М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости (1123851), страница 27
Текст из файла (страница 27)
М. Белоцерковский ~20а~ оценил произвол в направлении разбе- Уг гающихся струй, а также получил 4 Ю решение нелинейной системы уравнений (35.2) и (35.6). Как видно на рис. 8.4, возможные направления возвратной струи А, определяются неравенствами А р л .'. О ~~~ О + й. Поэтому вектор 14 ~4 должен находиться в пределах сектора'ОАВ эллипса, а вектор 1,— в Ю пределах сектора ОСО (рис. 8.6). Последнее вытекает из несложных построений, показанных на рис. 8.6. Как следует из уравнения эллипса, записанного в полярных координатах, имеют место равенства а~= Р 1+есоз О~ ' Определяя величины р и е при помощи подстановки известных параметров а„а„О, и О„получаем а1аз (1 — соз 8з) а,(1 — В >+а,( Π— Е,1 Величину О, следует рассматривать как свободный параметр.
Задавшись ее значением с учетом указанного выше ограничения и подставив его в предыдущее у равенство, можно определить ве- 4~ личину а4. После этого величина а, определяется из уравнения ~35.2) и, наконец, соей, находим ~ Щ снова из предыдущего равенства. У~-б а Особо следует остановиться на соударении струй, имеющих противоположные направления (рис. 8.7), поскольку при указан- 4 ном условии задача становится Рис.
8.7. определенной. В этом случае, помимо угла О,=л и ширин струй а, и а„следует задать еще и сдвиг одной струи относительно другой. Этот сдвиг можно охарактеризовать расстоянием между средними линиями струй. 304 игл. ч1и РАЗЛИЧНЫЕ ЗАДАЧИ О СВОБОДНЫХ СТРУЯХ А, и А, в бесконечности или, как это показано на рис. 8.7, расстоянием у,— у,' между верхней свободной поверхностью в бесконечности струи А, и нижней свободной поверхностью в бесконечности струи А,. Естественно считать, что эта разность по абсолютной величине не должна превышать суммы ширин струй, так как иначе струи не столкнутся.
Расстоянке у,— у, можно найти при помощи уравнения (35.7). Формуле для определения у,— у, можно придать вид 1К + а4 з1п О4 1п ф~— 84 2 ~Ф 1 у,— у, = а,— а4 сов О,— — „ а, япО,1о Если О,=л и средние линии струй А, и А, совпадают, то картина течения будет симметрична относительно оси х (рис. 8.8). Тогда ось х является линией тока и может быть заменена твердой стенкой.
В рассматриваемом частном случае О, = 2л — О„так что уравнения (35.2) и (35.6) дают йЯ вЂ” И4, а,+а,=2а„ а, — а, = 2а, соя О„ (35.8) откуда Рис. 8.8. Уравнение (35.3) можно при этом преобразовать к виду (35.10) И~~~ д (д +д ) (~Й 1) (~ е~~г) (~ е-~Ог) У йы За~ Д~ д ~~+1) (~ 1)з * Некоторым обобщением задачи о соударении струи с бесконечным потоком является струя конечной ширины, вытекающая Если в каждой точке течения изменить направление скорости на обратное, то линии тока течения не изменятся, а в решении изменятся только знаки комплексного потенциала и комплексной скорости.
Соотношения (35.8) и (35.9) останутся неизменными. Картина течения в верхней или нижней половинах рис. 8.8 по существу совпадает с картиной течения струи, набегающей на бесконечную пластинку. Для дальнейшего представляет интерес частный случай, когда струя конечной толщины а,=а сталкивается с потоком бесконечной ширины (а,=оо). При этом, согласно (35.9), О,=О, и тогда (35.10) дает 305 СОУДАРЕНИЕ СТРУЙ навстречу потоку из симметричного сосуда с воронкообразным дном, как показано на рис. 8.9 (см. работу [95~). Течение симметрично относительно оси абсцисс, которую, очевидно, можно заменить твердой стенкой. Область изменения комплексной скорости ~ в верхней половине рассматриваемого течения представляет собой сектор круга Рис. 8.9.
Рис. 8.10. с разрезом, на котором находится отображение бесконечно удаленной точки А (рис. 8.10). Как следует из анализа, проведенного в работе [95~, решение задачи также неопределенно. Эта неопределенность устраняется предположением о монотонном У уменьшении скорости вдоль АВ и ~р. АО, когда отображение точки А совпадает с концом разреза. т 'В уже упоминавшейся раба- ~ - ~, те ~20а1 рассмотрена новая схема Р соударения струй, согласно ко- А,' ъ 4 торой одна из них разделяется 2 на два потока, текущих в противоположных направлениях вдоль и границы другой струи. Послед- б няя отклоняется при этом от первоначального направления (рис. 3 8.11).,Течение на участке ОА, Рис. 8.11. границы второй струи сохраняет непрерывность, в то время как на двух берегах разреза ОА, векторы скорости равны по модулю и противоположны по направлению.
Разобьем область течения на три подобласти ΄„„как показано на рис. 8.11; каждая из этих подобластей ограничена РАЗЛИЧНЫЕ ЗАДАЧИ О СВОБОДНЫХ СТРУЯХ игл. чш линиями тока. Очевидно, что направления течения в каждой из подобластей можно задавать независимо друг от друга. Соответствующим подбором этих направлений можно добиться, чтобы любая из трех линий тока А,О, А,О, А,О оказалась линией разрыва, или же течение вдоль нее оказалось бы непрерывным. Однако при любом подборе направлений течения хотя бы одна из указанных трех линий будет линией разрыва. Для дальнейшего полезно считать комплексную.
скорость течения ~ двузначной функцией, причем в любой точке течения значения ~, и ~, этой функции связаны соотношением ~,= — ~,. Иначе говоря, область течения можно рассматривать на двулистной римановой поверхности, первый лист которой представлен на рис. 8.11 и содержит подобласти О„В, и О,. На втором листе расположены подобласти В,', .О.; и В;, причем направления течения в подобластях В» и .О» (й=1, 2, 3) противоположны. Очевидно, что течение из подобласти О, может быть непрерывно и аналитически продолжено в подобласть О;, а из подобласти .О,— в подобласть О;. Найдем область значений величины ~.
Внешней границе течения соответствует нижняя половина единичной окружности. Линия разрыва ОА, также А~И' 6~ является границей течения, В АгИ ~)" если ограничиться только од- Ф ной ветвью функции ~ (г). / Тогда этой линии на плоско- Ю сти ~ соответствует неизвестная ° ° заранее симметричная кривая, соединяющая концы полуокд ~~-~вг~ ружности с ее центром (рис. 8.12). Таким образом, область А ~е 'вз) значений, соответствующая д ~~ з~ первому листу римановой поРис. 8.12. верхности, ограничена полу- окружностью и указанной выше неизвестной кривой.
Область значений ~, соответствующих второму листу римановой поверхности г, дополняет полученную выше область до круга. Обозначим ширины потоков, образующихся в бесконечности при разделении струи, через а' и а". Очевидно, что а, = а'+ а". (35.12) Применяя способ, использованный при исследовании предыдущей схемы, можно получить комплексный потенциал течения е-кО, — е '~' (а +а')1п~ +а,1п ~ ' . — (а,+а")1п ',.в ~+1 з. ~+ -са, ~+е СОУДАРЕНИЕ СТРУЙ 307 а также функцию г(~), причем условие однозначности последней имеет вид — а,— а' — а,е® +(а, + а") е®*=0. (35.13) Условия (35.12) и (35.13) служат для определения неизвестных параметров а', а" и О,.
Последнее условие, записанное в комплексной форме, может быть представлено в виде двух скалярных уравнений. Таким образом, для определения трех неизвестных параметров имеется система трех уравнений. Решение системы оказывается единственным и может быть представлено в явном виде.
Тем не менее, задача о соударении струй по последней схеме по существу имеет два решения. Действительно, в предположении, что струя А, разделяется на два потока, а струя А, только отклоняется от первоначального направления, можно получить еще одно решение. Подробное решение задачи можно ю...4 найти в р аботе ~2061, где также рассмотрено соударение двух струй, вытекающих из каналов.
~з Ю До сих пор мы рассматривали 0~ соударение струй, обладающих оди- н~ иаковой скоростью и плотностью. ~2 Как будет показано в следующем параграфе, полученные результаты б' можно непосредственно обобщить на й случай, когда соударяющиеся струи А~ обладают различными скоростями и плотностями, но имеют одинаковый Рис. 8.13. скоростной напор (одинаковое полное давление). В этом случае линия тока, разделяющая струи, оказывается линией разрыва скорости. Следует отметить, что требование равенства скоростных напоров струй является существенным ограничением для задач.
подобного рода. В связи с этим П. М. Белоцерковский ~251 рассмотрел соударение струй по схеме, представленной на рис. 8.13, при условии, что скоростной напор разделяющейся струи не превосходит скоростного напора отклоняющейся струи. Введем безразмерный параметр е, равный отношению указанных величин, т. е. положим е=рр2~/(рр',) ~1, где р„р„о„ о,.=соответственно плотности и скорости отклоняющейся и.разделяющейся струй. Если е='1, то в силу интеграла Бернулли точка О является критической для обеих струй.
Этот случай рассмотрен выше. При е < 1 точка О является критической только для разделяющейся струи, модуль вектора скорости принимает различные значения по разные стороны границы А,ОА„ и излом.этой линии в точке О отсутствует. 311 ПРИЛОЖЕНИЯ ЗАДАЧИ О СОУДАРЕНИИ СТРУЙ $ 363 Рис. 8.16 Рис. 8.17. не обязательно должна равняться плотности струи р„, тогда как при' получении формулы (35.11) рассматривался случай р, =рц. На рис. 8.17 линия А,ОА, является линией раздела между броней (область 1) и струей (область Л).
Течение будет установившимся относительно осей координат, связанных с точкой О. Броня в бесконечности неподвижна, и абсолютная скорость У, точки О считается скоростью пробивания струей брони. ~) См. также обзорную статью [1321. инерции и металлическая оболочка ведет себя, как идеальная жидкость. При столкновении конических или клиновидных стенок такой оболочки пол~чается течение, картина которого напоминает течение, образующееся при соударении струй. Бегущая вперед с огромной скоростью тонкая струя металла обладает большой пробивной силой.
С теорией кумулятивного заряда и с историей ее развития можно ознакомиться по монографииМ. А. Лаврентьева и Б. В. Шабата ~2051 '). Там же описывается сварка металлов при помощи взрыва— новое направление техники, в теории которого также применима теория еиж~аюр струй идеальной жидкости. ЮЖ Перейдем к вопросу о проникании струи в броню..
Так же как и при образовании струи кумулятивного заряда, вследствие огромной скорости струи броня ведет себя как идеальная жидкость, причем по сравнению с тонкой струей заряда течение брони можно рассматривать как течение в струе бесконечной ширины. Общее решение модельной задачи проникания плоской струи идеальной несжимаемой жидкости может быть получено с помощью уравнения (35.11). Картина течения изображена на рис. 8.17, причем следует иметь в виду, что плотность брони р, ПРИЛОЖЕНИЯ ЗАДАЧИ О СОУДАРЕНИИ СТРУЙ 5 361 йаиВм олйкми 1) В 1975 г. состоялась 7-я Крен$илд" кая (Англия) конференция, в !976 г.— 6-я Яблонская (ПНР). Литература, посвященная струйной технике, уже довольно значительна, причем новейшие достижения находят отражение в материалах специальных конференций, регулярно проводимых как в СССР, так и за рубежом' ).
С состоянием вопроса и литературой можно познакомиться по монографиям Л. А. Залманзона 1126, 127$ И. В. Лебедева, С. Л. Трескунова и В. С. Яковенко ~2111, а также В. Н. Дмитриева и В. Г. Градецкого 1105~. Приборы струйной техники представляют собой комбинацию связанных друг с другом элементов — миниатюрных пластин с выполненными в них каналами различной формы, по которым движется воздух (или другой газ, или жидкость). Для этого пластины прикрываются крышками с входными и выходными отверстиями; последние соединяются гибкими трубками. Сигналы, подводимые к струйному элементу, и его ответы представляют собой импульсы давления во входных и выходных отверстиях. В струйных приборах отсутствуют подвижные механические части, благодаря чему их работа характеризуется высокой надежность1о и возможностью применения при самых тяжелых условиях (например, при радиационных воздействиях, при очень высоких или очень низких температурах).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
