радиусом, то в каждом месте канала можно сшшать его прямолинейным и можно применять уравнение 134.1); при этом очевидно, шо приращению долготы ~/ф отвечает Нх =-псовка'ф, так что д% 1 д'$ дла а' соз' у др' Перейдем к определению силы Х. Так как Земля вращается и зак как рассматривается движение зкидкоств относительно Земли, то нужно учитывать, по общей теории отиосвтельного движения, добавочные силы, отвечающие переносному ускорению н ускорению Корполиса.
Аналогично тому, как мы это делали в Э 9 главы пятой, соединим силу, отвечающую переносному ускоренвю, вместе с силой притяжения к центру Земли в одну вертикальную силу тяжести, Сила же Кориолиса перпендикулярна к скорости частицы жидкости, следовательно, перпендикулярна к оси Ох. Поэтому составляющие силы тяжести и силы Корволиса по оси Ох обратятся в нуль, и останется, таким образом, только горизонтальная составляющая приливообразующей силы Луны; для потенциала этой силы мы имеем ваемой каналовой теории прилива, подробно разработанной Зри.
Па этих примерах мы выясним, в чем состоит основная идея динамической теории приливов. рассмотрим сначала происходящее под действием прилпвообразующей силы Луны движение воды в очень узком канале, совпадающем с земной параллелью, находяецейся под широтой о. Как всегда, Внутренним трением мы оудем пренебрегать, т. е.
воду будем считать идеальной жидкостью. Глубину жидкости мы предположим посто1шной и обозначим через й. 31ы будем рассматривать только приливы суточные и полусуточные; поэтому мы сможем пренебрегаю измененном склонения Лупы, т. е. ыы будем счигать 3 постоянным. Точно так же мы будем считать постоянным расстояние 0 от /!уиы до Земли. Будем отсчитывать западную долготу точки ф от некоторого определенного меридиана. Обоаначим горизонтальное смещение кякойинбудь частицы жидкости через ";, высоту прилива через ', В э 31 нами было выведено уравнение вынужденных колебаний жидкости в прямолинейном канале постоянной глубины /и 536 волновып дан>кения иг!Пвльпо!з жидкости Ггл. т!!! выражение (33.1) 11 4Н Г(1 — 3 Мп'3) (1 — 3 51п! у) 'г"т — — — дН (сова Ь + 51П 2в 5!в 2о сов а + сова ф сов' 3 сов 2 а ~; (34,2) поэтому д)г! 1 д)', (34.3) дл а сов э г12 Итак с! двс 1 д!г дс! а! сов! т дф' а сов т дф Найдя ";, мы определим по формуле (3!.3): д": Д д": ч= — г! —.
= —- дх асовтдф ' (34.4) (34.5) Обозначим через и среднюю угловую скорость арап!ения )!уны относительно Земли; тогда можно пргн!Пть (рис. 183) и = л( — ф, поэтому 51'2 д1 ! дф д» и значит, Х= а (5!П 235!Пфв!П(л( — ф)+соввдсовфв)П2(а( — ф)), лН Поэтому уравнение принимает вид двс с' дв! лН вЂ” = — [5!и 2в 5!и ф 5!и (л! — ф)+ дг! а' сов' т дф! а + сова 5 сов ф 51П 2 (!вà — ф)), (34.6) и ле~ко интегрируется по методу Э 31, формула (3!.7)! адН в!и 25 вгв а сов' т...
аяН сов! В сов' т с= 55П (Л! — ф) + 51П 2 (ит — ф . с! — а'Пасов'т ') ! 4(с' — а'л'сов'Ч) Для высоты приливов получим по формуле (34.5): с'П в!и 25 мп 2В, сеН сов! З сов' т сов (лг — ф) + — сов 2!и! — о . 2 (с' — авл'савву) ' " ' 2 (с' — авл' сов! т) Первый член представляет, очевидно, суточныи прилив, период которого равен 2л)л, т. е. лунным суткам. Так как период этого члена, рассматриваемого как функпия от ф, равен 2к, то длина этой приливной волны равна длине рассматриваемои параллели. Этот член пропадает для экваториального канала (ф = О) или при прохождении Луны через экватор (е = О). Второи член представляет полусуточный прилив, ибо период этого члена равен в(гг, т.
е. лун- КАНАЛОВАЯ ТЕОРИЯ ПРИЛИВОЙ А зн иым полусуткам. Как функция от О, эта приливная волна имеет период я, следовательно, длина ее равна половине длины рассматриваемой параллели. Котла Луна будет проходить через мередиан данного места, то и( будет равняться ф (рис. 183) и, следовательно, булет прилив или отлив, смотря по тому, будет ст — ааласо55~7 положительным числом илн отрицательным. Так как ст = 8!И то прилив л будет, если лглг й ) — — созя м, но можно принять а=6,37 ° 105 ли -5 1 а= —:„'-' —.
