М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости (1123851), страница 19
Текст из файла (страница 19)
(23.41) Рассмотрим теперь схему Ву 16511. Как было указано выше (см. ~ 21), в схеме Ву не может быть выполнено условие замкнутости (21.5). Кроме того, течение считается бесциркуляционным. Схема течения изображена на рис. 5.26. Границы каверны Рис. 5.26. Рис. 5.27. переходят в некоторые конгруэнтные линии тока, так что в плоскости годографа скорости ~=йиЯо,дг) (рис. 5.27) им будут соответствовать берега некоторой кривой, соединяющей точки С и О.
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 О, 1281 0,1668 0,2468 0,3410 0,4402 0,5408 0,6415 0,7422 0,8428 0,9433 1,0437 0,2400 0,2766 0,3352 0,4101 0,4954 0,5872 0,6826 0,7803 0,8792 0,9788 1,0788 0,3379 0,3790 0,4339 0,5004 0,5759 0,6582 0,7455 0,8365 0,9300 1,0254 1,1221 0,4235 0,470? 0,5270 0,5916 0,6632 0,7405 0;8224 О,о080 0,9965 1,0873 1,1799 0,5639 0,6228 0,6863 0,7543 0,8263 0,9018 0,9805 1,0618 1,1456 1,2313 1,3188 0,8096 0,8911 0,9736 1,0570 1,1413 1,2265 1,3125 1,3992 1,4867 1,5748 1,6635 0,8?98 0,9680 1,0566 1,1456 1,2350 1,3247 1,4148 1,5052 1,5960 1,6870 1,7784 КАВитАцИОНное ОБТЕкАМие тел рис.
5.30, б, замыкание каверны происходит при помощи фиктивной пластинки ОА, перпендикулярной обтекаемой пластинке. В схеме на рис. 5.30, в часть жидкости уходит в бесконечность вдоль фиктивной пластинки ОА и возвращается вдоль верхней стороны обтекаемой пластинки. Задняя кромка 0д С во всех схемах, как и в случае Ф безотрывного обтекания, является дно точкой схода потока. Первая схема, подробно р ассмотренная в работе ~196~, аналогична схеме Эфроса; Рис. 5.29. вторая схема, исследованная в работе ~333~, аналогична схеме Рябушинского, третья — схеме Кузнецова. Отобразим область течения в физической плоскости г =х+~у на первый квадрант вспомогательной плоскости и = $+ и~.
Рис. 5.30. Соответствие точек можно установить по рис. 5.30 и 5.31. При отображении бесконечно удаленная точка г = оо переходит в точку 0 (и„=с+Я). 200 ~гл. ч КАВИТАЦИОННОЕ ОБТЕКАНИЕ ТЕЛ ф 24. Кавитационное обтекание клина Из результатов работы И. В. Мещерского 12251 (см. ~ 12) следует, что срыв струй с кромок щек симметричного клина при условии (21.1) возможен только при нулевом угле а между Рис. 5.32. осью симметрии клина и скоростью течения в бесконечности (рис.
5.32, а). В самом деле, изображенное на рис. 5,32, б течение физически невозможно, так как в точке С скорость бесконечна и в окрестности этой точки будут иметь место неограни- Заканчивая рассмотрение схем, моделирующих кавитационные течения в стационарном потоке идеальной жидкости, отметим, что все они имеют определенные недостатки, указанные в процессе изложения. Сравнение расчетных характеристик для различных схем показывает их удовлетворительное согласование лишь при больших углах атаки или при малых числах кавитации. Применение той или иной схемы практически связано с удобствами расчета и в какой-то мере со вкусом и опытом авторов. Подчеркнем преимущество схемы ~ 21, не содержащей произвольных параметров, хотя и более сложной в вычислительном отношении.
Основным недостатком всех схем является нереальность св йств течения в конце каверны (в области ее замыкания). Очевидно, дальнейшее развитие теории должно учитывать действительные процессы, выходящие за пределы модели стационарного потока идеальной жидкости. Недавно была предложена такая схема отрывного течения с замыканием изобарической отрывной области (или каверны) на некоторое полубесконечное тело вытеснения, форма которого определяется условием совпадения давлений на его поверхности в потенциальном потоке и вдоль следа в реальном потоке вязкой жидкости ~65, 661.
Обсуждение этого важного вопроса выходит за рамки нашей книги. КАвйтлцйоййОЙ Ой'ГЬКАнйе клйнА Р,ис. 5.34. ченные отрицательные давления. Очевидно, что при я4=0 струя должна отрываться от клина не в точке В, а в точке С (рис. 5.32, в). При некоторых значениях углов 2яр и а свободная поверхность С0 не встретит щеки клина СВ и фактически будет происходить обычное кирхгофовское обтекание плоской пластинки АС.
