М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости (1123851), страница 17
Текст из файла (страница 17)
(22.36) (22.37) 172 КАВИТАЦИОННОЕ ОБТЕКАНИЕ ТЕЛ ~ГЛ. Ч На рис. 5.11 показана связь между относительной длиной Ь/1 каверны и физическими параметрами: углом атаки а и числом кавитации О. Асимптотические зависимости при а — О, Π— О (и/О~=О) соответствуют результатам линейной теории (см. ~ 26) фд зим Я ~Р 1 Рис. 5.11. и могут быть получены из общих формул (22.35) — (22.45) пре- дельным переходом а — оо, Ь вЂ” О. В частности, для отношения а/О и относительной длины каверны Ь/1 получаем С1 4 (1 + 2)з/2 Ь 4Р (1+ йй) (1+2 2)' (22.46) При определении гидродинамических характеристик пластинки с частичной кавитацией следует учитывать не только силы давления на пластинку, но и ту силу, которая порождается особенностью (21.7).
В этом случае результирующая сила перпендикулярна вектору скорости на бесконечности и определяется фврмулой Жуковского, У= — ро„г. Сила г'а!пи, возникающая за счет особенности (21.7), аналогична подсасывающей силе р теории безотрывного обтекания, 175 кАВитАционное 0втекАние плАстинки На рис. 5.12 и 5.13 представлены кривые зависимости коэффициентов подъемной силы С„/(2тьз1па) и момента 2С /(яз1па) от относительной длины каверны Е/1, вьчисленные по формулам 2,0 от хыпа Рис. 5.13.
(22.48) и (22.50). При а — 0 вычисление проводилось по асимптотическим формулам, согласующимся с линейной теорией ~489~: С =2ла(1+сР), с„ (22.54) С = —" — — 3+ '© 2 8 1+2сР 1 4 (1+2сР)2 1! + 2Ю)з В заключение следует отметить, что частичная кавитация, как показывает рис. 5.11, возможна не 'при любом значении числа кавитации. Число кавитации не может быть меньше некоторого минимального значения О„которое зависит от угла атаки а и конфигурации профиля. Кроме того, при О > О, возможны два варианта течения: течение с короткой каверной (Е <Е(О,)) и не имеющее практического значения течение с длинной каверной (Е > Е (О,)).
На рис. 5.14 приведены кривые зависимости коэффициента подъемной силы пластинки от числа кавитации О при а=5'. Заметим, что при О=О, кривые не совпадают; физически это игл. ч кАвитАционное ОБтекАние тел означает, что непрерывный переход от частичной кавитации к развитой невозможен. Некоторая окрестность предельной точки О,=1,025 соответствует переходному режиму, когда в действительности наблюдается резко выраженная нестационарн ость (11171, стр.
7). Точками представлены экспериментальные данные Нумати и Тиды ~5601, удовлетворительно согласующиеся с 2,Ю Рис. 5.14. теоретическими кривыми (за исключением переходной области, в которой течение отличается от расчетных стационарных схем и наблюдается некоторый разброс экспериментальных точек). $23.
Различные схемы кавитационного обтекания пластинки Здесь мы кратко рассмотрим другие возможные схемы течения со свободными поверхностями, в которых предполагается существование кавитационной области как области минимального давления. Некоторые из этих схем первоначально рассматривались как чисто математические задачи (Н. Е. Жуковский ~1221, Рябушинский 15811) и лишь значительно позже были использованы в качестве моделей кавитационных течений; другие были предложены непосредственно для изучения кавитационных течений (Д.
А. Эфрос [4151, Ву 1651~, Тулин 16171, А. В. Кузнецов 11931). РАЗЛИЧНЫЕ СХЕМЫ ОВТЕКАНИЯ ПЛАСТИНКИ В основе всех кавитационных схем лежат те или иные гипо= тезы относительно вида течения в конце каверны (ее «замыкания»), которые, однако, в общем случае лишены непосредственного физического смысла. Эги схемы являются лишь математическими моделями, позволяющими найти гидродинамические и геометрические характеристики течения.
В симметричных задачах все схемы легко описываются математически и приводят к согласующимся между собой и соответствующим действительности решениям. Поэтому выбор той или иной схемы (а также разработка новых схем) производится обычно лишь из соображений удобства вычислений. Однако при обобщении рассматриваемых схем на случай обтекания несимметричных тел возникает серьезное затруднение математического характера: число неизвестных параметров превышает число уравнений, получаемых из физически обоснованных условий. Проблема «лишнего» параметра обычно решается использованием формального предположения о бесциркуляционном обтекании или какого-либо иного столь же искусственного условия.