= 7,03 10 —, поэтому !490 . 00 ' сек ' л л — — =-20,4 А.и, и значит, чтобы при л прохождении 7!уны через меридиан был пол)суточный прилив, необходимо вы- Рис. 183. колнеипе неравенствами ) 20,4созясукж, Так как средняя глубина океанов равна приблизительно 3,5 кж, то «прямой» прилив может иметь место только в очень высоких широтах (прнмерно выше 65'), в низких широтах будет «обращенный» прилив, т. е.
при прохождении Луны через меридиан какого-либо места в этом месте будет отлив. Почему это происходит так, было обьяснено в Э 31. А именно, собственные колебания в канале распространяются со скоростью с, и чтобы обежать половину Земли (ллина рассматриваемых вынужденных колебаний равна половине длины параллели), нм надо затратить время ЯаСО5 Э с равное, например, 30 часам для экваториального канала 07=0) глубины 0= 3,5 мж, в то время как период возмущающей сил з равен только 12 часам 25 минутам.
В силу малости периода воззу лающей силы в сравнении с периодом собственных колебаний того же вида, по и вынужденные колебания, и будет разность фаз в 180' между возмущающей силой и вынужденными колебаниями. Предположим теперь, что канал направлен по меридиану, который мы возьмем за начальный меридиан. В этом случае ф = О, а = и1, переменной величиной будет служить широта ~7, и в уравнении (34.1) 1 д(г надо будет положить с(х=аг(у, Х= — — —, поэтому это ураз- а дт' кение примет вид д»! с' дЯ« КН дяй а' дтг 2а — -'- — — — = — ((3 51п'8 — 1) сйп 27+ 2 51п 28соз и1 со52»вЂ” — ейп 27 соззЬсоз 2иг]. (34.7) 5'!8 волновые движения иделльиОО жидкости !гл.
ши Зто уравнение имеет следующее частное решение: дНа (3 Ми'  — 1) Мя 2В ЕНп 8 г + 4... 5!П 23с05 л( 51П 2у— — сов~ 3 соз 2л1 5!и 2у, (34,8) ЕНа 8 (ст - — а'л') откуда по форчуле д; Ьдз дх а дв вытскает следующее выражение лля высоты прилива: Н,, 2Нса ь=--„-(1 — 35!Пао)со522+,,; 5!П23созн(5!п 2О+ + -„...
сова 8 сов 2а1соз 29. (34,9) Первый член представляет изменение уровня воды в канале, меняющееся лишь очень медленно вместе с 3 (полумесячный период). Второй член представляет стоячие колебания суточного периода; при О = 0 и р = 90', т. е. на полюсах и экваторе, будут находиться узлы этих колебаний. Наконец, третий член представляет стоячие колебания полусуточного периода с узлами в точках О = ч 45*. Представляется интересным рассмотреть еще приливы в каналах конечной длины. Пусть имеется канал, расположенный по параллели, широта которой в. Пусть канал этот ограничен иа свовх концах вертикальными стенками, лежащими в плоскостях меридианов ф =- -' фв, Таким образом, ллина этого канала будет: 1 = 2афвсоэ р. Склонение Луны 3 примем для простоты равным нулю; тогда из формулы (34.6) получим: д'- с' д'1 еН д55 а'соз'т д(Т' а — =- — соз р 5!п 2 (и( — ф), (34.10) причем надо отыскать решение этого уравнения, удовлетворяющее граничным условиям: 1=0 при ф= +фа.
Но как раз такая задача была рассмотрена в Э 31, Действительно, уравнение (31.11) 9 31 перейдет в наше уравнение (34.10), если, мы положим: х=лс052 ° ф, Г= ', 0=2п, е= еН сов Е 2 и асов т' поэтому формулы (31.12), (31.!3) 8 31 дают решение нашей задачи. По 8 31 резонанс будет происходить при тех длинах канала, при которых основной период собственных колебаний т, = 21!с э Ю1 ~ол~ы ВО ВГЛШЛЮЩИПСЯ ЛтМОСЕающц ОВОЛОЧКС 539 будет в целое число раз превышать период воамущаюшси силы, в данном случае !2 час.
25 мпн. =- 745 минут. Так например, для канала глубиной й = 3,5 км, для которого с = — !' д/г = 185,3 м1гек, наименьшая критическая длина канала, прп котороп будет происходись рсзонанс, будет равна 1= 2' = ' ' ' — -4140 с-., 185,3. 745. 00 2 Следующие критические длины будут в два, три и т. д. раз превосходить эгу величину. Так как с =- ) я)г, а ! — — ст)2, то при уменьшении глубины канала Г уменьшается я критическая длина канала. Эти соображения показывают. что амплитуда и характер приливов в различных водоемах Земли будут разные, так как они зависят от размеров и гл) онны водоема; опыт подтверждает этот вывод. Я 35.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
