Г.Ю. Риниченко - Лекции по математическим моделям в биологии 2011 (1123215), страница 75
Текст из файла (страница 75)
Решив систему уравнений (22.1) относительно р„легко найти вероятности состояний комплекса, которые содержат рассматриваемый переносчик в интересующем нас состоянии: 452 ЛЕКЦИЯ 22 (=П; (22.4) где т; — число возможных состояний /-ого переносчика, л — число компонентов комплекса. Если каждый из компонентов может находиться в двух состояниях (окнсленном и восстановленном), общее число состояний составляет 2". Учитывая, что комплексы фотосинтетических реакционных центров содержат пять и более переносчиков (см.
рис. 22.2), некоторые из которых могут находиться в трех состояниях (например, фотоактивный хлорофилл реакционного центра— в нейтральном, окисленном и возбужденном), общее число состояний довольно велико. Число состояний уменьшается, если рассматривать специальные условия эксперимента, например, если комплекс замкнут и в нем содержится фиксированное число электронов (что может выполняться, когда эксперимент проводится на выделенных комплексах при низких температурах, когда обмен с внешней средой невозможен).
Или в случае лазерного эксперимента, когда на систему оказывают однократное световое воздействие, и в дальнейшем можно рассматривать только релаксационные процессы. Некоторые упрощения графа состояний можно получить, учитывая временную иерархию процессов в системе, если в соответствии с теоремой А. Н. Тихонова (лекция б) на стадиях быстрых переходов дифференциальные уравнения заменить алгебраическими. Иногда целесообразно несколько одноэлектронных переносчиков заменить в модели одним много- электронным. Все эти приемы используются при исследовании конкретных фотосинтетических систем. В реальной фотосинтетической цепи имеются как мультиферментные комплексы, так и участки, на которых перенос электрона осуществляется подвижными переносчиками (пластоцианином Рс в люмене, пластохиноном Щ внутри мембраны, ферредоксином Рб — в стромальном пространстве).
Изменения редокс состояний в существующих кинетических моделях описывают с помощью закона действующих масс. Мы увидим в лекции 24„что такое описание не вполне правомерно, поскольку движение подвижных молекул в интерьере фотосинтетической мембраны ограничено и предположение о свободной диффузии, положенное в основу закона действующих масс, здесь не выполняется.
Таким образом, вероятность р; соответствует доле комплексов, пребывающих в (-м состоянии. Для получения концентрации комплексов в (-м состоянии необходимо умножить р; на общую концентрацию комплексов (С1 Сз ... С„]. Чтобы найти вероятность нахождения входящего в состав комплекса переносчика С; в определенном состоянии (окисленном, восстановленном, возбужденном, протонированном и т. д.) следует просуммировать вероятности всех тех состояний комплекса, в которых этот переносчик присутствует в данном состоянии. Результирующая сумма будет представлять долю общей концентрации этого переносчика С; в данном состоянии (например, окисленном). Чтобы определить концентрации определенного переносчика в данном состоянии, надо умножить полученную сумму на общую концентрацию комплексов.
Системы вида (22.1) представляют собой системы обыкновенных дифференциальных уравнений, линейных относительно рь размерность системы МОДЕЛИ ФОТОСИНТЕТИЧЕСКОГО ЭЛЕКТРОННОГО ТРАНСПОРТА 453 Однако описание с помощью закона действующих масс вполне адекватно, когда мы описываем процессы взаимодействия выделенных комплексов реакционных центров с внешними донорами и акцепторами в растворе.
В этом случае скорость реакции определяется вероятностью столкновения комплекса с молекулами — донорами и акцепторами электронов (обычно специально добавляемыми в раствор). В этом случае говорят, что реакция является диффузионно контролируемой. Диффузионно контролируемая стадия электронного переноса между комплексом [С~ Сз ... С„] и подвижным переносчиком 0 (акцептором электрона) может быть представлена в виде простой схемы; =~ [С, С, ...С„1~~0 — '-+ » Изменения концентрации мобильного переносчика в восстановленной форме могут быть описаны с помощью закона действующих масс: с][Р ] = ]с««[С„П0']-/с [С„ПЕ> ] — /с[0 ]. (22.5) Здесь [О ], [О] — концентрации переносчика 0 в окисленной и восстановленной форме и [О']+ [О ] = [0]г» где (0]о — общая концентрация мобильного переносчика; [С„] и (С„] — концентрации компонента комплекса, взаимодействующего с подвижным переносчиком, рассчитанные в соответствии с формулой (22.3); к,„, и lс, бимолекулярные константы скорости взаимодействия (С» Сз ...
С„] и подвижного переносчика 0; К вЂ” скорость оттока электронов от переносчика О. Пусть подвижный переносчик замыкает циклический транспорт вокруг комплекса, то есть принимает электроны с «акцепторной» стороны комплекса (переносчика С,) и донирует электроны на «донорную» сторону комплекса (на переносчик С~). При изучении процессов во фрагментах комплексов ФС1 в качестве такого подвижного переносчика часто используется аскорбат.
Взаимодействие комплекса [С| Сз ... С„] с подвижным переносчиком 0 может быть представлено в виде схемы (см. схему 22.4). Схема 22.4 Тогда уравнение для изменения концентрации 0 в восстановленной форме име- ет вид с[[Р ] = »с,[С„ПР'] — )с з[Р ПС„'] — )Ц[3 ПС;]+/с,[С, П[3']. (22.6) Здесь й, — бимолекулярные константы реакций; концентрации [С;] находят по формуле (22.3) из системы для вероятностей состояний комплекса (22.1). Величины параметров сси, )с,~ для комплекса /си+-» [С| Сь.. С„] ° Е~, характеризующих 454 ЛЕКЦИЯ 22 приток и оггок электрона из комплекса, будут определяться степенью окисленно- сти подвижного переносчика В: Полная система, включающая перенос как в пределах комплексов, так и на участках между комплексами, является нелинейной системой большой размерности.
Задача идентификации состоит в поиске параметров системы йь наилучшим образом соответствующих экспериментальным данным. Начальные условия модели определяются окислительно-восстановительными свойствами среды и условиями освещения и в ряде моделей также являются поисковыми параметрами Рассмотрим модели двух простых систем, являющихся базовыми для более сложных моделей электрон-транспортных цепей фотосинтезируюшнх объектов.
Перенос электрона в изолированном ФРЦ яа Р А1 Аг Схема 22.5 Если притока электронов в систему нет, в ней может находиться не более одного электрона. Замкнутость системы сокращает число возможных состояний. Граф состояний имеет вид, показанный на схеме 22.6. (3( РОА>ОА О ' Р А<.А О (,( (г) Р+А ОА Р+А ОА О (4) Схема 22.6 Рассмотрим замкнутую электрон-транспортную систему ФРЦ, состоящую из фотоактивного пигмента Р и двух акцепторных компонентов Аь Аъ находящихся в темноте в нейтральном состоянии: Р, А(, Аз . При освещении пигмент может о о о переходить в окисленное, а акцепторы — в восстановленное состояние.
Течение процессов имеет вид, представленный на схеме 22.5. МОДЕЛИ ФОТОСИНТЕТИЧЕСКОГО ЭЛЕКТРОННОГО ТРАНСПОРТА 455 Состояние (4) на схеме 22.6 соответствует фотосинтетическому реакционному центру с окисленным пигментом, не способному к фотохимическому поглощению кванта света. Это состояние не удовлетворяет условию замкнутости системы, и поэтому должно рассматриваться отдельно. Система уравнений для схемы 22.6 имеет вид ="оРз — Ж-о ' )'з)Р~+"-~Рз )Р, азрз ай' ~1 Р1 (к. + Е-~ ) Рз (22.6) ззрз заоРз+за Рз+"-аР1 ззГ Рз + Рз + Рз Последнее алгебраическое уравнение отражает условие замкнутости системы.
Его учет позволяет свести систему к двум уравнениям: — Еа (Еа + а о + а1)Р~ + (И а 'ао)Рз ай' =)а~Рз ( +ЮРз. а(г Система (22.7) решается аналитически, если заданы начальные условия. В эксперименте замкнутость системы может быть обеспечена за счет определенных редокс-условий или с помощью ингибиторов.
При проведении лазерных экспериментов реакции в ФРЦ происходят значительно быстрее процессов обмена электронами с более удаленным донорно-акцепторным окружением, и систему можно также полагать замкнутой. При наличии обмена электронами со средой (схема 22.6) комплекс может содержать до трех электронов (см. схему 22.7). (22.7) Схема 22.7 Граф состояний содержит 2 = 8 состояний (см.
схему 22.8). () (2) (3) (4) Р+А +А + + оо + + оз з РА1Аг Р А Аз РАзАз (з) ' (а) ' (з) "' (к) Схема 22.8 456 ЛЕКЦИЯ 22 Соответствующая модель содержит 8 уравнений. Аналитическое решение такой системы представляет трудности, однако ее легко решить на компьютере. В лекции 23 мы рассмотрим более реалистичные математические модели, которые используются для оценки состояния аппарата первичных процессов фотосинтеза исследуемых объектов. Литература к лекции 22 1.
А1Ьепввоп Р.-А. А йпапйаг)те шопе! о! йе оошяп вппспне о! йе РЬоговупйейс шегпЬгапе. ТВЕИЕгВ Р)ггпг Ест'. 6: 349 — 354, 2001. 2. Нй) й. апо Вепг)а!1 Р. Рппсйоп о! йе Гвго суГосЬюше согпропеп(в гп сЫогор1авГя А тчог)г)п8 Ьуройеяв. АГагиге 186: 136-137, 1960. 3. Майно К. апй Ы!уо8! К. РЬоговупйеяв. 1п: Впсйалап В., Оппввегп %. апд 1опев К. (ег)в) Вюсйепйвггу Вг Мо1есп1аг Вю1ойу о! Р1апгв, рр 413-429. К!пвгег Асайепйс РпЫ!вйегв, 1)оп)гесйг, 2000. 4. МаПг)п 8. Р)погевсепсе пк)пспоп в!цойев ш 1во1агед сЫогор1авг: Оп йе е1есггопггапв!ег ецшйЬпшп гп йе роо1 о! е1есггоп ассергогв о( РЬоговувгеш 11. ВВАВюепег8ейсв 234(3): 415-427, 1971.
5. Хе1воп Ь!. апо Уосшп С. Р. Бппсшге апо Гппсйоп о! РЬоговуяешв 1 апо 11. Аппп. Вен Р(апг Вюй 57: 521-565, 2006. 6. Тяг 1.. апй 7е!8ег Е. Р1апг РЬуяо!ойу. 8!папег Аввосгагев, 2002. 7. Ризниченко Г. Ю. Математические модели первичных процессов фотосинтеза. (Успехи науки и техники„серия Биофизика, т. 31). М., ВИНИТИ, 1991. 8.
Рубин А. Б. Биофизика. Т. 2. М., Издательство МГУ, 1999. 9. Рубин А. Б., Шинкарев В. П. Транспорт электронов в биологических системах. М., Наука,!984. 1О. Сорокин Е. М. Нециклический транспорт электронов и связанные с ним вопросы. Физиол. растений 20: 733 — 741, 1973. Приложение к лекции 22 НАБЛЮДАЕМОСТЬ. ИДЕНТИФИЦИРУЕМОСТЬ. ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ПО ПАРАМЕТРАМ вЂ” = г"(Х, а) дх й (П1) н уравнения наблюдения 1' = Н(Х, а)+ Дг), (П2) где а — т-мерный вектор неизвестных параметров системы, состоящий из коэффициентов системы дифференциальных уравнений.
В случае электрон- транспортной цепи фотосинтеза эти коэффициенты представляют собой кон- станты скоростей отдельных реакций, соотношение концентраций и прочее. Во вводной лекции ! мы говорили о проблеме идентификации параметров моделей. Идентификация моделей фотосинтетического электронного транспорта в хлоропластах представляет достаточно сложную специальную проблему. Большая часть параметров оценивается из результатов независимых экспериментов, проведенных в особых условиях на выделенных фрагментах фотосинтетических реакционных центров нли цитохромных комплексов в растворе, часто в специальных условиях эксперимента — под действием лазерной вспышки и в присутствии ингибиторов, ограничивающих обмен электронами с внешней средой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
