М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости (1123851), страница 10
Текст из файла (страница 10)
ш в) наличие вихрей за телом вызывает подсасывающие силы и поэтому сопротивление тела оказывается значительно большим, чем то, которое получается по теории струй. Так, теоретический коэффициент сопротивления плоской пластинки, равный (см. формулу (3.16)) С„= 2Р/(ро',1) = 2л/(4+ я) ~0,88, оказывается примерно вдвое меньшим, чем экспериментальный.
Ламб ([2081, ~ 370) утверждает, что практическое значение теория струй имеет только для задач, связанных с истечением струй, а не с -сопротивлением тел. 2. Течения определяются с помощью теории струй неоднозначно.' Кроме рассмотренных выше работ С. Л. Чаплыгина, А. Л. Лаврентьева, Я. И. Секерж-Зеньковича, можно указать и на аналогичные работы Тирри и Вилла (см., например, курс [6231; где указана дополнительная литература); И.
М. Беленького и И. Е. Зеленского [161, В. М. Абрамова [11, Кетчума [5201, Г. И. Трофимова [348, 34Я1 и др. Неоднозначные с мехайической точки зрения схемы оригинального вида разобраны Сарантонелло [6531 и Тулиным ~6181. Кроме рассмотренных случаев неоднозначного решения задач теории струй, имеются и другие, менее искусственного вида. Оказывается, что при обтекании криволинейного препятствия (см., например, рис.
4.16) точки отрыва могут быть заданы весьма произвольно.... Выше (см. ~ 13) уже упоминалось, что вопрос о выборе схемы обтекания будет рассматриваться в главе о кавитации. Сейчас можно добавить, что то же самое относится и ко всем остальным только что упомянутым схемам. Заметим еще, что неоднозначность, связанная с математической возможностью «размывания» критической точки в'застойную область ® 13), приводит к неоднозначности решений задач не только теории-струй, но и теории крь1ла.
Критика, указывающая на несовпадение реальной картины явлений с той схемой, которая принимается в теории струй, на расхождения между сопротивлением, найденным теоретически и экспериментально, кажется с первого взгляда убийственной. Однако на самом деле существуют различные режимы обтекания тел, и некоторые из них, практически очень важные, хорошо описываются с помощью теории струй. В гл. 'Ч будет рассмотрен вопрос о различных режимах обтекания тел, причем будут указаны некоторые критерии, от которых зависят эти режимы обтекания.. При этом'станет ясно, почему совпадение теорий ~:труй.
с '.опытом-было; прежде всего обнаружено при изучении истечений из сосудов." Заканчивая'главу, нам нужно' сейчас рассеять только одно недоразумение, связанное с возражением против бесконечной щцетической энергии-жидкдрти ирц струйном. обтдщнин .ТЕЛр Ф И3 О кРитйке теоРии стРуй ~пункт 1, а). В общем случае у нас нет никакий оснований считать, что установившееся течение около равномерно и прямолинейно движущегося тела сформировалось за конечное время.
Если тело при своем движении испытывает сопротивление, то за бесконечное время тело должно передать жидкости бесконечную энергию. Если жидкость идеальна, несжимаема и невес ома, то энергия жидкости может быть только кинетической. Таким образом, наличие в относительном течении жидкости бесконечной энергии не может являться возражением против теории струй. Аналогичное соображение справедливо и для безотрывного циркуляционного течения около крыла. Глава Л1 ОБТЕКАНИЕ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПРЕПЯТСТВИЙ $16. Метод Леви-Чивиты Леви-Чивита 1536) первым предложил метод решения задач о струйном обтекании криволинейных препятствий.
Ниже будет изложен этот метод с некоторыми дополнениями, принадлежащими Вилла ~6201. Пусть контур АСВ обтекается с отрывом струй неограниченным потоком жидкости (рис. 4.1). Вдоль дуг СА и СВ касательная поворачивается непрерывно. В точке С угол между Рис. 4.2. Рис. 4.1. касательными равен 2яр, где 0 < р < 1. Вектор скорости в бесконечности направлен вдоль положительного направления оси х. Поток раздваивается в точке С, скорость в точке С равна нулю. Области изменения комплексного потенциала в= ~р+ ~ф и функции а=~ 1п (йа/(о,дг)) =О+~1п(о/о,), где о,— скорость на поверхности струй'), отобразим на единичный полукруг в плоскости вспомогательного переменного ~ (~ ~1~ 1, 1гп ~ ~ О).
При этом бесконечно удаленная точка области течения В отображается в начало координат плоскости ~ (рис. 4.2), свободная 1) Функция в Леви-Чивиты отличается от функции а Жуковского только йостояиным множителем — К (ср. (4.1)). В книге будут встречаться обе функции а. $161 МЕТОД ЛЕВИ-ЧИВИТЫ Так как оба интеграла, входящие в правую часть (16.13); зависят только от координат начальной и.конечной точек пути интегрирования, а не от формы пути, контур интегрирования может быть заменен контуром К (рис.
4.1), полученным с помощью непрерывной деформации первоначального пути Н'ВСАН. Изменяя направление обхода таким о5разом, чтобы интегрирование по К проводилось против часовой стрелки, находим снова фора~Ау (1-4.9) '): Х+П'= 2 ~о * к к Силы давления,-действующие на элемент дуги ~Ь контура ВСА, создают относительно начала координат момент (16.14) НМ = х дУ вЂ” у НХ = — Ке ~~г фХ + ~ й')), и, согласно (16.12), получается следующее выражение для Йм: дМ.= — — ' Ке г Ооа — Жй (16.15) ( .Интегрирование можно проводить как по' контуру К, так и по обтекаемому контуру ВСА.
В противоположность вычислению Х+Й', при вычислении момента интегрирование по контуру К не дает особенных удобств из-за затруднительности — 1 использования теоремы о вычетах. Так как Ке (г й) =.— д(~Р+у2) = '2' = — Ы(гг), имеем из (16.15) 2 М Р . ~~о Д(гг) 2 2 И~ ВСА ВСА или 2 И=фее + Й(гг) — ( г — Йн . ° / (16.17) к к 1) В формуле (14.9) в качестве контура бралась дуга окружности бесконечно большого радиуса, что было вызвано не требованиями существа дела, а удобством изложения..
Интегралы, входящие в (16.14) можно выЧислить в общем виде, действуя таким же образом, как и в ~ 14 (ср. с (14.11)). Если в плоскости течения точки Н, Н' и веськонтур К удалять в беско-' нечность, то в плоскости ~ соответствующий контур, который мы обозначим через К~, станет бесконечно малым, причем обход ОБТЕКАНИЕ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПРЕПЯТСТВИЙ 1ГЛ. 1Ъ' по нему вокруг ~=0 будет производиться по часовой стрелке (рис.
4.1, 4.2). Далее, имеем е1в й (16.18) ~а Й6 ~а Так как в=О+~ 1п(о/оа) и Йю действительны на действительной оси ~, в точках, симметричных относительно действительной оси, значения их будут сопряженными. Иными словами, а и Йо будут равны в и йо в соответственных точках контура К~, симметричного с К~ относительно диаметра А.ОВ. При этом, когда обход по К~ вокруг О производится по часовой стрелке, обход по К~ производится против часовой стрелки: Л +. 1,У вЂ” ° ~ е1вДи о Е- са Йо ю а а К~ к~ Так как но= — и~, то Ф Х+~У'= ~' ' ~ ~-'"Йа — ~-'"д~ к~ Соединяя оба контурных интеграла в один общий по бесконечно малому замкнутому контуру вокруг точки О. и обходя этот контур против часовой стрелки, получаем с Х+П'=ффе-'"йе.
(16.19) Из (16.8) имеем Й~= —— аа 1 2сов оа 2 Р Р ~+ 2 сова 1 И~. а (16.20) Предположим, что йо разлагается в ряд по положительным степеням ~, причем в(0)=0, так как в точке Х) В=О и о=да. Тогда в(~) =в (О) ~+ — Г+... (16.21) Все коэффициенты в (О), —, ... деиствительны, так как на со" (О) действительной оси ~ имеем 1тв(~) =1п(о/оа)=0. Из (16.21) следует, что ( ~ ) 1 ( 0 ) ~ ( О ) ~ ~ ( О ~ ~ ~ 2 + О ( ~ ~ а ) ХФ Ф» Ю ртсюда и из (16.19) и (16.20) находим к+г- — "," ~ — — ) Поевши, метод леви-чйвиты $ 161 где Вычислив контурный интеграл через вычет в точке ~=0, по- лучим Х+т= — — — 2 .
а2 ~род ,2 2 +21и' (О) сова,~, или окончательно Х+ П'= — 'Р [и" (О) + 1и' (0) сова,— и" (0)).. (16.22) Выводом формулы (16.22) кончается изложение метода ЛевиЧивиты. Добавим к этому изложению два замечания. а) Из «16.9) и (16.21) имеем разложение г(~) в окрестности точки (',=0: г = — ~ [1-(-1и'1(0) ~+О (~')) [1 — 2~ сова, +0 ((,-)1 —,, откуда 1 ! ~и'(О)+всовво , ~2(,2 ~ (16.23) Когда мы находимся на струях, ~ действительно.
Разделяя в (16.23) действительную и мнимую части, можно найти асимп- тотическую форму струй в бесконечности: а' а'а' <О) х ю —, у — .' (16.24), 4щ," ' 2оо(, Отсюда заключаем, что в бесконечности струи асимптотическе приближаются к параболе а'а'~ (0) (16.25) [Сравнивая (16.25) с (16.22), находим, что сопротивление Х выражается через параметр параболы р =а'в" (О)/(2о,): ЯРа'В" (О) ОО ЩЮОР 4 2 Этот оригинальный результат был получен С.
А. Чаплыгиным в 1910 г. ~3901. ~гл. я ОБТЕКАНИЕ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПРЕПЯТСТВИЙ Рис. 4.5. Рис. 4.6. монотонно возрастает от точки С к точкам А и В и что струи А.о и ВВ всюду выпуклы в сторону жидкости. Так как вдоль контура ВСА угол О непрерывно меняется, то область изменения в (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
