М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости (1123851), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Причиной этого в основном является неучтенное влияние внут- реннего трения, вызывающего Е разрушения границ струи, и образование вторичных течений под аппаратом и вне его. д 4 В приближенной формуле (38.15) внутреннее трение учиты- Ь вается, исходя из теории тур- О булентных струй, коэффициентом у,,П скорости ~ ж 1 — 0,05 (й/Ь) о, < 1 [319~, причем удается удовлетворительно согласовать расчетРис. 8.38.
ные и опытные величины давления под АВП. Вторичные течения, наблюдаемые в экспериментах ~3731, могут быть описаны в рамках модели невязкой жидкости путем введения в расчетную схему течения одиночных или распределенных вихрей. Д. С. Цельник ~382~ подробно изучил модель течения по схеме рис. 8.38 с изолированным равновесным вихрем, находящимся в некоторой точке г=г, под аппаратом. Величина скорости на внутренней границе ВНЕС принята постоянной, скорости на разделяющей линии тока НМ вЂ” непрерывными. Решение ТЕЧЕНИЯ ПОД АВП И ЧЕРЕЗ УСТУП НА ДНЕ КАНАЛА 5 381 задачи по сравнению с рассмотренным выше усложняется тем, что в характеристическом прямоугольнике ОАВС параметрической плоскости и (см.
рис. 8.35) дополнительно появляются полюс функции Йо/Ыи во внутренней точке и,=$,+и4 и нули в некоторых критических точках Н и М на сторонах ВС и С0. Новые параметры задачи, циркуляция Г и координаты $, и т~„ связаны двумя действительными трансцендентными уравнениями, соответствующими условию равновесия вихря: при и=и, Кез ~(йо/дг) (йи/сХи)~ = О. Этому условию отвечает определенное геометрическое, место возможных положений вихря в прямоугольнике ВАВС, проходящее через точку С.
Циркуляция Г равновесного вихря по мере его приближения к точке С уменьшается до нуля. Расчеты, проведенные в работе [3821 для нескольких примеров с а=я/2 и при снятой (для упрощения) наружной стенке АЕ (когда о,=о,), показали, что влияние вихря на избыточное давление под аппаратом очень мало. Это объясняется тем, что при реальных параметрах задачи наличие вихря слабо влияет на распределения в выходном сечении АВ скорости и давления, от которых только и может зависеть давление р,.
В то же время распределениедавления на плоскости С0 и общий вид течения под аппаратом качественно приближаются к наблюдаемым в экспериментах ~373~. Рис. 8.39. Некоторые более общие схемы струйных течений, изучавшиеся в интересах гидродинамической теории ЛВП, показаны на рис. 8.39 (см. также рис. 8.9).
Схемы разделяющейся струи (а) и двойной струи (б) естественно обобщают основную рассмотренную ранее схему струйной завесы. Обсуждение и приближенное решение соответствующих задач имеются в монографии 1319~; расчет течения по схеме (а) имеется в статье 1471~. М. И. Гуревичем изучено течение РАЗЛИЧНЫЕ ЗАДАЧИ О СВОБОДНЬ1Х СТРУЯХ АГА. Ъ'11! по схеме (в), когда истекающая из-под камерного аппара1а струя сталкивается (при равных скоростных напорах) с безграничным набегающим потоком [951. Зго течение не однозначно, однако при предположении, что скорость на грунте под аппаратом и на его днище не возрастает, влияние встречного потока на давление под аппаратом определяется однозначно. Аналогично действует и препятствие, обтекаемое по схеме г ~62~.
КРуг важных задач связан с воздействием струй АВП на поверхность тяжелой жидкости (воды). Трудность решения этих задач связана с нелинейным условием непрерь1вности давления на линии контакта струи и воды. КроЖ ме того, в этих задачах возникает специфическая неоднозначность, связанная с необходимостью задания угла контакта входящей струи с водой (обычно его полагают равным нулю). Неоднозначность связана Л также с выбором вида струи, которая может прилегать к поверх— ности воды (рис. 8.40, а), образуя на ней стационарные волны, отходить в виде свободной наклонной струи (б) или прилегать к наруж- Ю ной поверхности аппарата (в).
Постановка некоторых задач о натекании струй на поверхность неподвижной тяжелой жидкости и разРис. 8.40. личные подходы к их решению име- ются в р аботах ~253, 320, 383— 3861. Интересной и трудной задачей, выходящей за рамки теории струй, является задача движения АВП над поверхностью воды. Зта задача в точной нелинейной постановке еще ждет своего исследования.
В числе других актуальных вопросов теории АВП, заслуживающих изучения, следует упомянуть вопросы обтекания гибких или упругих ограждений, а также движения аппарата в целом и его устойчивости ~222~. Близкими к рассмотренным по постановке и по методу решения являются задачи о струйных (кавитационных) течениях через уступы на дне канала.
Зти задачи имеют практическое значение, в частности, для расчета высоконапорных гидротехнических сооружений, когда приходится учитывать кавитацию, отрывные зоны с пониженным давлением и вихреобразования в потоке, причем число Фруда Ег=о'„/(дй) настолько велико, что влиянием силы тяжести на свободной поверхности и ва границе каверны можно пренебречь. ТЕЧЕНИЯ ПОД АВП И ЧЕРЕЗ УСТУП НА ДНЕ КАНАЛА $ 38] В.
И. Степанова подробно изучила различные кавитационные течения через уступы на дне канала ~323 — 325~. Несколько обобщая первую из изученных ею схем, рассмотрим изображенное на рис. 8.41 типичное течение через уступ (водослив) потока Рис. 8.41. конечной глубины о, который образует за уступом каверну со свободной границей АВ, замыкающуюся под углом ад — — — рл на пластинку ВС. Как и в случае струйной завесы (см.
рис. 8.34), область течения в плоскости г односвязна и ограничена двумя дугами 0Е и АВ с постоянными по величине скоростями о„=1 и о,' 1 (число кавитации О=о',/~Є— 1>0), поэтому в 2 А качестве параметрической области целесообразно взять прямоугольник, Ы например, ВОЕА в плоскости и ~(рис. Л' 8.42). От рассмотренной ранее,'наша Ю Т задача отличается только расположе- 7 нием особенностей функции и (и) и еще тем, что функция Йы/юг=се-"" в Рис. 8.42. точке С (и =а) имеет нуль вида (и — а)".
С учетом сказанного вместо формул (38.1) и (38.3) можно сразу написать йо, 2И~„~61 (и — а)'~й О ~ ф1(и+~)/ $'С а = — — 1по о' Р (38.17) (38.18) или иначе, йю о1 (и) 64 (и) 2о ~Р ~62 (и) ©3 (и) 340 игл. чш РАЗЛИЧНЫЕ ЗАДАЧИ О СВОБОДНЫХ СТРУЯХ Написанные выражения дают общее решение задачи построения течения, поскольку г (и) = — „— „Ии.
д~ Й~ Й~ йи (38.19) ж/2 Отметим, что, обратив направление течения, изображенного на рис. 8.41, мы получаем решение задачи симметричного кавитационного обтекания клина с полууглом раствора ря струей конечной ширины 26 по схеме Жуковского — Рошко. Выбирая частные значения параметра р, > О, можно получить обтекание ~уступа по различным ~уже известным нам схемам Рис. 8.43. кавитационных течений (см. рис.
8.43). При р,='/, поток через уступ заканчивается на вертикальной пластинке, т. е. получается схема, которую условно можно назвать схемой Рябушинского. В случае р=1 имеем схему Кузнецова с замыканием каверны на горизонтальную стенку, образующую полубесконечную щель. Если взять р > 1, эта щель превратится в клиновидный «сосуд», а течение в целом станет неоднолистным.
Наконец, пределу р — оо отвечает схема с бесконечнолистным спиральным завитком, которая была введена в гл. Ч из других соображений и которую в данном случае мы будем называть первой схемой Тулина (несколько центров завитков показаны кружками на рис.
8.43). Предельный. переход р,—. 0о в схеме рис. 8.41 дает иное обоснование этой схемы. При р — 00 одновременно а = с/р — О (с= — '/,л1по,) и в формуле (38.17) по правилу Лопиталя 61 (и — с/р) " ° ' ' - ° 61 (и) Е2а!п б, (и) ЕХР ~~ 1П~ ) 01 (и+ с/р) 61 (и) По схеме Эфроса, также использованной в упомянутых выше работах В. И. Степановой, струя ОА за уступом разделяется, ТЕЧЕНИЯ ПОД АВП И ЧЕРЕЗ УСТУП НА ДНЕ КАНАЛА Взй причем эти выражения (в отличие от всех остальных) справедливы и в свободном потоке любой конечной глубины о'). Все приведенные выше формулы для абсциссы х, кроме формул схемы Эфроса, имеют одну и ту же главную часть х= — — +р1пр и при малых значениях числа кавитации О< 0,5 (или пара- метра р < 0,2) дают практически (с разницей менее 2%) совпа- дающие результаты. Отличие схемы Эфроса, в которой х= — ~ — + — 1пр 2 /1 р ЛОр, Р 2 Рис. 8.45.
малых числах кавитации эта схема близка к схеме Кузнецова, при больших дает обтекание угловой точки уступа с частичной кавитацией (по схеме Рябушинского). В работах ~601 и 16Ц методами теории струй рассматривались течения через уступ на одной из параллельных стенок закрытого канала, моделирующие начальную стадию кавитации. 1) Совпадающие выражения ординаты уВ в схемах 2 и 8 непосредственно следуют из формулы, приведенной в примечании на стр.
171. от прочих схем особенно заметно при больших р — оо, когда весь поток по этой схеме устремляется под уступ, как в насадке Борда, причем д 0,5, х оо, х.— (1 — 1п2)/(2й) и ур (2— — я)/(4я) вместо хв — 0 и у — 0 по всем прочим схемам. Примеры сравнения расчетных границ всех схем для рассматриваемого потока бесконечной глубины (о — оо) были приведены на рис. 8.43. Отметим еще одну схему обтекания уступа с замыканием каверны на конечную прямоугольную полость (рис.
8.45), вертикальная стенка которой совпадает с границей уступа 1321. При 344 ЕГЛ. Ч111 РАЗЛИЧНЫЕ ЗАДАЧИ 0 СВОБОДНЫХ СТРУЯХ В целом, как и в других задачах, теория струй идеальной жидкости дает вполне приемлемое-описание действительных кавитационных течений жидкости через уступ, если каверна заполнена паром или газом при известном давлении (числе кавитации), за исключением, конечно, небольшой области замыкания каверны. Ситуация существенно усложняется в отрывных течениях жидкости или газа, в которых застойная область за уступом заполнена той же жидкостью, под действием внутреннего трения приходящей в рециркуляционное вихревое движение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
