М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости (1123851), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Скорость на поверхностях струй равна о, и образует с осью х в бесконечности справа угол а,— Р. Расстояние между соседними пластинками и сдвиг их друг относительно друга вполне определены, если будет известен вектор В,В = а ехр [~ (л/2+ а, — у)1, который называется периодом решетки. Частный случай задачи, когда скорость набегающего потока перпендикулярна к периоду решетки, был рассмотрен Н. Е. Жуковским [1221 в связи с теорией турбин.
Полное решениеобщей задачи было получено С. А. Чаплыгиным и А. П. Минаковым [3921. Ниже мы, однако, воспользуемся несколько более простым решением той же задачи, полученным Бетцем и Петерсоном [43Ц. Кроме того, Бетц и Петерсон не ограничились получением теоретических формул, а произвели по ним численные расчеты и подтвердили теорию специально проведенными опытами. 9 М.
И. Гуревич ОБТЕКАНИЕ ПРЕПЯТСТВИЙ ОГРАНИЧЕННЫМИ ПОТОКАМИ 1ГЛ. У1 Приступим к решению задачи. Введем функцию Йи 0 ~= — = — е- . -ю ~'о~ оо Рассмотрим течение жидкости между двумя конгруэнтными линиями тока А,Р, и А,Р, и бесконечно удаленными сечениями А,А, и Р,Р„где А,А,=Р,Р,=В,В. Рис. 6.24. Соответствующая область изменения ~ представляет собой нижнюю половину единичного круга (рис. 6.25). Действительно, на ОВ угол 8=0, на ОС имеем О= я, и отсюда аргумент ~ равен — я, а на нижней полуокружности ВРС ~ ~ ~ = 1 и аргумент ~ монотонно меняется от нуля в точке В до — я в точке С. Линиям тока А,Р4 и А,Р, на рис. 6.25 будет соответствовать некоторая кривая Ь'), соединяющая точки А и Р.
В точках, отстоящих друг от друга на период, скорости будут одинаковы, а комплексные потенциалы ж различны. Поэтому для определения функции и1(~) мы сделаем вдоль Ь разрез, причем одинаковым точкам ~, находящимся на разных берегах разреза в плоскости течения г, будут соответствовать точки Р, и Р, линий тока А,Р, и А,Р„ 1) Форма кривой Ь зависит от того, какую линию тока А101 мы выберем. Кривая Е может быть найдена после получения общего решения задачи, что, однако, никогда ие требуется. 262 овтвкАние првпятствий огрАниченными потоклми игл.
у~ Как мы уже упоминали, Бетц и Петерсон ~4ЗЦ произвели для проверки теоретических формул специальные эксперименты, в которых они измеряли отношение о„/о, в зависимости от 1у4 Ю4 РР— э- Я й' Рис. 6.26. остальных параметров. Бетц и Петерсон физически обосновали и показали экспериментально, что результаты теории струй пре- красно совпадают с действитель- У ностью в случае истечения воды в воздух и в случае отрывных кавитационных течений (см., на- 4~,, пример, рис. 6.28,а и б). В слу~а Г р ю чае же обтекания решетки воз% духом или водой при отсутствии %~ развитой кавитации граничные условия на поверхностях струй не удовлетворяются, вдоль поРис.
6.27. верхностей струй происходит перемешивание однородных масс жидкостей и, как показывают опыты Бетца и Петерсона, теоретические результаты существенно отличаются от экспериментальных. На рис. 6.29 воспроизведены образцы графиков Бетца и СТРУЙНОЕ ОБТЕКАНИЕ РЕШЕТКИ $301 Петерсона, иллюстрирующие сказанное. Рис. 6.30 мы привели для того, чтобы показать, что в особом случае обтекания ре-. шетки потоком, нормальным к пластинкам (у=0), при малых 1,0 Ю 08 О' 0Ю Рис.
6.28. зазорах между ними теория дает удовлетворительный результат и в случае обтекания решетки воздухом. 10 10 08 юр ~04 02 — а ~Р Рис. 6.29. Задачей об обтекании решетки, состоящей не из плоских пластинок, а из клиньев, занимались Н. В. Ламбин ~209~ и Эрнст ~4731. Последний дал, в частности, и" приближенную формулу 0 0,2 Р„4 05 0д 10 й') /$ф4 ЛГ И' О' Ю 0 02 Р, Ф ОД 08 10 У Рис. 6.30.
ОБТЕКАНИЕ ПРЕПЯТСТВИЙ ОГРАНИЧЕННЫМИ ПОТОКАМИ ~ГЛ. Ч1 для сил, действующих на частую решетку, состоящую из плоских пластинок. Теорию струйного обтекания решеток можно развить и для случая, когда профили решеток отличаются от пластинок (криволинейны). Некоторые замечания на этот счет читатель найдет в дальнейшем. Решение задачи о струйном обтекании решетки имеет приложения в теории водяных турбин и насосов (см., например, книгу ~269~). Задача о струйном обтекании решетки, состоящей из плоских пластинок, в предположении срыва струй с одного острого края и обтекания другого острого и последующего срыва с задней стороны — схема Чаплыгина— Лаврентьева (см.
~ 14 и ~391~)— была разобрана Н. И. Ахиезером ~10~. Более общий случай реРис. 6.31. шетки, состоящей из плоских пластинок, при условии схода обеих струй с произвольных гочек задней стороны пера решетки рассмотрели И. М. Беленький и И. Е. Зеленский 117~. Некоторые другие струйные схемы упоминаются в монографии Г. Ю.
Степанова 13181. Обзор работ по этому вопросу имеется в статье13211. Метод Л. И. Седова (см. ~ 19) обобщается и на случай решетки, составленной из криволинейных дужек. Полное изложение метода читатель может найти в известной монографии о Л. И. Седова 1292~, а здесь и мы приведем только формулы, дающие общее решение задачи.
А Е Ю Ю А Пусть все дужки решетки получаются сдвигом одной дужки АВ на целое число периодов Ь+ ~0 (рис. 6.31). Струи срываются с концов дужки АВ. Набегающий поток при х = — оо - имеет скорость о„, направленную параллельно оси х. Скорость на поверхностях струй постоянна, равна по величине о,'и при х= оо образует с осью х угол О,. Область течения отображается на верхнюю полуплоскость параметрического переменного и, причем критической точке Е соответствует значение и=е (рис. 6.32), дужке А — отрезок О~и 'Ь, а поверхностям струй ВС и СА— отрезки 6~и: с, с(и~а. Точке 0 (х= — ос) соответствует 1ви=+ос.
Угол наклона дужки решетки к горизонту равен р, Рис. 6.32. 265 КАВИТАЦИОННОЕ ОБТЕКАНИЕ РЕШЕТКИ а угол 0 скорости с осью х равен Р— л на отрезке ~0, е1 и Р на отрезке ~е, о1. Зависимость ю (и) определяется соотношением в(и) = — Уи сов(с — е)+У ып(е — с) 1п з1п(и — с)+ сопят. (30.11) Комплексная скорость Йи~дг после применения формулы Келдыша — Седова и последующего вычисления некоторых интегралов принимает вид Йо )Г(яп (Ь вЂ” е))/з1п е — )Г(з|п (Ь вЂ” и))/з1п и — =0 Х ' ф~ (яп (Ь вЂ” е))/яп е+ ф/ (яп (Ь вЂ” и))/яп и Х ехр ~ яп и з1п (Ь вЂ” и) Г' р Я) И$ ( 30.12) д о яп Я вЂ” и) )Г яп $ я'и (Ь вЂ” $) Постоянные Ж и е — с определяются из соотношения Ь+ ~о = — Л вЂ” Е'(е-').
О Через параметры отображения определяются и величины !п(о,/о„), О„и толщина струи. Для определения РД) при заданной зависимости радиуса кривизны дужки Я от Р Л. И. Седов выводит довольно сложное интегро-дифференциальное уравнение: Й (Р) — =..... Х ф У Мп (и — е) )Г(яп (Ь вЂ” е))/з|п е+ (з1п (Ь вЂ” и))/з1п и ци "о з1п (с и) )~ (з1п (Ь вЂ” е))/з1пе — ~ (яп (Ь вЂ” и))/яп и Х ехр ф~ з1п и з1п (Ь вЂ” и) ' Р Я) сЦ (30.1 .
3) Л зш($ — и)~ яп ~Ып(Ь вЂ” $) О До сих пор мы говорили только о решетках, состоящих из одного ряда повторяющихся контуров. Однако возможно поставить задачу и о струйном обтекании решетки, состоящей из нескольких рядов профилей. Задача о струйном обтекании двухрядной решетки, состоящей из криволинейных профилей, исследовалась Г. Ю. Степановым [317~. ф 31. Кавитационное обтекание решетки Схема Кирхгофа применительно к решетке профилей моделирует кавитационное обтекание лишь при вполне определенных для данной решетки числах кавитации О,=о',/о'„— 1.
Величина о„/о,=о, может быть определена из уравнения (30.3). Мы будем рассматривать кавитационное обтекание решетки с произвольными числами кавитации С1:> С1,. Очевидно, все схемы, описанные в ~ 23, могут быть применены также к обтеканию решетки. Так, например, схема Жуковского — Рошко нашла у з11 КАВИТА ЦИОННОЕ ОБТЕКАНИЕ РЕШЕТКИ ривая в качестве вспомогательной области первый квадрант параметрической плоскости и (соответствие точек видно из РГ РФ Рис.
6.35. рис. 6,36 и 6.37), устанавливаем, что комплексный потенциал э(и) будет обладать теми же свойствами, что и при обтекании Рис. 6.36. с развитой кавитацией, т. е. также будет выражаться формулой (31.7). В точке и=а, отвечающей в плоскости г кригической точке А, и в точкеи=1, являющейся образом задней кромки С~ д7 Ю2 Р 05 Р,д ~д Г С Р 4 Рис. 6.37. 271 КАВИТАЦИОННОЕ ОБТЕКАНИЕ РЕШЕТКИ На рис. 6.38 показана зависимость коэффициента С„от числа кавитации С1 =о',~о', — 1 и отношения 1/1 для угла атаки я, = 10' ~5 2Р Рис.
6.38. и угла выноса Р=100'. Сплошные кривые построены по формуле (31.19), штриховые — по асимптотическим формулам, которые могут быть получены предельным переходом а,— О, Π— 0 и отвечают линейной теЬрии кавитационного обтекания (ср. с (22.54)). Результаты расчетов по асимптотическим формулам для других значений параметров решетки имеются в работе 1338~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
