М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости (1123851), страница 28
Текст из файла (страница 28)
В то же время из-за низкой скорости передачи и обработки информации приборы струйной автоматики значительно 1 уступают электронным по Б~ быстродействию, а также учпбления 4 плдеража по объему блоков памяти. Избыточное давление д„,„,„~ питания составляет сотые ао7айд~ доли атмосферы, поэтому Юиляащя в расчетах струйных при- С/71ЯИ боров сжимаемостью воздуха или другого газа обычно можно пренебречь.
В качестве примера ог рассмотрим устройство одного из струйных элемен- Гг тов — дискретного усилите- Рис. 8.18. ля (рис. 8.18). При соответствующем выборе геометрических параметров питающая струя в среднем положении неустойчива и присоединяется к одной из боковых стенок. В этом заключается так называемый эффект Коанда, для полного анализа которого необходимо учитывать вязкость и турбулентность 155Ц.
В результате струя вытекает 314 игл. чи1 РАЗЛИЧНЫЕ ЗАДАЧИ 0 СВОБОДНЫХ СТРУЯХ Рис. 8.19. Рис. 8.20. с этим представляет интерес задача о слиянии струй, вытекающих из двух сходящихся под углом каналов с параллельными стенками (рис. 8.20). Для упрощения выкладок мы ограничимся случаем прямого угла. В' этой задаче, так же как и в задаче о соударении свободных струй, рассмотренной в предыдущем параграфе, важную роль играет безразмерный параметр е, равный отношению полных напоров вертикальной и горизонтальной струй.
Без ограничения общности можно считать, что е~~1. из элемента через одно из выходных отверстий В, и В,. Питающая струя может быть переброшена от одной стенки к другой подачей сигнала давления в одно из отверстий С, и С,. В зависимости от того, в каком из выходных отверстий появляется давление, струйный элемент дает «да» или «нет» (О или 1), т.
е. является элементом дискретного действия. Мощность управляющей струи значительно меньше мощности питающей, благодаря чему происходит усиление сигнала. Если боковые стенки находятся далеко от оси симметрии элемента, то эффект Коанда отсутствует. В этом случае направление питающей струи, и, следовательно, величина сигнала в выходном отверстии определяются соударением питающей и управляющей струй. В первом приближении величина выходного сигнала пропорциональна величине входного, поэтому такой усилитель называют пропорциональным. Если пренебречь эффектами вязкости и, в частности, трением на ограничивающих поверхностях и линиях разрыва, то в расчете основных элементов струйной автоматики может быть применен аппарат теории плоских струй идеальной жидкости.
Для описания течения в дискретном усилителе в работах ~455~ и ~614~ была использована схема с возвратной струйкой, текущей вдоль одной из стенок канала и уходящей на второй лист римановой поверхности (рис. 8.19). В пропорциональном усилителе важную роль играет угол отклонения питающей струи. В связи 2 ПРИЛОЖЕНИЯ ЗАДАЧИ О СОУДАРЕНИИ СТРУЙ кального канала, стенкой, совпадающей с осью абсцисс, и свободной линией тока. Исходя из этих соображений, П. М. Белоцерковский ~181 предложил асимптотический метод решения задачи, сводящийся к исследованию возмущения горизонтальной струи под действием давления, создаваемого на ее границе в результате соударения с вертикальной струей. В дальнейшем задача была сведена к нелинейной системе уравнений, подобной системе уравнений, описывающей соударение свободных струй по схеме, изображенной на рис.
8.13 ~19, 24~. Решение этой системы было найдено в виде ряда по степеням малого параметра е, первый член которого дает асимптотическое решение задачи для е=0. Как указывалось выше, важным параметром рассматриваемого течения является угол отклонения результирующей струи 8„. В практических расчетах этот угол обычно определяется при помощи теоремы об изменении количества движения при некоторых дополнительных допущениях.
Так, в работе Симсона 1302~ делается предположение, что давление во всех точках вертикального канала имеет одну и ту же величину, равную полному напору струи. При пренебрежении результирующим импульсом давления горизонтальных стенок величина 1дО„определяется как отношение импульса давления, приложенного к горизонтальной струе вдоль ее границы с вертикальной струей, к количеству движения горизонтальной струи. Во многих работах, например в работе Декстера ~326), величина 1ц О„определяется как отношение количеств движения струй. При этом пренебрегают результирующим импульсом давления стенок каналов и предполагают, что истечение из канала каждой из соударяющихся струй не зависит от наличия или отсутствия другой струи. В работе ~23~ было проведено сравнение величины О„, полученной двумя указанными выше способами, с величиной, вычисленной в результате решения гидродинамической задачи при малых значениях е.
Оказалось, что последняя величина существенно отличается от предыдущих двух. Исключение составляют случаи, когда ширина вертикального канала превосходит ширину горизонтального, а высота его кромки или мала, или, велика по сравнению с его шириной. При малой высоте кромки справедливо предположение Симсона, при большой — допущение Декстер а. В связи с многообразием конструкций струйных усилителей представляют интерес различные обобщения рассмотренных в данном и предыдущем параграфах задач о соударении струй.
В частности, была рассмотрена интересная задача о соударении трех струй, вытекающих из горизонтального и из двух направленных навстречу друг другу вертикальных каналов [221. Решение задачи находилось в виде ряда по степеням двух малых параметров, равных отношениям полных напоров вертикальных Ггл. яи 318 РАзличные ЗАдАчи О своводных стРуях струй-к полному напору горизонтальной струи.
Другим обобщением является задача-о соударении двух струй с образованием застойной зоны (рис. 8.24). Эта задача была решена С. Л. Трескуновым в приближении тонких струй. При этом были определены давление в застойной зоне, радиусы . границ струй и направление отходящей струи [343~. К изложенным выше задачам примыкает ряд задач об отклонении струи под действием разности давлений на ее границах. Примеры таких течений будут рассмотрены в ~ 38. ф 37.
Струйные течения с особенностями внутри жидкости Рис. 8.24. Оаййю~и пИерхнасвь Нспючнии Рис. 8.2б. Рис. 8.26. и некоторые частные примеры: а) вихрь в конечной области, частично ограниченной плоской пластинкой и частично свободной поверхностью; б) вихрь и диполь в конечной области, ограниченной свободной поверхностью; в) диполь в струе, вытекающей из канала.
Примеры таких течений приведены в монографии Биркгофа и Сарантонелло [361. На рис. 8.25 и 8.26 изображены схемы этих течений: вихрь между двумя пластинками при наличии двух свободных поверхностей и источник между двумя пластинками. Теория струйных течений, внутри , которых имеются источники, стоки и мультиполи, была дана Гопкинсоном [504~. Задача решалась путем отображения областей изменения комплексного потен-' циала и логарифма комплексной скорости на верхнюю полу- плоскость переменного 1. В частном случае при отсутствии особенностей формулы Гопкинсона сводятся к формулам ~Куковского (см. ~ 4 гл.
1 или [1221). Гопкинсон подробно рассмотрел ТЕЧЕНИЯ С ОСОБЕННОСТЯМИ ВНУТРИ ЖИДКОСТИ Теория струйных течений с особенностями может быть применена к задаче об сбтекании тела струей. Решение этой задачи полезно для внесения поправок в результаты. экспериментов в аэродинамических и кавитационных трубах с открытыми рабочими частями. Предположим, что в свободной струе с конечным расходом О помещен вихрь с циркуляцией — Г (рис. 8.27). Очевидно, что Рис.
8.2?. в первом приближении эту задачу можно рассматривать как задачу о крыле, обтекаемом свободной струей. Задача эта впервые рассматривалась в 1919 г. Банзи (см, ~36~). Эта и более общая задача о вихре, помещенном в открытой части аэродина- У Ообайая мической трубы (рис. 8.28) '), пюберхйосаь были решены Симмонсом Ю Ю А ~600, 601~.
Задача о вихре в ЯЙ(АР~ свободной струе рассматри- д ~ р валась также А. А. Николь- ю ским ~245~, который провел Я Е сны 4 подробный анализ решения поберхнос~пь и сделал некоторые числовые расчеты (при Г/д=0,5). Автор изучил обтекание вихря струей, ограниченной с одной стороны твердой прямолинейной стенкой ~91б1. Мы сейчас займемся указанной задачей. Выберем начало координат в точке О, в которой находится вихрь, и направим Рис.
8.28 1) На рис. 8.28 стенки .0С и 0Е параллельны оси х. Стенки приемного канала ВА и РА отклонены вниз от оси х на очень малый угол. о (это отклонение на рисунке не показано). 324 [гл. чш РАЗЛИЧНЫЕ ЗАДАЧИ О СВОБОДНЫХ СТРУЯХ ности точки расположения вихря (г=О) — — +~о 1+ — +С,Я+С2~'+ Теперь рассмотрим задачу Уайтхеда 16391 о диполе в свободной струе. Как известно, диполь в потоке неограниченной жидкости дает обтекание окружности.
Диполь в свободной струе дает обтекание контура, близкого к окружности, свободной струей '). Пусть в точке А на оси симметрии свободной струи толщиной й, текущей со скоростью о„помещен диполь. На рис. 8.30 У 4 8 ~~Рис. 8.30. изображена -верхняя половина такого течения. Точки Н и В являются критическими. Точки Р и В суть точки перегиба свободной поверхности. Линия НУВ является линией тока, приближенно представляющей дугу . обтекаемой окружности. Р Однако в дальнейшем и течение .вне контура НУВ, и вспот в могательное течение внутри не- С ~ „о го, т.
е. все течение, порожден- Н Р Ъ ное диполем А в струе, будет и рассматриваться ', как единое течение. Рис. 8.31. Уайтхед рассматривает комплексный потенциал и и функцию и=!и(ото/~о,й)) =!п(о/о,) — ~8. Область изменения функции и, соответствующая части течения, изображенной на рис. 8.30, показана,на рис. 8.31. Вертикальный разрез на рис. 8,31 соответствует свободной поверхности 1п (о/о,) = О. Горизонтальный 1) Заметим, кстати, что Вудс, решая задачу о колебаниях крылового профиля в свободной струе [6441, решил, в частности, задачу о симметричном обтекании свободной струей тонкого'профиля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
