Главная » Просмотр файлов » М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости

М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости (1123851), страница 12

Файл №1123851 М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости (М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости) 12 страницаМ.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости (1123851) страница 122019-05-10СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

А. Лаврентьев ~2011). Рассмотрим, следуя Бриллуэну [4391, два вида задач об обтекании препятствий с отрывом струй. а) Если в точках отрыва струй А и В кривизна струй конечна, т. е. удовлетворяются условия (17.6) и (17.7), то такое течение будет называться обтеканием замкнутого контура с непрерывной кривизной (за исключением точки С) или, сокращенно, обтеканием контура. б) Если хотя бы одно из условий (17.6) или (17.7) не удовлетворяется, т. е. хотя бы в одной из точек А или В кривизна струи бесконечна, то такой тип течения будем называть обтеканием дуги. В случае а) обтекаемую дугу можно замкнуть контуром с непрерывной кривизной (в частности, в точках А и В), удовлетворяющим второму условию Бриллуэна, т.

е. таким контуром, который нигде не пересекается поверхностями струй (рис.4.1). В случае б), если в окрестностях точек А и В, в которых кривизна струй бесконечна, контур и поверхности струй обращены выпуклостью в сторону жидкости, замкнуть дугу АВ контуром с непрерывной кривизной невозможно, так как струи, очевидно, пересекут контур (рис. 4.5) '). ~) Вопросы разрешимости струйных задач идеальной сжимаемой и весомой жидкости кратко рассматриваются в главе Х и в главе Х11 соответственно. з) Напомним, что если в точках А и 8 кривизна меняет знак, то обтекание замкнутого контура с непрерывной кривизной (за исключением точки О делается возможным (рис.

4.8, 4.9). ОБТЕКАНИЕ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПРЕПЯТСТВИЙ [гл. 17 Применение вариационных принципов к решению задач теории струй оказалось очень полезным, и возможности этого приме-. нения в настоящее время далеко не исчерпаны. Впервые на возможность применения к изучению струйных течений вариационных принципов указал, по-видимому, Рябушинский ~5821. Гарабедян, Леви, Шиффер и Спенсер 1483, 4851 использовали идею Рябушинского для доказательства существования симметричных плоских и пространственных струйных течений.

Переходя к вопросу о существовании и единственности решения задачи о струйном обтекании неограниченным потоком дуги или контура, следует указать на две основные работы — работы Лере 15341 и М. А. Лаврентьева [20Ц. Используя методы функционального анализа, развитые Лере совместно с Шаудером ~535~, Лере весьма полно исследует проблему существования и единственности решения задачи о струйном обтекании препятствия неограниченным потоком, Вопрос об эффективном решении задачи Лере в своей работе не рассматривает. Лере рассматривает препятствия двух видов.

Но во всех случаях каждая прямая, параллельная скорости в бесконечности, направленной вдбль оси х, пересекает препятствие не более чем в одной точке.~ Препятствия первого вида имеют всюду конечную кривизну, которая, если ее рассматривать ка~ О~ функцию длины дуги, удовлетворяет условию Гельдера с показателем в интервале от '/, до 1. Рйс. 4.14. Препятствие В,С, второго ви- да, названное Лере акколадой (скобкой), изображено на рис.

4.14. Дуги В,В, и С,С, выпуклы в сторону потока. Дуги В,А и АС, вогнуты в сторону потока. При движении от С, к С, и от В, к В, абсолютные значения кривизн дуг В,В, и С,С, возрастают (или во всяком случае не убывают). Дуги В,А и АС, могут содержать прямолинейные отрезки. Точка А может быть угловой точкой, точкой заострения и.точкой, касательная в которой непрерывна. За исключением последнего случая, линия тока, подходящая к препятствию, раздваивается в точке А. Препятствие, вогнутое в сторону потока, и круговое препятствие являются частными случаями акколады.

Основное функциональное уравнение, которым пользуется Лере, получается из (18.17) и интегрального соотношения (18.1б). Лере доказал, что для рассмотренных им препятствий задачи $181 УРАВНЕНИЯ ВИЛЛА И НЕКРАСОВА о струйном обтекании контура и дуги всегда имеют по меньшей мере одно решение, удовлетворяющее условиям Бриллуэна. Следующие задачи имеют единственные решения: 1. Задача об обтекании выпуклой дуги. 2. Задача об обтекании симметричной дуги. 3. Задача об обтекании выпуклого кругового контура. 4. Задача о симметричном обтекании контура в том случае, когда препятствие является акколадой.

Кроме того, Лере показал, что существуют симметричные выпуклые контуры, для которых задача о струйном обтекании имеет несколько решений. Заметим, что работы Вайнштейна, Лере и Шаудера не только определили одно из важнейших направлений теории струй, но и явились основополагающими для функционального анализа. Идеи Лере получили дальнейшее развитие в фундаментальных работах Кравченко ~524~, Удара ~56Ц, Гурона ~505~. Первый из этих авторов обобщил результаты Лере на случай препятствия, помещенного в канале с прямолинейными стенками (следует обратить внимание читателя на проведенный Кравченко анализ случая, когда расстояние между препятствием и,'стенками канала мало). Второй исследовал вопросы существования и единственности в случае препятствия, помещенного в канале с искривленными стенками.

