А.Н. Матвеев - Атомная физика (1121290), страница 75

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 75)

+ а„ ф„,циалом для каждого электрона ре­шается уравнение Шредингера и на­ходятся следующие волновые функ­ции и т. д. Эти расчеты повторяю тсяш аг за шагом. По мере приближенияк точному решению различия междуисходными и конечными функциямина каждом этапе сглаживаются. Приточном решении конечные функциисовпадаю т с исходными и каждыйэтап вычислений приводит к тем жесамым функциям.

Это доказываетгде а, - вариационные параметры. Их внутреннюю непротиворечивость ме­значение определяется из условий тода самосогласованного поля. Еслиэкстремальности Е. После вычисле­ исходные волновые функции выбраныния соответствующих интегралов в достаточно удачно, то вычисленияформуле (53.8) условия экстремума сравнительно просто приводят к це­д Е/д а ; = 0 даю т п линейных уравне­ ли. Этим м етодом были рассмотреныний для п неизвестных коэффициен­ многие сложные атом ы и ионы. Ре­тов а,. Эту систему алгебраических зультаты находятся в удовлетвори­уравнений не очень трудно решить.

тельном согласии с данными экспери­Обычно м етод Ритца дает для основ­ мента. М етод самосогласованногоного состояния достаточно хорошие поля особенно эффективен при ис­результаты.пользовании мощных ЭВМ.Существуют и другие методыСтатистический метод. В этом м е­введения вариационных параметров в тоде принимается, что электроны впробные функции. Суть их та же са­ атоме распределены с непрерывноймая, и мы не будем на них останавли­ плотностью р вокруг ядра. Основнаяваться. О тметим лишь, что во многих задача заключается в нахождениислучаях с помощ ью этих методов плотности электронов и распределе­можно получить удовлетворительное нии потенциала.

Полная энергия ато­решение задачи для сложных атомов. ма записывается в виде интеграла,Метод самосогласованного поля. В который зависит от неизвестнойэтом методе, разработанном Хартри функции р. Распределение плотностибез учета обмена электронов, а затем р находится из условия минимумаФоком с учетом обмена электронов, энергии. Э то позволяет вычислитьисходными являю тся волновые функ­ энергию основного состояния и рас­ции отдельных электронов без вза­ пределение плотности электронов вимодействия. При помощи исходных атоме.собственных функций вычисляетсяПо смыслу этого метода очевид­потенциал, действующий на отдель­ но, что он может быть применен приные электроны.

С этим потенциалом, достаточно больш ом числе электро­как известным, решается уравнение нов в атоме. Как показываю т рас­Ш редингера для каждого электрона и четы, с помощ ью статистического ме­находятся новые волновые функции. тода получаются удовлетворительныеС их помощ ью определяется уточнен­ результаты начиная примерно с 10ный потенциал и затем с этим потен­ электронов в атоме. Более удовлетво­(} 54. Э лектронны е конф игурации 283рительные результаты получаютсядля сферически-симметричного рас­пределения электронов, которое име­ется, например, у благородных газов.При наличии валентных электроноврезультаты ухудшаются, потому чтостатистический м етод не в состоянииучесть особенностей распределенияотдельных электронов.Изложенные три м етода содержатвнутри себя многие модификации иконкретизации, на которых мы не ос­танавливались. Какой из методовприменять в той или иной конкретнойситуации, определяется ситуацией иособенностями метода.

Ясно, что ре­ш ать, например, задачу с малы м чис­лом электронов с помощ ью статис­тического м етода нецелесообразно.Вряд ли целесообразно реш ать задачум етодом самосогласованного полябез наличия достаточно мощнойЭВМ и т. д. С помощ ью различныхметодов к настоящему времени рас­считано большое число атом ов иионов. Результаты вычислений на­ходятся в удовлетворительном согла­сии с данными экспериментов.Пример 53.1.

Найти энергию ос­новного состояния частицы в беско­нечно глубокой потенциальной яме[см. 55, формула (26.6)], используявариационный метод.Пусть пробная функция ¥ (х) == Л [ х (а — х) + а х 2 (а — х ) 2] , где А нормировочная постоянная, а - в а ­риационный параметр. П рямое вы­числение приводит к формулеf'P H 'I'd x£ ( а ,' Т < ^ г ’3 й2 35 + 14аа2 + 2а2а4та2 21 + 9 аа2 + а 2а4Условие экстремума дЕ{а)/да. = 0 д а­ет уравнение4 (а а2)2 + 14аа2 — 21 = 0 ,корни которого а а2 = 1,133 и а а2 == —4,633. Первый корень соответст­вует энергии Е х — 4,934 Н/(т а2) [точ­ное значение для уровня п = 1 равно4,9338 Я2/(т а2У].

Второй корень при­водит к энергии Е ъ = 51,065 Н2/(т а2)[точное значение для уровня п = 3равно 44,41]. Энергия для уровняп = 2 не м огла быть вычислена дан­ной пробной функцией, потому чтоволновая функция в этом состояниинечетна относительно центра потен­циальной ямы, а пробная функциячетна.54. Электронные конфигурациии идеальная схемазаполнения оболочекОписываются электронные конфигурации безучета взаимодействия электронов и отличия по­ля ядра от кулоновского.Электронные конфигурации.

Состоя­ние движения изолированного элект­рона в кулоновском поле ядра ха­рактеризуется четырьмя квантовымичислами:1) главным квантовым числом« = 1 ,2 ,3 ,...,(54.1)2) орбитальным квантовым чис­лом/ = 0 ,1 ,2 ,..., п - 1;(54.2)3) магнитным квантовым числомт, = —/, —/ + 1 , . . . , / — 1 ,/ (всего21 + 1 значений);(54.3)4) спиномms = + 1/2, - 1/2(54.4)В первом приближении можно харак­теризовать состояние электрона ватоме теми же квантовыми числами ипри наличии взаимодействия междуэлектронами.

Совокупность электро­284 11М ногоэлектронные атомыгией и в конце концов должно осу­ществиться состояние с минимальнойэнергией. Принцип Паули учитываетквантовые свойства возможных сос­тояний атома.При анализе строения атом а впервомприближении естественноТаблица 4пренебречь энергией взаимодействияэлектронов и считать энергию атома34125Главное квантовоеравной сумме энергий электронов вчислокулоновском поле ядра.

Энергия элек­тронов в кулоновском поле ядрам N 0ОболочкаКLхорошо известна, поэтому нетруднонайти распределение электронов поСостояния орбитального движе­ различным состояниям с учетомния электронов характеризуются бук­ принципа Паули, которое имеетминимальную энергию. В результатевами s, р, d , f ... по схеме, показаннойполучается идеальная схема запол­в табл. 5.нения оболочек, которая существенноТаблица 5отличается от реальной, но которуюполезно рассмотреть.1 234О рбитальное квантовое 0Прежде всего посмотрим, какоечислочисло электронов может находитьсяна той или иной оболочке с учетомО рбитальное состояние sР<1 }gпринципа Паули. И з формул (54.1)(54.4) следует, что число электроновСовокупность электронов с одним данной величиной п и / равнои тем же значением / называется под­ 2 (2 / + 1), поскольку т, при данном /группой.принимает 2 / + 1 значений и при каж­Последовательностьзаполнения дом т, величина ms принимает дваэлектронных оболочек, В основе стро­ значения.

При данном п величина /ения электронных оболочек атом а ле­ принимает п значений от 0 до п — 1.жат два принципа:П оэтому максимальное число элек­1) принцип Паули: в атоме может тронов, которые имею т данное глав­быть только один электрон с данным ное квантовое число п, равнонабором квантовых чисел;п- 12) принцип минимума энергии: приX 2 ( 2 / + 1) = 2 « 2,(54.5)данном общем числе электронов в 1 0атоме осуществляется состояние с т.

е. на данной оболочке может на­минимальной энергией.ходиться не больше 2 п2 электроновПринцип минимума эн ер ги и -ес­ (табл. 6).В таблице указаны число электро­тественное требование с точки зренияустойчивости атома: если данное сос­ нов с данными значениями п и / итояние не является состоянием мини­ общее число электронов на оболоч­мальной энергии, то атом может под ках.влиянием лишь внутренних причинИз формулы (30.24а) видно, чтоперейти в состояние с меньшей энер­ энергия электрона в кулоновском по-нов, обладаю щ их одним и тем жеглавным квантовы м числом, образуетоболочку атома. Различные оболочкиатом а обозначаю т буквами К, L, М,N, О, ...

по схеме, показанной втабл. 4.=54 Э лектронны е конф игурации 285Таблица 6Оболоч- пкакLМN012345Максимальное число электронов в состоянияхSР222226666d101010JУ141418Всеюэлек- троновв обо­лочке28183250ле увеличивается с возрастанием п.М инимальной энергией обладаю тэлектроны на К-оболочке (п = 1), за­тем на L-оболочке (п = 2) и т. д. Этоозначает, что оболочки К, L, М, ...должны заполняться последователь­но начиная с К.

Однако, в какойпоследовательности заполняю тся сос­тояния s, р, d ,/, ... в пределах каждойоболочки, формула (30.24а) опреде­лить не может, поскольку в этомприближении энергия электронов независит от I. Вычисления, аналогич­ные приведенным § 33, показывают,что при учете дополнительного вза­имодействия между электронами ихэнергия увеличивается с возрастаниемI (при данном и). При построенииидеальной схемы принимается, чтозаполнение оболочки начинается с/м„„ = 0 и заканчивается /макс = п - 1.Резюмируя, можно сказать, что иде­альная схема заполнения строится потакому принципу:каждый вновь присоединяющийсяэлектрон связывается в состоянии сСтроение электронных оболоч ек атомаопределяется принципом Паули и прин­ципом минимума энергии.

При п р ен е­бреж ении взаи м одей ствием электроновполучается идеальная схем а заполненияэлектронных оболочек. Учет в заи м од ей ­ствия электронов позволяет объяснить от­клонения от идеальной схемы .наименьшими допустимыми принци­пом Паули квантовыми числами п, I.К огда заполнение оболочки закон­чено, образуется устойчивая элек­тронная конфигурация, соответст­вующая электронной конфигурацииблагородных газов. После этого на­чинает заполняться следующая обо­лочка, причем первым элементом приэтом является щелочный металл.Правило Хунда.

Последователь­ность заполнения электронных состо­яний в пределах подгруппы, т. е. приодном и том же /, определяется прави­лом Хунда:сначала заполняю тся состояния с раз­личными значениями квантового чис­ла т1(т1 = —/, — / + 1 , 1 , / ) приодинаковом значении проекции спина(например, при ms = 1/2); после тогокак все 2 / + 1 состояний по кванто­вому числу т , оказываю тся заполнен­ными электронами с одинаковой про­екцией спина, начинается их заполне­ние электронами с противоположнойпроекцией спина (при= —1/2).Например, в /^-состояние (/ = 1)может быть помещено всего 2(21 ++ 1) = 6 электронов. П оследователь­ность заполнения состояний можетбыть представлена так:Э -О О С И -Уо \ / -1—1/2/’ V—1/2/Периодичность химических свойствэлементов.Химическиесвойстваэлементов определяются внешнимиэлектронами.

Характеристики

Список файлов книги