При других значениях этих углов линия тока С0 встретит щеку клина Ю СВ, т. е. на щеке возникнет частичная кавитация (рис. 5.33). Можно предложить следующий элементарный геометрический способ определения углов а и лр, при кото/ / рых на верхней щеке клина обяза- у А тельно возникнет частичная кавитация. Следует построить свободную Рис. 5.33. поверхность для известного решения задачи об обтекании пластинки при заданном угле атаки.
Затем радиусом СА надо провести окружность до пересечения в точке В со свободной поверхностью СВ0 (рис. 5.33). Полученный угол 2яр, между радиусами СА и СВ является критическим в том смысле, что при заданном угле атаки нижней щеки клина с углом раствора 2яр при 2яр < 2яр, верхняя щека клина не влияет на его обтекание, а при 2яр > 2лр, верхняя щека будет омываться жидкостью, т. е.
на ней возникнет частичная кавитация. Не исключено, однако, что кавитационное обтекание клина с частичной кавитацией на верхней щеке может происходить и при р, ~. р, Для этого необходимо рассмотреть задачу Ю в общем виде и исследовать систему Ю уравнений для неизвестных параметров. Ю Кокс и Клейден ~459, 460~ рассмотрели обтекание симметричного клина под - некоторым углом к оси клина по схеме Кирхгофа. Частичную кавитацию они моделировали схемой Эфроса (рис. 5.34).
При этом часть 4 р жидкости уходила вдоль щеки на второй лист римановой поверхности, основной поток срывался с кромок А и В и за клином возникала кирхгофовская каверна. Кокс и Клейден решили задачу с помощью отображения области течения на прямоугольник. Этот прием, оче-. видно, может быть применен и в случае несимметричного клина. В работах Кокса и 'Клейдена приведены результаты численных расчетов и данные экспериментов в кавитационной трубе, хорошо согласующиеся между собой. КАВИТАЦИОННОЕ ОБТЕКАНИЕ КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА ф 25. Кавитационное обтекание кругового цилиндра Применим схему с возвратной струйкой к исследованию кавитационного обтекания кругового цилиндра (рис. 5.38).
Эта задача была исследована методом Леви-Чивиты [90~. Рис. 5.38. Для применения метода Леви-Чивиты целесообразно в качестве области изменения параметрического переменного ~ выбрать полукруг единичного радиуса (см. рис. 5.16 на стр. 179). Отобразим область течения в физической плоскости г=х+~у на внутренность полукруга таким образом, чтобы смачиваемая поверхность ЛОВ перешла в дугу окружности ~=е"' (О::о~~я), а границы каверны — в диаметр полуокружности. Критической точке О в этом случае будет соответствовать точка ~=~, а бесконечно удаленной точке Е струйки — точка ~=0. Критическая точка О внутри жидкости и бесконечно удаленная точка С основного потока при этом отображении перейдут в точки Й и ~с соответственно, причем, очевидно, О < Ь < с.
Область изменения комплексного потенциала ы представляет собой плоскость с горизонтальным разрезом конечной длины. Поэтому в параметрической области производная комплексного потенциала имеет полюс второго порядка в точке и=~с, полюс первого порядка в начале координат и = 0 и простые нули в точках и = ~Й, =Ь1, -~-~. Рассмотрим функцию ~йоЩ. Она принимает на диаметре действительные, а на окружности и=е'~ чисто мнимые значения. Следовательно, ее можно по принципу симметрии продолжить на всю плоскость, причем характер нулей и особенностей в симметричных относительно диаметра и окружности точках сохранится.
Поэтому нетрудно построить по нулям и особенностям КАВИ1АЦИОнМОЙ ОЬ'гЬКАМИЙ КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА Й ~Й~ г — 1п— 4: ~о~~ 2Ь 2Ь 2 = — — — — — — А + А ~' — А ~'-~-... Р»Ьз ~зЬз»1 Р»1 1 з з (25.7) С другой стороны, дифференциал длины дуги свободной границы определяется формулой (;~з 1) (~~,;Ь)з(Ь»~ »;)з(~~ » ~)з »: (Р+ с') з (сзР+1)' (25.8) Из (25.7) и (25.8) видно, что в точках схода струй ~=~1 кривизна свободной поверхности равна бесконечности, если (Ф/~~)~=~1ФО. Поэтому, для того чтобы кривизна свободной Задача может считаться полностью решенной, если мы определим все постоянные, входящие в формулы (25.1) — (25.4). Величина У является масштабным коэффициентом, и, как мы увидим в дальнейшем, задание М равносильно заданию радиуса цилиндра Я. Точнее говоря, считая величину Я известной, мы исключим из окончательных формул У.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
