Главная » Просмотр файлов » М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости

М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости (1123851), страница 16

Файл №1123851 М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости (М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости) 16 страницаМ.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости (1123851) страница 162019-05-10СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

нули, а в - точках- 0'-(и = и„), 0'(и = — и„) -й где индексы «плюс» и «минус» означают, что берутся предельные значения функции при подходе к действительной оси сверху или снизу. Кроме того, в точке в= О, в соответствии с теоремой ~ 21, функция в имеет особенность И Г6- '/'. $223 КАВИТАЦИОННОЕ ОБТЕКАНИЕ ПЛАСТИНКИ 0"' (и = — и„) — полюсы второго порядка. Следовательно, функция (и' — й )~(ий — и )' йи и (и~+1) (и' — аа) ди откуда в (и) = ~ ~ (и) Йи. (22.6) Однако для полного расчета всех характеристик течения достаточно знать только выражение (22.5) для Йа/ди и определить функцию а (и) = 10 (Йв/Иг). Во вспомогательной плоскости и функция а(и) аналитична всюду внутри первого квадранта; на осях координат она удовлетворяет граничным условиям (22.2). Кроме того, особенность (22.4) порождает для функции в(и) простой полюс в точке и = ~.

Поскольку на вертикальной оси Ке а = сопят, функцию в (и) можно продолжить по принципу симметрии на всю верхнюю полуплоскость, и мы приходим к задаче Шварца для мероморфной функции в верхней полуплоскости: 1гпа=а — л в интервалах ( — оо, — а), (а, оо), 1гпа=я в интервале ( — а, а), а (и — 1) (22.7) Легко проверить, что всем этим условиям удовлетворяет функция ') и — а В В а= 1п — +К+ .+ и+а и — ~ 'и+~ (22.8) Ж+Я$.

Действительная постоянная К и комплексный параметр В могут быть определены из условия симметрии в(и)+а( — и) = 21по,. Подставляя сюда функцию (22.8), получаем равенство 1) Формально эту функцию определяет обобщенный оператор Шварца 1631 (см. также работу 1334а1).

6 М. И. Гуревич ограничена всюду в плоскости и, в соответствии с теоремой Лиувилля, должна быть постоянной. Обозначив эту постоянную- через У, получим ив Л,, и (и'+ 1) (и' — а') (22.5) (и~ — из )2 (и2 — и~„)~ Ъ кАВитАционное ОБтекАние плАстинки и сводится к двум уравнениям: Ь с2 — (Й вЂ” 1)2 с~ — ф+1)2 ~ 2 (а+с) 1с'+(Л вЂ” 1) 12+ ~с +(а+1)2]') +(а+с) +д 1 1 ~ 1 + с2-1-(д — 1)2 +с2-~-ф-~-1)2) с 2сЬ 0+1 '~ 2д ~с2 ~ (д 1)"-1~ + 1с2-~-(д-~-1)21' /+(а+с)'+сР + ~+1 — 1 — 0 + 2 ~ (Д 1)2 + 2+(Д+1)2 Д Из условия (22.12) получаются еще два уравнения: (22.14) (22.15) д — 1 ~+1 д сй ~ (1 1)2 + сй+(~1+ 1)~ + агс$д +с + м~~~',— — а = О, (22.16) 1 1 с~ ~ (И 1)~+сй ~ (1 ~ ~)2 + (напомним, что О=о',/о'„— 1 — число кавитации).

Равенства (22.14) — (22.17) составляют замкнутую систему уравнений относительно неизвестных а, Ь, с и д. Таким образом, кавитационное обтекание пластины при выполнении условия (21.5) однозначно определяется физическими параметрами аиО. Систему уравнений (22.14) — (22.17) можно решить только численно. Однако при некоторых ограничениях, накладываемых на угол атаки а и число кавитации О, можно найти приближенное аналитическое решение. Из (22.16) и (22.1?) видно, что малым значениям а и О отвечают большие значения параметра а и маль.е значения ~Ь ~.

Сохраняя в уравнениях (22.14) — (22.17) первые степени малых параметров а ' и Ь, нетрудно найти приближенные формулы, справедливые при малых значениях а и О: а= — 1/~~ 4+х' — 2, у= — — )Г~Г4-~-х' — 2, (22.18) с = — )/ ~/ 4+ х' — 2, И = — ~Г~/ 4-~- к' -~- 2, где х = О~а. Значительные упрощения получаются в симметричном случае, когда пластинка перпендикулярна вектору скорости набегающего потока (а=90'). В этом случае течение в параметрической КАВИТАЦИОННОЕ ОБТЕКАНИЕ ТЕЛ области симметрично относительно окружности единичного радиуса, т. е.