Впоследствии Кравченко удалось обобщить свои результаты 1525~, изучив условия существования (но не единственности) решения задачи о струйном обтекании в канале дуги, имеющей угловые точки, и дуги, для которой х (у) удовлетворяет условию Липшица. Гурон ~505~, используя результаты Кравченко, доказал единственность решения задачи о струйном обтекании в прямолинейном канале по схеме Кирхгофа выпуклого препятствия, состоящего из криволинейных дуг. Основную теорему Лере — Шаудера использовал В. Н.

Монахов ~231, 2321 для доказательства однозначной разрешимости задачи об обтекании гладкого препятствия, скорость на котором не обращается в нуль, причем на свободных поверхностях скорость задается как функция декартовой координаты х. Исследование проводится с помощью введения системы координат х, ф (ф — функция тока) и применения результатов теории краевых задач 'для квазилинейных эллиптических систем, развитой В. Н. Монаховым (см.

его книгу 1234~). Существование и единственность решения ряда струйных задач методом Лере доказал М. И. Хайкин ~372~, причем он рассматривал задачи, в которых на свободных поверхностях скорость задается как функция дуговой абсциссы. И. Л.

Гуревич обобщил результаты В. Н. Монахова и доказал существование решения задач о струйном обтекании ~гл. ~ч ОБТЕКАНИЕ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПРЕПЯТСТВИЙ препятствий с угловыми точками, когда на свободной границе скорость задана как функция дуговой абсциссы з. Им доказана также единственность при некоторых ограничениях на кривизну препятствия ~79 — 811. Перейдем к оригинальной работе М.

А. Лаврентьева 12011, основанной на развитых им вариационных принципах. Основной вариационный принцип М. А. Лаврентьева имеет следующую простую гидродинамическую интерпретацию: если считать скорость потока в бесконечности равной единице, то при деформации части обтекаемого контура скорость потока вдоль недеформированной части контура будет уменьшаться или увеличиваться в зависимости от того, будут ли деформированные части контура находиться в первоначальной области течения или вне ее ~2001. В первой части статьи 1201~ изучены функции, реализующие конформное отображение полуплоскости на области с одной Препята5ае Рис. 4.15. бесконечно удаленной граничной точкой. Вторая часть статьи посвящена приложениям полученных математических результатов к теории струй. В работе доказывается существование и единственность решения струйной задачи об обтекании неограниченным потоком дужки, симметричной относительно оси х.

При этом рассматривается только одна половина течения. В качестве естественного обобщения исследуйся и задача о срыве струй с препятствия для полуплоскости (рис. 4.15). Эта задача отличается от задачи о симметричном обтекании дужки тем, что на струи не накладывается более условие, запрещающее им проникать в другую (верхнюю) полуплоскость. Кроме того, в задаче о симметричном обтекании дужки рассматривается не только случай, когда струи уходят в бесконечность, но и случай, когда они могут соединяться на конечном расстоянии за дужкой.

М. А. Лаврентьев установил также некоторые достаточные признаки существования конечных и бесконечных струй'). 1) В литературе свободные поверхности струй часто называются просто струями. В тех случаях, когда это не сможет привести к недоразумениям, мы иногда будем употреблять термин ~струиъ в таком смысле. % 181 УРАВНЕНИЯ ВИЛЛА И НЕКРАСОВА 139 В отличие от Лере, М.

А. Лаврентьев не делает никаких предположений относительно числа точек пересечения дужки у с прямыми, параллельными вектору скорости в бесконечности (ось х), но требует, чтобы каждый перпендикуляр к оси х пересекал дужку у не более чем в двух точках или по отрезку.

Что касается условий, налагаемых на обтекаемую дужку у, то требуется только, чтобы она состояла из конечного числа дужек с ограниченной кривизной. М. А. Лаврентьев доказал, что если отмеченные выше условия выполняются, то решение задачи об обтекании дужки существует и является единственным. М. А. Лаврентьев не ограничился рассмотрением вопроса о существовании и единственности решения струйных задач. Так, М. А. Лаврентьев рассматривает в своей работе задачу об обтекании выпуклых контуров, симметричных относительно оси х. Эта задача имеет несколько другой смысл, чем указанная выше задача о струйном обтекании контура в работе Лере, так как автор не рассматривает вопроса о том, конечна или бесконечна кривизна струи в точке ее отрыва от тела, и вопроса о выполнении первого условия Бриллуэна.

М. А. Лаврентьев интересуется только тем, пересечет 4 или не пересечет контур сорвавшаяся с него струя. При такой постановке задачи доказываются следующие три тео- ~7 ремы. 1. Множество точек выпуклого контура Г, в которых А возможен (при симметричном обтекании Г) отрыв струй, представляет собой дугу Г, с концами А, А', расположенны- Рис.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
7,01 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6384
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее