Главная » Просмотр файлов » М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости

М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости (1123851), страница 15

Файл №1123851 М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости (М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости) 15 страницаМ.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости (1123851) страница 152019-05-10СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

КАВИТАЦИОННОЕ ОБТЕКАНИЕ ТЕЛ ~гл. у где о,— величина скорости жидкости на свободных поверхностях, ограничивающих каверну. Воспользовавшись интегралом Бернулли, число кавитации можно записать так: С = о',/о'„— 1. (21.4) Кроме условия (21.3) используем также (за исключением специально оговариваемых случаев) физически оправданное геометрическое условие дг=О, (21.5) выражающее возможность охватить в плоскости течения препятствие и каверну непрерывной замкнутой кривой Ь на одном листе этой плоскости').

') В условии (21.5) подразумевается интегрирование по замкнутому контуру в плоскости параметрического переменного и вокруг точки и=и„= =и~~, не являющейся точкой разветвления. Влияние сил тяжести и поверхностного натяжения во многих практически важных случаях сказывается главным образом на форме каверны (рис. 5.1, а); влияние же их на силы взаимодействия тела и жидкости незначительно. Последнее объясняется такжетем обстоятельством, что присоединенная естественная кавитация практически осуществляется при столь больших скоростях и соответственно столь больших значениях чисел Фруда и Вебера, что силами тяжести и поверхностного натяжения обычно можно пренебречь.

Теоретические методы учета сил тяжести и поверхностного натяжения описываются в главе ХП. Теперь мы фактически ответили на все вопросы, поставленные в связи с критикой теории струй (см. ~ 15). Резюмируем сказанное. Существуют реальные режимы обтекания тел несжимаемой жидкостью, соответствующие основным предпосылкам теории струй; в частности, таким режимом является режим присоединенной кавитации.

В этом случае свободные поверхности каверны вблизи тел не размываются и теория струй должна давать достаточно хорошо согласующиеся с экспериментом значения нормальных давлений жидкости на обтекаемые тела. Ниже будут изложены основы теории кавитационного обтекания препятствий и результаты решения ряда задач. Как и до сих пор, в настоящей главе мы будем рассматривать только плоские установившиеся потенциальные течения невесомой несжимаемой жидкости. Динамические условия (21.1) в этом случае эквивалентны первому условию Бриллуэна (~439~; см.

также [36~): о=о, на границе каверны, 0~0, В ЖИДКОСТИ, 157 яВление кАВитАции. постАновкА зАдАчи Покажем, что условия (21.3) и (21.5) вместе с обычными кинематическими условиями на твердой поверхности достаточны для однозначного построения некоторой математической модели кавитационного течения идеальной жидкости 13351. Ф Рассмотрим обтекание препятствия с развитой кавитацией; Следуя работе ~3371, будем считать течение в целом безотрывным обтеканием некоторого тела, состоящего из препятствия и ка- Ф верны.

Поэтому в общем слу- в чае комплексный потенциал а=ср+гф в физической плоско- Г А сти г=х+~у будет многозначным с точкой разветвления в бесконечно удаленной точке г= оо. Для выделения однозначной ветви функции в(г) достаточно в плоскости г вдоль разветвляющейся линии тока сделать разрез, соединяющий бесконечно удаленную точку О с критической точкой А. Тогда областью изменения в будет плоскость с полубесконечным горизонтальным разрезом (рис.

5.2). Вез' огра-' ничения общности можно считать, что «точке замыкайия» каверны в плоскости в отвечает вершина разреза в= О; При этом критической точке на твердой поверхности будут соответСтвовать сдвинутые на расстояние Г точки разреза А+ и А . Параметр Г равен неизвестной заранее величине циркуляции скорости вдоль контура Ь, охватывающего каверну и препятствие, и может быть определен только после нахождения общего решения задачи.

При помощи динамического условия (21.3) на границе кавернь1 (о = о,) и кинематического условия на твердой поверхности (о„=О) задачу об определении стационарного потенциального течения можно свести к смешанной краевой задаче для функции в=1п(йо/дг) в плоскости комплексного потенциала со следующими граничными условиями: Ке О =1ОО~ на границе каверны '~~, (21 6) 1гп в = — Р (~р) на твердой поверхности у„ где Р(~р) — угол наклона вектора скорости на твердой поверхности. Решение краевой задачи (21.6) в классе ограниченных в точке С(в=О) функций при выполнении второго условия (21.3) приводит к незамкнутой каверне с полубесконечным криволинейным следом. Границами следа являются конгруэнтные линии тока ф=О').

Для выполнения условия замкнутости (21.5) необходимо расширить класс рассматриваемых функций и исследовать решение в(и) с особенностями в точке в=О. Вид особен- 1) Подробнее такое течение будет рассмотрено в ~ 23 (см. рис. 5.26). 158 ~гл. ч КАВИТАЦИОННОЕ ОБТЕКАНИЕ ТЕЛ ности однозначно определяется динамическими условиями (21.3).

Теорема. Второе условие (21.3) допускает для функции а(в) в «точке замыкания» каверны единственно возможную особенность вида Ип1 — = О, 11в аг~ — = сопз1 ( оо, Ив Йй~ ц +0 "~ р +0 ~=0 р=о (21.8) Й~ 11а агд — = ~ оо. -0 р=~о я ф) гс.~ — Ья) /2 (21.7) где действительный параметр Ь> О. При этом у многозначной функции 1/в выбирается та ветвь, которая на действительной полуоси (~р ~ 0) принимает положительное значение.

Д о к а з а т е л ь с т в о. В соответствии со вторым динамическим условием (21.3) Кеа 1по„т. е. ограничена в круге бесконечно малого радиуса с центром в точке в=О. В силу первого гранияного условия (21.6) при этом областью изменения функции а может быть только внешность левого полукруга бесконечно большого радиуса. Тогда справедливо соотношение (21.7), и теорема доказана.

3 а м е ч а н и е 1. При доказательстве теоремы рассматривалась лишь малая окрестность точки в = О; поэтому второе условие (21.3) можно несколько ослабить, потребовав его выпол-. нения только в соответствующей области течения. Замечание 2. Теорема справедлива также в случае частичной кавитации, когда каверна «замыкается» на твердую поверхность.

При этом линия тока ф=О в окрестности точки в=0 отвечает в физической плоскости г границе каверны и некоторому участку поверхности твердого тела. Заметим, что обтекание с особенностью вида (21.7) в качестве одной из возможных кавитационных схем предложил Тулин ~6171. При этом предполагалось, что Г=О, и условие (21.5), вообще говоря, не выполнялось.

В последующих работах Ларока и Стрита ~530 — 5321, в которых применялась схема Тулина, также существенно использовалось условие отсутствия циркуляции. Течения с особенностью (21.7) в точке разрыва модуля скорости на границе течения рассматривал также Лайтхилл ~207, 5411. Решение краевой задачи (21.6) в классе функций с особенностью (21.7) содержит один действительный параметр Ь, надлежащий выбор которого позволяет удовлетворить условию замкнутости (21.5). Таким образом все необходимые условия оказываются выполненными.

Нетрудно установить, что 159 КАВИТАЦИОННОЕ ОБТЕКАНИЕ ПЛАСТИНКИ $ 223 Первое из этих равенств аналогично условию в точке схода потока при безотрывном обтекании препятствия, но, в отличие от безотрывного об1екания, границы каверны не замыкаются (парадокс Бриллуэна), а, в соответствии с третьим равенством, образуют две быстросходящиеся спирали с полюсами С+ и С-.

Линия тока ф(х, у)=ф,=О при ~р > О представляет собой некоторую бесконечную кривую. Линии тока в окрестности задней части каверны схематически изображе- ф~=Ю ны на рис. 5.3. Р Найденное здесь стационарное кавитационное течение в области замыкания бесконечнолистно, в то время как в действительности возможно лишь однолист- Р ное течение.

В этом проявляется упоминавшийся выше парадокс Рис, 5.3. Бриллуэна. В заключение отметим, что в случае обтекания криволинейного контура у, точки отрыва струй и функция Р(~р) заранее неизвестны и могут быть найдены обычными методами теории струй. Примеры расчета кавитационных течений в описанной постановке будут приведены в следующих параграфах. ф 22. Кавитационное обтекание пластинки 1. Обтекание пластинки с развитой кавитацией. Пусть пластинка ОВ образует угол а с направлением набегающего потока и обтекается в режиме развитой кавитации. Область течения в физической плоскости г = х+ ~у и оси координат показаны на -- "--- Ь рис.

5.4. Точки С+ и С свобод- ~'у,- с ных границ являются полюсами,' ~е/ спиралей, которые в соответствии д~ р+\ со сказанным в конце предыду- у'Ф щего параграфа, образуются в А С,' конце незамкнутой каверны. Точка С разветвляющейся линии тока ф(х,у) =О удалена в бесконечность. Точкам С, С+ и С в плоскости комплексного потенциала и=у+ сф поставим в соответствие одну точку С, вершину полубесконечного разреза (рис. 5.2).

Тогда критической точке А будут соответствовать две точки, а именно точки А+ и А-, лежащие на разных берегах 160 [гл. ч КАВИТАЦИОННОЕ ОБТЕКАНИЕ ТЕЛ разреза и сдвинутые одна относительно другой на величину Г циркуляции скорости вдоль замкнутой линии Ь: (р(А ) — (р(А+) =Г~=О. - (22.1) Берегам разреза .0А+ и 0А в физической -плоскости отвечает полубесконечная разветвляющаяся линия тока ВА. Перейдем к определению функции а (ж) = 1п (Йо/Иг); которая в плоскости з всюду вне разреза ОС регулярна, а на разрезе удовлетворяет следующим граничным условиям: Б'.еа=1по, на ВСО, 1гпв=а на А О, (22.2) 1тв=а — я на А+В. На берегах разреза ВА+ и ОА функция а(в) удовлетворяет условию а+ (~) =а (Ч'+Г), (22.3) (22.4) Для решения краевой задачи (22.2) — (22.4) удобно отобразить область изменения в на первый квадрант вспомогательной плоскости и = $+ и1 (рис.

5.5) - таким образом, чтобы берегам разреза ОСВ 'отвечала вертикальная полуось ф а берегам разреза А+В и А Π— 'горизон; тальная полуось $. Берегам разреза ОА+ и 0А- в этом случае. будут соответствовать берега некоторой кри;.'вой, соединяющей точки А и О. Соответствие точек можно установить. по рис. 5.2, 5.4 и 5.5. Вместо отображающей функции в (ц) Рис.

5.5. рассмотрим ее производную Йо/ди. Нетрудно показать, что функция Йо/ди имеет простые нуливточках 0(и=О), А (и=а) и С(и=~) и полюс второго порядка во внутренней точке В-(и = и ). Кроме того, она принимает чисто мнимые значения на вертикальной оси и чисто действительные значения на горизонтальной оси. Поэтому Йо/Ии можно продолжить, согласно принципу симметрии, на всю плоскостъ и. Тогда в точках А'(и= — а) и С'(и= — ~) она будет иметь -простые.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
7,01 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6384
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее