М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости (1123851), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Для удобства читателя повторим здесь кратко те из этих результатов, которые потребуются нам в дальнейшем. Задача решается путем отображения на единичный полукруг плоскости параметрического переменного 1 (рис. 2.2) областей изменения аЬ/(о,й) и а для нижней половины течения, показанного на рис. 6.1. Перепишем формулы (6.1) и (6.2): (27.1) ~в= ~ 1п(8 — Ь)+ ~ 1п — — Ю вЂ” ~ 1п (Š— е'~) — ~ 1п(1 — е-'~). Я я - Ь Я Я (27.2) Здесь, в соответствии с обозначениями главы П, 20 — расход жидкости между стенками НА, и НА.
234 ОБтекАние пРепЯтстВий ОГРАниченными ПОтокАми ИГЛ. ч1 (27.11) Отсюда и из (27.1) имеем Для вычисления коэффициента сопротивления можно использо- вать формулу (27.7), в которой следует положить о,/о„=1, что дает 2Е, С = —.(1 — совО ). 1 з1п лр, О (27.13) 1 1) Кроме того, в правую часть (27.11) по сравнению с ~27.2) добавлена мнимая постоянная таким образом, что ф=О на линии тока НСЕ. Для вычисления С„можно воспользоваться численными результатами ~ 9 (табл.
1П). Однако приведенные в таблице Ш, а также в известных нам работах' 'численные данные недостаточны для полной характеристики течения. Поэтому Ю. В. Кузнецовым были проведены расчеты, результаты которых представлены на рис. 6.2 и 6.3. На рис. 6.2 для некоторых значений угла раствора клина яр показана зависимость числа кавитации О от отношения (1 з1п лр)~Ь (на рисунке масштаб для штриховых кривых указан справа и сверху).
Значения С„в зависимости от О и лр, представлены на рис. ~5 6.3. Любопытно отметить, что кривые С„(О) на рис. 6.3 для клиньев, близких к пластинке ~у (р, ~ '/,), практически совпадают У с соответствующими кривыми, УК приведенными на рис, 2.5. Это означает, что на сопротивление в основном влияет число кавитации, а не расстояние между стенками канала. Однако с уменьшеРис.
6.4. нием угла лр, непосредственное влияние стенок на С„оказывается более заметным. Как мы увидим в дальнейшем, аналогичный вывод следует также из рассмотрения более общей задачи о кавитационном обтекании клина 5 28) и цилиндра ® 29) в канале. Другим частным случаем является клин в свободной струе (рис. 6.4). В этом случае точки А и Н совпадают, Ь= оо и й следует положить равным единице. Формула (27.1) остается, очевидно, без изменения, а формула (27.2) после предельного перехода') принимает вид и = — ~ 1п (1 — ~) —, '~ 1п (Р— 2~ сов Д+ 1). 2д 237 клиил' потокОЯ раЛ коэффициента сопро~ирления плоской пластинки в струе вытекающей из~ полубесконечного -канала, для различных положений пластинки ~35б1, -Из этих рисунков видно, что даже для пластинки коэ~ициерт С„, не остается постоянным.
ЮО ,Р 43 44 Рб Р8 7У Рис. 6 8. Обтекание неравнобокого клина струей конечной ширины было исследовано А. П. Котельниковым ~'171~ (см. также работу [1221), который рассмотрел лишь .частный случай, когда критическая точка совпадает с вершиной клина, а поток разделяется клином на две струи с равными расходами. Случай, когда расходы в струях за пластинкой разные, но критическая точка-все еще совпадает с вершиной клица (рис. 6;9), также не представляет особых трудностей и может быть исследован с помощью конформных отображения на некоторую вспомогательную облазь, ОБТЕКАНИЕ ПРЕПЯТСТВИЙ ОГРАНИЧЕННЫМИ ПОТО 1ГЛ. У1 $ 28. Криволинейные препятствия в ограниченном потоке На рис. 6.14 изображено струйное обтекание кругового цилиндра, симметрично расположенного между двумя параллельными А' Ю' Р Ю А - -Рис. 6.15.
Р . 6.Ь~. стенками. Приведем полученное Я. Р. Берманом 1291 решение задачи об определении сопротивления' такого-цилиндра. В силу симметрии достаточно рассмотреть нижнюю половину течения, заменив ось симметрии х твердой стенкой. „Отобразим -расход жидкости в струе равен 6, длина нластинки ширина каверны 2а. С точностью до малых высших порядков по О коэффициент С„можно в равной мере относить как к скорости набегающего потока,/так и к скорости на свободной поверхности каверны. Общее решение той же задачи по схеме Эфроса было полу- 2 2а чено А. В.
Кузнецовым 1192б~. В рамках линеаризованной теории симметричное кавитационное обтекание в канале клина с криволинейными щеками исследовано в работе Коэна и Гильберта 1457~, в которой задача сводится к краевой задаче в полосе и используется формула Келдыша — Седова для полосы. Аналогичным методом исследовано симметричное кавитационное обтекание тонкого клина с криволинейными ще,ками как в канале, так и в свободной струе в работе А. Г. Терентьева 1334а). Там же имеется общее решение для несимметричного обтекания клина в канале. Обтекание несимметричного тонкого профиля в канале методом интегральных уравнений рассмотрел И. И.
Ефремов ~1201. Влияние стенок канала на размеры каверны приближенно учитывалось в работах В.П. Карликова и Г. И. Шоломовича 11391 и Л. А. Эпштейна 1408, 409, 4131. 248 ОБТЕКАНИЙ ПРЕПЯТСТВИИ ОГРАНИЧЕННЫМИ ПОТЮКАМИ ИГЛ. ~1 работами, посвященными струйному обтеканию препятствия в канале йроизвольной формы, можно познакомиться по монографии Чизотти ~452~, а также по работам Вилла (например, ~6201) и Удара ~66Ц.
Обтекание дуги окружности в канале по схеме Жуковского — Рошко исследовал В. А. Штанько ~4001. Недавно Я. Р. Берманом ~331 методом Леви-Чивиты была решена задача об обтекании кругового цилиндра в канале по схеме Эфроса. Результаты вычислений для сопротивления цилиндра согласуются с изложенными выше выводами. На рис. 6.17 —,пичем жажражжя~;. О цилиндр ИЛю~бяинбле И.хаки о;, 640ю~ .
ПО~ Т~~ 2 ь „а 28мм 250хД5ммг + ~~ Ь 20йи ~~ 250 ~55мм . г,а у=0,2И ' Р ф7 Рис. 6.17. показана зйвисимость числа кавитации О от относительной длины каверны ЁЯ (Т вЂ” Алина каверны, Я вЂ” радиус цилинпра) при фйксированнь|х значениях Я/Е (Š— ширина канала). Там же нанесены экспериментальные данные, полученные И. С.
Новиковой ~331. $ 29. Обтекание пгастинки в канале по схеме Жуковского — Рошко Исследование кавитационного сбтеканкя прсгзксгьного препятствия ограниченным потоксм го схизме, введенной в ~ 21, приводит к сложным формулам. Поэтому, как уже отмечалось еыШе, в таких задачах целесообразно гспользсеать другие кавитацйойные схемы, которые приесдят к бслее удобным расчетным формулам. ОБТЕКАНИЕ ПЛАСТИНКИ В КА~ЩЛЕ Рассмотрим обтекание пластинки в канаде с параллельными стенками по схеме Жуковского — Рашко, следуя работа ~339) (рис.
6.18). Будем считать заданными угол атаки а, длину пластинки 1, ширину канала Е, расстояние пластинки от нижней стенки канала (расстояние точки О от нижней стенки) Ь и число КаВИтаЦИИ О=0зз/О'„— 1, ГДЕ 0,— СКОРОСТЬ На СВОбОДНЫХ ГРаНИ- цах ОЕ и СО, 0„— скорость набегающего потока на бесконечности слева. Далее будем предполагать,' что скорость жидкости 4 Рис. 6.19. Рис. 6.18. 01=0з =0„. (29.1) Отобразим область течения в физической плоскости г на внугренность прямоугольника с вершинами О, л/2, я/2+ти/2, ж/2 вспомогательной плоскости и (рис.
6.19). Соответствие точек можно установить по рис. 6.18 и,6.19. Область изменения комплексной скорости Йо/дг представляет собой, как и в случае безграничной жидкости (см. ~ 23), полукруг с прямолинейным вырезом. Поэтому функция дв/дг будет выражаться формулой (23.37): Йо; д~(и+а/2) (29.2) сХг з 9~ (и — а/2) ' Полагая в (29.2) последовательно и = Ь, + тс/2, и = Ь, + ж/2, и=Ь, +от/2, найдем соответственно скорости жидкости на бесконечности слева и справа от пластинки: бз (Ьз+ а/2) (29.3) д~ (Ь~.—.а/2) 0 6з (Ь1+ а/2) (29.4) дз (Ь1 — а/2) 0 а (Ьз+а/2) о оз (Ьз — а/2) ') Течение возможно также при разных скоростях о, ~ оз.
Однако в этом случае для однозначности решения задачи необходимо задать величину одной из скоростей о1 илн оз. на бесконечности справа в канале В, равна скорости в канале В„ т. е. что') 255 ОБТЕКАНИЕ ПЛАСТИН КИ В КАНАЛЕ Коэффициент нормального давления пластинки определяется по формуле (29.25) Число кавитации С1 в данной задаче заранее задавать нельзя, оно определяется при помощи формулы (29.3).
На рис. 6.21 и 6.22 представлены результаты численных расчетов, выполненных А. Г. Терентьевым и Ю. В. Кузнецовым. ~Р .Ь Рис. 6.21. 2Р4 Сп р+у ~ (29.26) На них показана зависимость числа кавитации О и коэффициента С„от отношения й/Ь при различных значениях угла атаки.а и и1=2. ' Приведем еще расчетные формулы для обтекаемой по схеме Кирхгофа пластинки вблизи стенки (рис.
6.20,в), которые получаются из (29.23) — (29.25) предельным переходом Ь, — я~2. Для коэффициента нормального давления имеем СТРУЙНОЕ ОБТЕКАНИЕ РЕШЕТКИ 25У $30) где лд4 (а/2) Р,—,, а )„.„„, Т,=2~т,,„Г„', л=1 Я"'= ( — 1)" +' 2п (1+ дй") ' ' з1п а+ да (а/2) 64 (а/2) 4й 4й $ ,„) ~~ (а/2) [1 ( ~)„~ 4 (О) 6~ (а/2) 04 (а/2) 26й (0) 64 (а/2) Неизвестная пос'гоянная О определяется из формулы для рас- стояния пластинки от стенки: Ь ! ад1 (О) бз (а(2) Т, !п д 6, (а!2) 1 Р,+1, 4д'„,244 (а!2) и 64 (а12) ~4, " (29.27) На рис.
6.23 нанесены кривые зависимости отношения С„/С„'от относительного расстояния Й/1 для некоторых значений угла атаки я, построенные по формулам (29.26), (29.27) (см. [330~). Здесь С„'=2ляпа/(4+лз1пя) — коэффициент нормального давления пластинки в безграничном потоке. ф 30. Струйное обтекание решетки Рассмотрим решетку, состоящую из одинаковых и параллельных плоских пластинок (рис. 6.24), обтекаемую с отрывом струй. Скорость набегающего потока в бесконечности равна по величине о„и образует с пластинками угол а,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