Напомним, что при изучении кавитационного обтекания пластинки в ~ 22 проблема «лишнего» параметра не возникала. Это— преимущество модели кавитационного обтекания, основанной на схеме ~ 21, перед другими схемами кавитационных течений, хотя все они отражают реальную картину обтекания препятствия лишь с той или иной степенью точности. К настоящему времени при помощи различных кавитационных схем исследован достаточно широкий круг задач и получено большое количество полезных численных результатов.
Рассмотрим некоторые из этих схем. Одной из наиболее удачных схем кавитационного обтекания тела является схема с возвратной струйкой, предложенная независимо Д. А. Эфросом [4151, Крейзелем [52б1, Гилбаргом и Роком [4991 '). В конце каверны предполагается образование струйки, уходящей внутрь каверны на второй лист римановой поверхности'. Существование струйки достаточно хорошо согласуется с экспериментальными наблюдениями (в реальном течении всегда происходит нестационарное затекание жидкости в каверну). В то же время схеме Эфроса соответствует постоянная утечка жидкости на второй лист течения и неоднозначность решения (в связи со свободой выбора направления возвратной струйки). Направление струйки нельзя задать какими-либо физически оправданными условиями.
В случае пластинки, нормальной к набегаю щему потоку (а= 90'), из соображений симметрии течения струйку 1) Гилбарг отмечает [4981, что первоначально эта схема была предложена Вагнером в неопубликованной работе, а затем независимо в 1946 г. дана Крейзелем. В настоящей книге будет сохранено привычное для нашего читателя название «схема Эфроса». РАЗЛИЧНЫЕ Схемь1 оБтЕКАНия плАСтИнКИ равную импульсу возвратной струйки, тормозящейся внутри тела. В результате этого на тело будет действовать суммарная сила сопротивления Х, =Х вЂ” роо, =роо„. Если обратить рассматриваемое течение, то обращенная возьратная струйка, выбрасываемая телом, создаст тягу, равную роо,.
Это позволяет предложить кажущийся парадоксальным движитель с реактивной струей, вытекающей из тела не назад, а вперед по движению'). В работе ~851 сравнивались несколько схем кавитационного обтекания пластинки, нормальной к потоку; при определении зависимости С„от О все схемы дали близкие результаты (рис. 5.17). Простейшая из этих схем принадлежит Бетцу ~430~. Бетц принимал давление на переднюю сторону пластинки таким, какое оно получается при обтекании по схеме Кирхгофа, а давление в отрывной области р, соответствующим числу кавитации. Из-за этого при переходе через свободную поверхность давление должно было бы претерпевать разрыв. Согласно этой схеме, коэффициент сопротивления пластинки, перпендикулярной набегающему потоку, равен С '" +26'- — Р~) '" +О я+4 щ2 д«4 Эта зависимость (штриховая линия на рис.
5.17) получилась довольно близкой к той, которая впоследствии была получена с помощью схемы Эфроса и других равноценных схем. Отметим, что лучшее совпадение дает уже упоминавшаяся приближенная формула (22.30а): С„(О) = (1+ О) С„(0), где С„(0) — коэффициент сопротивления пластинки, рассчитанный по схеме Кирхгофа.
Переходя к общему случаю кавитационного обтекания наклонной пластинки по схеме Эфроса (рис, 5.18), отобразим область течения в физической плоскости г = х+ ~у вновь на первый квадрант вспомогательной плоскости и = 5+и1 (рис. 5.19) так, чтобы пластинка перешла в действительную полуось $ > О, а свободная граница — в мнимую полуось т1 >О. Соответствие точек ясно из рисунков.
1) Такая схема движителя и аналогичная схема образования каверны были предложены Л. И. Седовым в 1971 'г. (12941, т. 2, стр. 82). ~гл. 9 184 кАВитАционное 0БтекАМие тел Во вспомогательной плоскости нетрудно построить по нулям и особенностям комплексную скорость [1031 (и — а) (и — ио) (и — ио) (23.11) (и+ а) (и+ ио) (и+ йо) и производную комплексного потенциала йа и (и2 — а2) (ио — йо) (ио йо) (и~+1) (и — и ) (и» вЂ” и ) где оо=Ь+~с — образ критической точки С, а и„=-д+~е — образ .бесконечно удаленной точки В (а=со). Отображающая функция г(и), как и в предыдущем параграфе, вычисляется из уравнения (22.10). Для определения шести неизвестных постоянных (23.12) Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