точки и=а и и=и„лежат на этой окружности. Полагая в уравнениях (22.14) — (22.17) а=1, сР=1 — с', приходим к системе двух уравнений относительно параметров Ь и с: с'+Ь (1 — с') =О, 2Ь 1 (1+ О) (1 — с) (22.19) с 1+с Численное решение этой системы не представляет большого труда. При малых числах кавитации О из (22.19) получаются асимптотические разложения по степеням О: Я2 4 4 8 +''' 0~ Оз (22.20) Ь= — — + — +... 16 16 Асимптотические формулы (22.18), (22.20) или решения (22.19) можно использовать для вычисления нулевого приближения при численном решении общей системы уравнений (22.14) — (22.17). Интегрируя (22.10) вдоль мнимой оси, можем получить размеры каверны.

Параметрические уравнения границ каверны записываются так: Ч Ч х (Ч) = — д (т) сов О (~) й:, у (Ч) = — д (т) з1п 8 (т) сЫ, (22.21) Ф У о о где ~(1 — )(а2+ ) ~(т2+с2 — сР) ~+4с~~Р1 2 ' Т 2Ьс О (с) =2 агс1д — — а— (22.22) х(е) = — А созр, у(е) = — А ыпр, Оо ~о (22.23) Изменение параметра т1 в интервале (О, 1) соответствует нижней границе каверны ОС-, а в интервале (1, оо) — верхней границе ВС+ (см.

рис. 5.4). Из (22.22) следует, что при Ч вЂ” 1 Ч=О (о ~ 0) аргумент О(т1) — -~- оо, в то время как ~(т~) — О, т. е. границы каверны, как отмечалось выше, образуют две спирали. Для того чтобы найти асимптотическое уравнение спирали, например спирали ОС, и координаты х, у- ее полюса С, в формулах (22.21) целесообразно положить и =1 — е 'и перейти к новой системе координат х+ ~у, начало которой совпадает с полюсом С . При малых значениях 8 (е ««1) для координат точек спирали ОС получаются асимптотические формулы 168 ~гл. ч КАВИТАЦИОННОЕ ОБТЕКАНИЕ ТЕЛ ТА Б Л ИЦА ХХ1 Значения коэффициента нормального давления С„(С1, и) 30~ 20 60~ 90~ ТАБЛИЦА ХХП Значения коэффициента момента С (О, а) 90' 30~ 60~ 20о 15о теории ~4911. Из второй формулы с точностью до членов порядка СР следует известная приближенная формула (см.

~34, 4021): С„(О) =, (1+ О) = С„(0) ((+ О). (22.30а) 2. Обтекание пластинки с частичной кавитацией. При частичной кавитации размеры присоединенной каверны малы по сравнению с характерной длиной обтекаемого тела. На рис. 5.7 схематически изображена картина течения в физической плоскости г=х+1у. Точка С является полюсом спирали, которую образует свободная граница каверны. Задняя кромка пластинки, как и в случае безотрывного обтекания, является точкой 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,1281 0,1689 0,2531 0,3616 0,4828 0,6107 0,7419 0,8747 1,0080 1,1411 1,2736 0,0417 0,0753 0,0923 0,1402 0,1961 0,2569 0,3206 0,3860 0,4523 0,5191 0,5859 0,2400 0,2767 0,3368 0,4156 0,5083 0,6113 0,7215 0,8370 0,9562 1,0781 1,2017 0,0810 0,0946 0,1185 0,1513 0,1915 0,2375 0,2880 0,3422 0,3990 0,4580 0,5186 0,3379 0,3791 0,4346 0,5028 0,5817 0,6695 0,7645 0,8652 0,9707 1, 07~9 1,1922 О, 1181 0,1333 0,1551 0,1830 0,2163 0,2544 0,2966 0,3423 0,391! 0,4423 0,4958 0,4235 0,4707 0,5274 0,5929 0,6663 0,746? 0,8330 0,9245 1,0204 1,1200 1,2229 0,1529 0,1706 0,1828 0,2195 0,2502 0,2847 0,3225 0,3633 0,4067 0,4526 0,5006 0,5639 0,6228 0,6864 0,7546 0,8273 0,9040 0,9844 1,0681 1,1550 1,2446 1,3368 0,2162 0,2392 0,2647 0,2928 0,3233 0,3561 0,3911 0,4281 0,4669 0,5076 0,5498 0,8096 0,8911 0,9734 1,0566 1,1407 1,2257 1,3114 1,3980 1,4853 1,5732 1,6619 0,3596 0,3959 0,4329 0,4705 0.5087 0,5476 0,5871 0,6271 0,6677 0,7089 0,7505 0,8798 0,9679 1,0564 1,1451 1,2341 1,3234 1,4130 1,5029 1,5929 1,6833 1,7738 0,4399 0,4840 0,5282 0,5726 0,6171 0,6617 0,7065 0,7514 0,7965 0,8416 0,8869 кАВитАцИОнное ОвхекАние ЙЯАс'гинки схода потока.

