А.Н. Матвеев - Атомная физика (1121290), страница 71
Текст из файла (страница 71)
При небольших интенсивностях возбуждающего излучения член а101 весьма м ал и им можнопренебречь.Интенсивность линий комбинационного рассеяния света зависит отчастоты возбуждающего света. Прибольших расстояниях по частотам отобласти электронного поглощениямолекул она пропорциональна со4, апри приближении к полосе электронного поглощения происходит болеебыстрый рост интенсивности ком бинационного рассеяния света.Линии комбинационного рассеяния света частично поляризованы,Комбинационное рассеяние 2 67причем различные спутники одной итой же возбуждающей линии имеютразличную степень поляризации, нохарактер поляризации стоксова и антистоксова спутников всегда одинаков.При увеличении интенсивностивозбуждающего света возникает вынужденное комбинационное рассеяние света. Оно обусловлено тем, чтовозникшее в результате рассеяния излучение на комбинационных частотахв свою очередь становится возбуждаю щ им излучением, которое действует на молекулы рассеивателя.
Благодаря этому в молекулах происходит раскачка колебаний, приводящаяк усилению пербизлучения на комбинационных частотах. Если рассм отреть этот процесс в классической м одели излучения по этапам, то он развивается следующим образом. Суммарное электрическое поле падающейи рассеянной волн вызывает поляризацию молекулы, а возникающийпри этом дипольный момент м олекулы пропорционален суммарной напряженности электрического поля падающей и рассеянной волн, т.е. колеблется с соответствующей комбинационной частотой.
Благодаря этому потенциальная энергия взаимодействия ядер в молекуле изменяется навеличину, пропорциональную произведению дипольного момента наквадрат суммарного электрическогополя.Такое заключение можно сделатьпо аналогии с теми соображениями,которые следуют из рассмотренияквадратичного эффекта Ш тарка (см.§ 47). Вследствие изменения потенциальной энергии ядер на них действует дополнительная внешняя сила,которая содержит компоненту с разностной частотой Дю, которая вызывает резонансное возбуждение коле2 68 10В заимодействие атома с электромагнитным полембаний атом ов на этой частоте.
Эторезонансное возбуждение колебанийатом ов приводит к увеличению интенсивности комбинационного рассеяния. Это усилившееся комбинационное рассеяние посредством описанной цепочки процессов приводит кдальнейшему увеличению своей интенсивности и т .д . Таким образом,рассеянный свет посредством воздействия на молекулы стимулирует усиление своей интенсивности. Э тот процесс при больших интенсивностяхвозбуждающего первоначального излучения действует весьма интенсивно,в результате чего интенсивность рассеянного на комбинационных частотах излучения становится почти равной интенсивности возбуждающегопервоначального излучения. К ом бинационное рассеяние света при существенной роли описанного вышемеханизма рассеяния называется вынужденным (или стимулированным)комбинационным рассеянием.Комбинационное рассеяние светаявляется очень эффективным м етодом исследования строения молекул иих электромагнитных свойств.
Существенным моментом при этом является то обстоятельство, что спектркомбинационного рассеяния света иинфракрасный спектр поглощения несовпадаю т ввиду того, что они определяю тся различными правилами о тбора. Сравнение спектра комбинационного рассеяния света и инфракрасного спектра одной и той же м о лекулы позволяет сделать заключениео симметрии нормальных колебаний.Из анализа симметрии нормальныхколебаний можно сделать суждение осимметрии молекулы в целом и ееструктуре.
В физике твердого телам етодами комбинационного рассеяния света эффективно изучаются вопросы, связанные с экситонами. Спектры комбинационного рассеяния позволяю т надежно идентифицироватьсоединения и обнаруживать их в смесях. Особенно значительно повысилась эффективность комбинационного рассеяния света в научных исследованиях после появления мощныхлазерных источников излучения. Л а зерные источники позволили проводить исследования в малых объемах ипри малых количествах исследуемоговещества.Задачи10.1.10.2.10.3.Н айти расщепление терма 'D 2 в магнитном поле 20 Тл.На сколько компонент расщепится в опыте Штерна и Герлаха пучок атомов, находящихся всостоянии 2D 3/2?Схема расщепления уровней главной серии натрия приведена на рис 83. Длины волндублета, возникающего в результате перехода ЪР -> 3S, равны 589,593 и 588,996 нм.Пользуясь схемой расщепления уровней в магнитном поле, найти индукцию магнитногополя, при которой нижний подуровень терма 2Pi/2 сольется с верхним подуровнем герма2 Р 1/210.4.10.5.Сколько ориентаций орбитального магнитного момента ц, возможно для «/-состоянияэлектрона?Найти нормальное зеемановское расщепление линии с X = 500 нм в спектре газообразноговодорода, находящегося в магнитном поле с индукцией 0,8 Тл.Ответы10.1.
0,23-10“ 3 эВ. 10.2. 4. 10.3. 16 Тл. 10.4. 5. 10.5. 0,941 нм.52Атом гелия5311МНОГОЭЛЕКТРОННЫЕАТОМЫП риближ енные методы расчетасложных атомов54Электронные конфигурациии идеальная схема заполнения оболочек55Периодическая системаэ л ем ентов Менделеева56Трансурановые элементы57Рентгеновские спектрыГ лавныйф изический фактор, обусловливающийспецифику свойств многоэлектронных атомов, сводится к д о м и нирующей роли многочастичныхвзаимодействий - каждыйэлектрон взаимодействует не только сядром, но и со всеми другимиэлектронами атома Это обстоятельство не приводит к какимлибо усложнениям в формулировкеи постановке теоретических задач,но усложняет их решение, котороедолжно быть самосогласованным.2 70 11М ногоэлектронные атомы52. Атом гелияИ злагается элементарная теория атом а, электронная оболочка которого образована двумяэлектронами Рассматриваю тся основные физические понятия, специфичные для многоэлектронных атом овНепригодность старой теории Бора.Простейшим после атом а водородаявляется атом гелия, электроннаяоболочка которого состоит из двухэлектронов.
Однако, несмотря насравнительную простоту атом а гелия,попытки построить его теорию в рам ках старой теории Бора не увенчалисьуспехом. В дальнейшем стало ясно,что старая теория Бора в принципе немогла дать решения проблемы атом агелия. Это обусловлено главным образом двумя обстоятельствами. Вопервых, квантовая теория Бора непозволяет учесть наличие обменнойэнергии, существование которой является чисто квантовым эффектом. Аобменная энергия в многоэлектронных системах, в том числе и в атомегелия, играет существенную роль.Во-вторых, старая теория Бора неучитывает наличие спина у электрона.Эффекты, связанные со спином, существенны для многоэлектронных систем, и без их учета невозможно полное объяснение многих особенностейэтих систем.Уравнение Шредингера.
Движениечастицы в потенциальном поле описывается уравнением ШредингераНХ¥ = Е Х¥,(52 1а)гдеН = р2/(2т) + Ёп(52.16)-гам и л ьтон и ан частицы, т.е. ее полная энергия, выраженная как функцияимпульса и координаты. Импульс икоордината рассматриваю тсякакоператоры в соответствии с их определениями (18.3) и (18.7). Если уравнение (52.1а) для одной частицы расписать более подробно, то оно имеетвидV2T + (2m/fi2) (Е - E JV = 0.(52.2)В атоме гелия имеется два электрона.Полная энергия системы слагается изследующих частей:а) кинетических энергий обоихэлектронов£ki = Р 2Л 2т)>= рЦ(2т),б) потенциальных энергий обоихэлектронов в одном и том же полеядра атом а£ „ l(r i), Е п2 (т 2),где Tj и г2 - радиусы-векторы первогои второго электрона;в) энергии взаимодействия междуэлектронамиК и = £„21 = е 2/(4тсе 0 г 12) == e 2/(4 n s0 |r 1 - г2 |),где r j 2-расстояние между электронами.
Таким образом, гамильтониансистемыЯ = рЦ{2т) + pl/(2m) + £ п(г,) ++ Е п(т2) + Еп12(\Г1 - г2\).(52.3)Естественно считать, что уравнение Шредингера для системы из двухэлектронов имеет вид (52.1), но с выражением для Й по формуле (52.3).Волновая функцияпри этом зависит от координат обоих электронов, т. е. от шести переменных. Такимобразом, вместо уравнения (52.2) получаем следующее уравнение Шредингера для определения волновой функции ^ ( r j , г2):+ V * ? + (2m/tr2) IE - £ п1(Г1) -- Еп2(r2) - EnllYV = 0,где2_^1д2д2д28x1 + д у \ + d z \ '(52.4a)§ 52. Атом гелия 2712_2д2д2д2дх\Ъу\dz\(52.46)Физическая интерпретация волновой функциианалогична той, которая была дана в случае одного электрона: ^ ( r j , г 2) | 2 - п л о т н о с т ь вероятности найти первый и второй электроны соответственно в точках срадиусами-векторамии г2.Задача состоит в том , чтобы найтисобственные значения и собственныефункции уравнения (52.4).
Требования, налагаемые на собственнуюфункцию, те же, что и в случае одногоэлектрона.Решение задачи в случае пренебрежения взаимодействием между электронами и без учета спинов электронов. Точное решение уравнения(71.4а)-очень сложная задача. П ервым ш агом в ее решении являетсявыделение главных, определяющих,взаимодействий. Энергия взаимодействия каждого из электронов с ядромбольше, чем энергия взаимодействияэлектронов друг с другом. П оэтому впервом приближении можно пренебречь энергией взаимодействия Е п12 ивместо (52.4а) рассматривать уравнениеV2¥ + V2T + (2т/Н2) ( Е - £ п1 - £ п2) ¥ = О,(52.5)где £ п1 = £ п1(Г1) и Еп2 = Е п2(г2) ~ потенциальные энергии первого и второго электронов.Поскольку взаимодействие междуэлектронами не учитывается, каждыйиз электронов считается движущимсяв поле ядра совершенно независимоот движения другого электрона.
Следовательно, вероятность его нахождения в той или иной точке пространства и его энергия не зависят от соответствующих вероятностей и энергии другого электрона. Значит, энергия двух электронов равна суммеэнергий электронов:Е = Еа(\) + Е„(2),(52.6)где Еа( \ ) - энергия первого электрона,находящегося в состоянии а; Еь(2 )энергия второго электрона, находящегося в состоянии Ь. Вероятностьосуществления двух независимых событий равна произведению вероятностей осуществления каждого из событий. Учитывая интерпретацию волновой функции ¥ и независимость движений электронов, можно написатьЧ»(1, 2) = ^ ( 1 ) ^ ( 2 ) ,(52.7)где ¥ а(1) = Ч '/ г Д Ч'ь(2) = ' В Д - с о ответственно волновые функции первого и второго электронов, находящихся в состояниях а и Ь.
П одставляя(52.6) и (52.7) в (52.5), находим'Vb(2){V2l'i>a(l) + (2m/H2)lEa( l ) - £ „ 1 ] В Д + 'Р Л Ш ^ В Д ++ (2т/В2) [ В Д - Еп2] В Д } = 0.(52.8)Учитывая, что функция ^ „ ( l) независима от 4^(2), из (52.8) получаемV2 Ч»в(1) + (2т/Н2) [£„(1) - £ п1] Т а(1) == ^ „ (1 ),(52.9а)V2 Ч»ь(2) + (2т/Н2) [£ ь(2) - £ п2] ¥„(2) == - А.ВД,(52.96)гдеX - произвольнаяпостоянная.Можно считать, что эта постояннаявключена в величины Еа и Еь.
П оэтому уравнения (52.9а) и (52.96) дляопределения волновых функций 4^(1)и 4,fc(2) и собственных значений Еа( 1)и Еь(2) принимаю т видVf«P.(l) + (2т/Н2)(Еа - Ев1)Ч>в( 1) = 0,(52.10а)V24V2) + (2т/Н2)(Еь - Еп2)Ч ь(2) = 0.(52.106)Это уравнение движения электрона вкулоновском поле ядра с зарядом272 11 М ногоэлектронные атомы+ 2е, которое было подробно рассмотрено в задаче о водородоподобном атоме. Собственные функции исобственные значения задаю тся формулами (30.39а) и (30.24а).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
