Г.Ю. Риниченко - Лекции по математическим моделям в биологии 2011 (1123215), страница 74
Текст из файла (страница 74)
[В ] + [В ] = [В)о. (22.1) Уравнения, описывающие реакцию переноса электрона между молекулами А и В, согласно схеме 22.1, имеют вид = И.,[А" ] — 7~2[А )[В']+К,[В )[А'), (22.2) = /с,[А )[В')-lс [В )[А')-lсз[В]. й ЛЕКЦИЯ 22 Описание с помощью уравнений действующих масс предполагает возможность взаимодействия каждой из восстановленных молекул донора А с каждой из окисленных молекул акцептора В'. Этот подход основан на постулатах статистической физики и правомерен, когда восстановленный донор и окисленный акцептор взаимодействуют путем столкновений молекул в растворе. Для того чтобы реакция пошла (электрон перешел с молекулы-донора на молекулу-акцептор), необходимо, чтобы молекулы образовали комплекс, в котором происходит туннелирование электрона с реакционного центра донора на реакционный центр акцептора.
Константу скорости реакции образования комплекса двух молекул, взаимодействующих по закону действующих масс, можно легко рассчитать в случае необратимой реакции двух веществ, концентрации которых одинаковы в начальный момент времени одинаковы: [А)о = [В]а-— Фа. Рассмотрим простую бимолекулярную реакцию между веществами А и В с образованием комплекса С. Пусть каждое из этих веществ в момент времени ~ может находиться в свободном состоянии (концентрации [А(г)), [В(г))) или входить в состав комплекса А+  — эС. При этом [А) = [В) = Ма — [С).
Соответствующее кинетическое уравнение, описывающее скорость образования комплексов, имеет вид и'С вЂ” =я (И,— С)', пг где С вЂ” количество образованных комплексов, Ԅ— начальное количество молекул А и В, /с — константа скорости реакции. Интегрируя это уравнение, получаем гиперболическую зависимость от времени: С(г)=А1,— ~о ~о~1+1 Однако фотосинтетические окислительно-восстановительные (редокс) реакции имеют свою специфику.
Большинство этих реакций происходит в мультиферментных комплексах фотосинтетических реакционных центров, встроенных в фотосинтетическую мембрану (см. рис. 22.1 — 22.3). В этих комплексах компоненты фотосинтетической электрон-транспортной цепи (доноры и акцепторы) расположены в строгой последовательности, так что перенос электрона с участием индивидуальных переносчиков осуществляется по «электронной тропе». Электрон может перейти от восстановленного донора на окисленный акцептор, только если они являются компонентами одного и того же комплекса фотосистемы П, фотосистемы 1 или цитохромного комплекса (рис.
22.2, 22.3). Здесь никак нельзя говорить о случайном столкновении молекул. Для адекватного описания процессов в комплексах применяется подход„в котором рассматриваются переходы между возможными состояниями комплекса, отличающиеся наличием зарядов на отдельных переносчиках, входящих в комплекс. Впервые такой подход применили для описания состояний комплекса фо- МОДЕЛИ ФОТОСИНТЕТИЧЕСКОГО ЭЛЕКТРОННОГО ТРАНСПОРТА 449 тосистемы П независимо Малкин (4] и Сорокин [10]. В монографии Рубина и Шинкарева 19] предложены математическое обоснование и методы анализа процессов переноса электрона а мультиферментных комплексах.
Применение этого метода для описания процессов а выделенных комплексах реакционных центров бактерий, фотосистем 1 и П дано в книге (7]. \ Описание процесса переноса электрона в мультнферментных комплексах Рубин Андрей Борисоаич — российский биофизик, эае. кафедрой бисфиэики биопогическсго факупьтете ДЛя ОПИСаНИя ПрОцЕССа ПЕрЕНОСа ЭЛЕКГРОНа а КОМПЛЕКСаХ МГу.даторфуг.даиспользуют системы дифференциальных уравнений, переменными а которых являются вероятности состояний комплексов специапистеонгасти (птазгег ег]пабопа).
Такого типа уравнения можно применять для описания переходов между состояниями систем самой разной нате а спко природы, например, для описания переходов между состояния фермента, который может находиться а разных конформационных состояниях. В качестае примера рассмотрим комплекс из двух переносчиков электрона„каждый из которых может быть в двух состояниях: окисленном (без электрона) и аосстаноаленном (с электроном). Перенос электрона в комплексе нэ двух компонентов Пусть имеется даа состааляюп2их комплекс компонента А и В, между которыми возможен обмен электронами (константы скоростей Ез и хк).
Также возможен приток электронов а комплекс извне (константа 7сг) и отток электронов из комплекса (/с2). Схема процессов представлена ниже (см. схему 22.2). Схема 22.2 (') А+В+ — 'АВ+ (3) ~2 ~2 (2) АВ ь, АВ (4) Схема 22.3 Если каждый из переносчиков может находиться а двух состояниях — окислен- ном А+, В' и восстановленном А, В, то при описании окислительно- восстановительного состояния комплекса ]АВ] следует рассматривать четыре возможных состояния пары переносчиков (см. схему 22.3). 450 ЛЕКЦИЯ 22 Стрелками на схеме указаны возможные переходы между состояниями. Пе- ренос электрона между донором А и акцептором В осуществляется только тогда, когда переносчик А находится в восстановленном состоянии, а  — в окислен- ном (переход из состояния (3) в состояние (2)). Скорость переноса электрона от А на В пропорциональна вероятности рэ состояния (А В').
Введем вероятности состояний р;(~), 1 = 1,4. Константы скорости прямого пе- реноса /сз и обратного Ц являются константами первого порядка. Дифференци- альные уравнения для вероятностей состояний Р;(г), линейные относительно ве- роятностей состояний комплекса, имеют вид г(Р, = — к,р, +й,р,, юг — =-А +11+) 2)Р2+1зрз пР2 ш (22.3) — = — й,р, +/с,Р, +к„р, +х,р„, орэ "2Р4 + ~2Рз' оР4 ог Поскольку события (1)-(4) не совместны и исчерпывают все возможные со- стояния комплекса (АВ), выполняется равенство Начальные значения переменных определяются условиями эксперимента. Для перехода от решений системы (22.7) р;(г) к относительным концентрациям переносчиков в окисленной или восстановленной форме, наблюдаемым в эксперименте, следует просуммировать вероятности тех состояний комплекса, в которых данный переносчик представлен в искомом состоянии.
Например, вероятность того, что компонент А окислен, равняется сумме вероятностей первого и второго состояний Р (А') = Р~ + Рь Описание электронов в комплексе позволяет учесть зависимость констант скоростей переноса элекгрона от редокс-состояний компонентов цепи, не принимающих непосредственного участия в окислительно-восстановительной реакции. Например, для схемы 22.3 — зависимость скорости притока электрона в комплекс (константа й1) от степени восстановленности компонента В. Это очень важный момент, поскольку на уровне макромолекулярных структур большую роль играют электростатические взаимодействия, оказывающие влияние на скорость переноса электрона. Перенос электрона в комплексе и переносчиков Рассмотрим комплекс, состоящий из нескольких компонентов С, (1 = 1, ..., л), составляющих единый комплекс.
В нашем случае — это комплексы ФС1, МОДЕЛИ ФОТОСИНТЕТИЧЕСКОГО ЭЛЕКТРОННОГО ТРАНСПОРТА 45! ФС11, цитохромный комплекс (см. рис. 22.2, 22.3), встроенные в фотосинтетическую мембрану. Подобные комплексы функционируют и в мембранах митохондрий, где они также играют ключевую роль в реакциях трансмембранного электронного переноса. Состояния комплекса (С! Сз ... С„) могут быть определены как упорядоченная совокупность редокс-состояний переносчиков Сь составляющих комплекс.
При этом каждый из переносчиков, входящих в комплекс, может находиться в окисленной и восстановленной форме, протонированном или депротоннрованном состоянии и т. д. Рассмотрим переходы между состояниями 5; как марковский процесс с конечным числом состояний и непрерывным временем. Тогда переходы комплекса из одного состояния в другое описываются системой линейных обыкновенных дифференциальных уравнений относительно вероятностей состояний: ' =,) (/схр, — /скр,.). (22.1.) лг Здесь р, — вероятность нахождения комплекса в 1-м состоянии, х» — константа скорости перехода из Иго состояния взое. По знаком суммы стоит разность между вероятностями переходов в состояние с номером ю' из всех остальных состояний (положительный член) и вероятностью перехода из 1-го состояния во все другие состояния (отрицательный член).
Начальные вероятности состояний: р,.(0) =Ь, ! =1,...,п. Уравнения (22.1) могут быть записаны в векторном виде: — =К Р, Р(0)=В. й (22.2) (22.3) где суммирование проводится по всем тем элементарным событиям Я„, которые составляют событие С. Здесь вектор Р = (р,(г),..., р„(г)); р;(г) — вероятность того, что комплекс переносчиков находится в Ьтом состоянии в момент времени ц К вЂ” матрица, т транспонированная к матрице К, элементы которой /с„суть константы скорости перехода из 1-того состояния комплекса в /-ое В = (Ь|,...,Ь„) — вектор вероятностей начальных состояний комплекса. При рассмотрении конкретных электрон-транспортных цепей удобно представлять состояния комплекса в виде размеченного графа, в вершинах которого — состояния комплекса, а стрелки указывают возможные переходы между состояниями. Этим представлением мы будем пользоваться в дальнейшем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