Область изменения комплексного потенциала в можно снова рассматривать как плоскость с полубесконечным Рис. 5.7. Рис. 5.8. разрезом; вершина разреза О соответствует задней кромке пластинки (рис. 5.8). На берегах разреза функция а (ж) =1о(йо/дг) удовлетворяет следующим граничным условиям: Ке,а =1оо, на ВС, 1гпа =~ на СОА 1гпа =а — л на А+В, (22.31) а+ (~р) = а- (~р+ Г) на ВА+ и .0А а .~ щ-1/2 в точке С. Отображая область изменения ы по-прежнему на первый квадрант плоскости и (соответствие точек можно установить по рис. 5.7, 5.8 и 5.9) и продолжая функцию а (и) = а (и (и)) через вертикальную прямую Ке а = =1ооа=сооз1 на всю верхнюю полу- плоскость, приходим к задаче Шварца для мероморфной функции: Рис. 5.9.

1та=а — л в интервалах ( — оо, — а), (а, оо), 1та=я в интервале ( — а, а), а и-' в точке С (и=О). При помощи обобщенного оператора Шварца (см. 163, 334а1) не- трудно найти функцию, удовлетворяющую граничным условиям (22.32): а = 1о 0 — + — — л1+си а~ (22.33) (Ь вЂ” произвольный действительный параметр).

170 игл. м кАВитАционное ОБтекАние тел Производную от комплексного потенциала йи~ди легко построить по особенностям и нулям (аналогично функции (22.5)): „!и, и (и2 — 1) (и2 — а2) аи (и — и')'(и — и )'' (22.34) Зависимость г (и) по-прежнему находится интегрированием в соответствующих пределах соотношения (22.10).

Для определения пяти неизвестных постоянных У, а, о и и„= с+ И, входящих в функции (22.33) и (22.34), используем те же условия, что и при развитой кавитации: одно равенство, определяющее длину пластинки: (22.35) два равенства, получающиеся из условия (22.12) для скорости набегающего потока: и два равенства, вытекающие из условия (22.13) однозначности функции г(и) в точке и=и„: Ь (с2 — д~) с+ ! с — 1 "+' ' =0 2238 (с'+сР)~ + (с+1)2+ср + (с — !)2+ 1(' + (с+а)'+й' с 2Ьс 1 1 — — — 0 22 39 (с2+Р)2+(с+1)2+(12+ (с — 1)2+(;Р+(с !-а)2+~Р сР Таким образом, и при частичной кавитации решение полностью определяется длиной пластинки 1, углом атаки сс, числом кави- тации О и условием однозначности (22.13). Приведем парамет- рические уравнения границы каверны: !/ч 1/Ч х(т11= — ~ д(т) совО(т) с(с, у(!11= — ~ д(с) в1пО(т) с(с; (2240) У Ж О О здесь (22.41) (22.42) ! ~Ч ~ 1 (1 — Р) (1+а1)2 Ю [! — 2 (св — У) ~2+(сй+сР)2~412 ' о сЬ ! (с — а1' -!- с' ! „~„,+ —,1п,,-„, '„',+, 1и(1+С)=0, Ы Ы а с~+ с'Р +агс$д — + агс1д — а=0, а+с а — с с (! + ~)2 (! 1 а2~2) 11+ 2 (с2 — ~Р) т2+ (с2+ !(Р)2 т412 ' О (т) = Ьт+ 2 агс1д (1/(ат)) — сс.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
7,01 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6361
Авторов
на СтудИзбе
310
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее