М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости (1123851), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Поэтому имеет смысл использовать для описания кавитационного обтекания подводного крыла другую схему, которая позволила бы с меньшими затратачи времени получить необходимую числовую информацию. Схема Эфроса, примененная А. В. Кузнецовым ~192а~ в задаче о кавитационном обтекании пластинки под свободной поверхностью, и схема Жуковского — Рошко,"-использованная А. В. Галаниным 1571, также приводят к весьма сложным формулам и Рис. 7.12.
поэтому малоэффективны для проведения численных расчетов. Авторы работ 1192, 57~ ограничились нахождением лишь общего решения задачи. При исследовании кавитационного обтекания тела потоком жидкости со свободными границами наиболее удобной с вычислительной точки зрения "оказалась схема Тулина, рассмотренная в ~ 23 (рис. 5.22). Эта схема примерно в одно и то же время была использована в задаче о кавитационном обтекании пластинки под свободной поверхностью (рис. 7.12) Лароком и Стритом ~53Ц, А.
Г. Терентьевым и В. А. Лазаревым 1339~, а также М. А. Басиным (см. [117~). При помощи схемы Тулина были исследованы ~339~ различные задачи о кавитацнонном обтекании пластинки потоком жидкости со свободными границами: обтекание струей, вытекающей из канала, обтекание потоком, ограниченным свободной границей и прямолинейным дном, обтекание свободной струей. П. А. Прохорович ~270~ использовал эту схему для исследования кавитационного обтекания криволинейного контура под свободной поверхностью. 10 м. и. гуров 290 ' ГлйссиРУюЩие пОВеРхнОсти и пОДВОДные'кРылья игл. У11 '-' Здесь мы ограничимся случаем кавитационного обтекания пластинки под свободной поверхностью. Отображая область течения в физической плоскости г на первый квадрант вспомогательной нлоскости и (соответствие точек видно из рис. 7.12 и 7.13), получаем для функции комплексной скорости йо/дг теже граничные условия, что и в случае безграничного потока (см.
~23). Поэтому функция йо/дг будет по-прежнему выражаться формулой Й~ .и — а — = — ое аЕ Ыг о и+а И/я)'1п (и /и,1 (и+ ЬК) (и — сК) (и — И) (и +сс) йи и (и2 — а2) (и2+ с12) (и2+ ])2 ~ ( ) Рис. ?.13. где У вЂ” масштабная постоянная. Если обозначить через й толщину струи О, через д — расход жидкости в струе, через о — величину скорости жидкости на свободной поверхности, то будем иметь Ь = о/о„. Расход жидкости в струе легко найти из соотношения. 1 Йо о =- — — 1п1 — ди.
2 ди поэтому ~Ь ~У И'+ а') й = — — 1гд — ди— 12о Уи 2о (~Р— 1) 2 и=И (34.3) Величину й, как и в предыдущем параграфе, можно принять за геометрический параметр, характеризующий глубину погружения. Функции (34.1) и (34.2) содержат пять неизвестных действительных постоянных: У, а, О, с и д. Чтобы определить эти постоянные, мы располагаем равенством (34.3), условием (23.29) направления скорости набегающего потока по оси х: — 1п —" 1п 2 агсф~ — + а = О, (34.4) 1 0 (1+Ь) (с — 1) 1 и оо (1 — Ь) (с+ 1) а Производная комплексного потенциала Йи/ии имеет простые ,цули в точке А(и=а) и в начале координат 0(и=О), простой полюс в точке О(и=й) и полюс второго порядка в точкеР(и=~).
При аналитическом продолжении функ- Е ~ ции Йо/йи на всю плоскость, в силу принципа симметрии, в симметричных относительно осей координат точках Я характер нулей и особенностей сохраняется. Следовательно, функцию йо/ди можно построить по нулям и полюсам: ~ 841 овтеклние плАстинки под своБодной повегхнсстью 293 Рассмотрим еще один частный случай, который соответствует обтеканию пластинки под свободной поверхностью по схеме Кирхгофа (о,= о„). В.этом случае определяющими параметрами будут лишь а и И, которые вычисляются из уравнений (34.3) и (34.4).
Из уравнения (34.4) при о,=о„находим а = с1д (и/2). (34.11) Таким образом, задача сводится лишь к решению одного уравнения (34.3) относительно постоянной д, где множитель Ф при помощи равенства (34.5) выражается через длину пластинки 1. Очевидно, ийтегралы (34.5) и (34.8) при о, =и„вычисляются в элементарных функциях. На рис. 7.15 показана зависимость отношения коэффициента нормального давления С„к коэффициейту С„'=2яяааЯ4+яз1па) от относительного погружения пластинки ЙД и угла атаки я для случая обтекания по схеме Кирхгофа ~339~. Результаты расчетов формы свободной поверхности имеются в работе Е. А.
Федорова ~36Ц. ° Методами теории струй можно решить задачу об искривленной глиссирующей поверхности и об искривленном подводном крыле. Приведем общее решение мих задач, полученное Вейни-, гом ~633~ и Франке ~4781. Картина течения изображена'на'рис. 7.16. Рис. 7.16. Рис. 7.17. В бесконечности (точка В) скорость горизонтальна, направлена в отрицательную сторону оси х и по величине равна о,. Области изменения комплексного потенциала а и безразмерной комплексной скорости Йа/(о, Иг) отображаются на нижнюю полу- плоскость 1, из которой вырезан полукруг ! ~ ~ < 1 (рис- 7.17). Полуокружности АЯВ(~ 1 ~=1) соответствует крыло, а свободным поверхностям — части действительной оси (Р > 1). Комплексная скорость в области течения всюду ограничена и обращается в нуль в критической точке 8 (1 = е-' ).
Обозначим комплексный потенциал в случае плоского крыла через ж,. Продолжая функцию Йо,/(о,дг) с помощью принцийа симметрии, легко показать, что Йо,Яо,дг) во всей плоскости 1 имеет только один нуль в точке 3 и только одну особенность — полюс в точке3,(1=е"'е), 296 ГлиссиРующие пОВеРхнОсти и пОдВОдные кРылья игл. ч11 Франке заменяет приближенно ехр ~ — + —, через 1 + А1 А2 +1 —,+ —,, после чего йнтеграл берется в элементарны А1 А2 х функциях. Ту же приближенную замену показательной функции Франке делает и при вычислении а и Р, что не облегчает и без того простых вычислений, У а только приводит к несколько более сложным (по сравнению с точными) формулам. ~+~ Задача о плоском подводном крыле в случае жидкости конечной глубины при числе Рис. 7.19.
кавитации С1 =0 была решена в работе Грина 15001, хотя в этой работе подводное крыло рассматривалось$как глиссирующая пластинка (рис. 7.19). На рис. 7.20 — 7.22 приведены результаты некоторых расчетов Грина. На рис. 7.20 даются результаты подсчета коэффициента нормальной силы. На рис. 7.21. М„обозначает момент этой силы относительно задней кромки крыла В. На рис. 7.22 Ы представляет собой расстояние центра давления от середины пластинки. Некоторые расчеты для течения, изображенного на рис. 7.19, были выполнены также в работе 1339~, где построены кривые зависимости коэффициента нормального давления от относительной глубины потока и относительного погружения пластинки.
Наиболее полно исследовано кавитационное обтекание под свободной поверхностью слабоискривленных профилей, а также пластинки под малым углом атаки. В этом случае задача может быть решена методами линейкой теории струй ~334а1. Влияние свободной поверхности и твердого дна на гидродинамические характеристики тонких профилей при кавитационном обтекании результирующей силы и момента и провел некоторые численные расчеты. При этом в (34.12) и во всех дальнейших расчетных формулах Франке сохранил только коэффициенты А, и А„а остальные А„~п > 2) положил равными нулю.
Форму глиссирующей поверхности Франке характеризовал углами я и Р, которые эта поверхность образует с хордой АЯ в точках А и Я (рис. 7.18). Угол установки глиссирующей поверхности у определялся через угол той же хорды АЯ с осью х. Углы я и р легко находятся из соотношения (34.10). Для нахождения у нужно вычислить координаты точки Я.
Эго можно сделать интегрированием производной сЬ/Ж по. 1; производную Ыг/й легко найти из соотношений (34.12) и (34.17), а интегрирование в общем случае можно производить численно. В случае малых А, и А, 298 ГЛИССИРУЮЩИЕ ПОВЕРХНОСТИ И ПОДВОДНЫЕ КРЫЛЬЯ [ГЛ. Чп рассмотрено в работах ~117, 120, 53Ц. Приближенные методы расчета гидродинамических характеристик глиссирующих поверхностей и тел при кавитационном обтекании приведены в 1,02 Р,М Р,17ГХ У,1У2Х Рис.
7.22. монографии Г. В. Логвиновича ~2141. Некоторые дополнительные сведения по этому вопросу можно найти в обзорной статье автора 1941. Глава ИП РАЗЛИЧНЫЕ ЗАДАЧИ О СВОБОДНЫХ СТРУЯХ ф 35. Соударение струй. Течения с внутренней линией разрыва До сих пор мы рассматривали обтекание тел с отрывом струй и истечение струй из отверстия. В теории струй существует ряд задач, которые затруднительно отнести точно к одному из двух указанных типов. Эти задачи имеют различную практическую и теоретическую ценность, а возможное разнообразие их трудно предусмотреть.
В настоящей главе мы ограничимся описанием нескольких характерных задач о свободных струях. Задача о соударении струй принадлежит к числу классических. В различных более или менее общих вариантах она решалась в целом ряде старых работ (см., например, ~122, 437, 443, 444, 451, 624~. Подробное изложение вопроса можно найти в томе 1 монографии Чизотти ~452~, где приведены аналитические решения задач о соударении любого количества струй (рис. 8.1) и задачи Рис.
8.1. о соударении двух струй с образованием застойной области (рис. 8.2). Нельзя не отметить также группу задач о соударении струй, вытекающих из двух каналов с прямолинейными стенками [4521. Математический анализ одной из схем такого рода (рис. 8.3) проводится и.в монографии Биркгофа и Сарантонелло 1361. Здесь мы ограничимся случаем соударения двух свободных струй.
~гл. жп РАЗЛИЧНЫЕ ЗАДАЧИ О СВОБОДНЫХ СТРУЯХ Пусть две струи А, и А, (рис. 8.4) сталкиваются между собой и разбегаются в стороны в-виде струй А, и А, при условии, ~то давления и модули скорости о на всех свободных поверхностях одинаковы. Выберем единицу времени таким образом, Рис. 8.3. Рис. 8.2. Рис. 8.4. одной') критической точкой О. Поместим в этой точке начало прямоугольной системы координат, причем ось х направим параллельно скорости набегающего потока в струе А,. Введем комплексную скорость течения ~ = Йо~ Й = ое-'е.,йа рис. 8.4 легко проследить, что при обходе границ области по часовой стрелке (А„А„А„А,) угол О меняется от нуля до 2д.
') На рис. 8.2 показана другая возможная схема соудареиия струй. чтобы на свободных поверхностях выполнялось равенство о=1. При этом расход в 'единицу времени в каждой струйке будет равен ширине струйки в бесконечности. Рассмотрим течения с $351 СОУДАРЕНИЕ СТРУЙ Если отложить векторы 1 из одной точки, то их концы будут лежать на эллипсе, фокусы которого совпадают с началом и концом вектора 1,+ У,. Это следует из двух предыдущих равенств и фокального свойства эллипса (рис. 8.6). П.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
