А.Н. Матвеев - Атомная физика (1121290), страница 79
Текст из файла (страница 79)
<р(г) = 2 е /(\/г + а /а 0)е х р (— 2аг/а0). 11.2. 2 ,5 1 0 3 эВ. 11.3. 1,89 нм; 1,216 н м .11.4. 24,82 эВ;54,156 эВ.58Химическая связь5912МОЛЕКУЛЫИон молекулы водорода.Метод орбиталей60Молекула водорода61Валентность.Метод валентных связей62Структура молекул63Колебательные и вращательныеспектры молекул64Электронные спектры молекулХ отя молекула исостоит из электрически нейтральных атомов, силы, удерживающиеатомыв молекуле, являютсяэлектромагнитными по своемупроисхождению.Теоретическоерассмотрение строения молекул,их энергетического спектра, электрических и магнитных свойств,взаимодействия с электромагнитным полем и т.д.
в принципе неотличается от рассмотрения соответствующих вопросов для атома.Однако в теории молекул используются многие модели, понятия,методы расчета и т.д., которыеспецифичны для молекул и невстречаются в теории атома.298 12 Молекулы58. Химическая связьОписываются ковалентная и ионная связи атомов в молекулеТипы химической связи. При рассм отрении молекул прежде всего возникает вопрос о природе сил, которыеудерживаютвместенейтральныеатомы, образующие молекулу, т. е.обеспечивают между собой связь атомов. Они называю тся химическойсвязью.Существует два типа химическойсвязи: а) ионная связь, б) ковалентнаясвязь.Ионная связь ничем не отличаетсяот сил притяжения между разноименными электрическими зарядами.Например, ион натрия N a + и ионхлора С1 ' притягиваются друг кдругу и образую т молекулу NaCl.Надо лишь объяснить, почему они,образовав молекулу, продолжаю т всеже взаимодействовать как ионы.Однако с помощ ью ионной связи неудается объяснить строение всех м олекул.
Например, нельзя понять, почему два нейтральных атом а водорода Н образую т молекулу Н 2 (из-за ихидентичности нельзя считать одинион водорода Н + положительным, адругой-отрицательны м Н~). Этасвязь может быть объяснена лишьквантово-механическими особенностями взаимодействия. Она называется ковалентной связью. Эта связь позволяет дать полное объяснение валентности атомов, совершенно необъяснимой в рамках классическойтеории взаимодействия зарядов, потому что свойство насыщения совершенно чуждо природе взаимодействия по законам классической физики.Ковалентная связь.
Чтобы понятьприроду ковалентной связи, прощевсего начать с одномерной модели. В§ 26 была описана одномерная ямаконечной глубины (см. рис. 56). Рассмотрим движение электрона в двухпотенциальных ямах того же вида,как и на рис. 56, но разделенных потенциальным барьером конечной ширины. Вид этих двух потенциальныхям изображен на рис.
91, а. Ширинапотенциальногобарьерамеждуямами равна Ь. Ясно, что при b -* соимеются две изолированные ямы(рис. 56). В этом случае волновыефункции электронов в различныхямах не перекрываются и можно сказать, что электрон движется в тойили другой потенциальной яме. У ровни энергии электрона получаются врезультате решения уравнения (26.18).При конечных значениях Ъ уженельзя говорить о полностью изолированных потенциальных ямах. Врезультатетуннельногоэффектаэлектрон переходит из одной ямы вдругую. Э тот эффект тем больше, чемменьше ширина барьера Ъ. В этомслучае представление о движенииэлектрона в какой-то конкретной яменесостоятельно - электронобобществлен, он движется в обеих потенциальных ямах, в результате уровниэнергии электрона изменяются.
Этоизменение уровней электрона при наличии нескольких потенциальных ямлежит в основе понимания природыковалентной. Поясним это на примере рассматриваемой модели.Нас интересует случай Е < Е по.Решениепроводитсяаналогичнотому, как это было сделано в § 26 дляямы, изображенной на рис. 56. В полной аналогии с (26.16,1) и (26.16,11)решения в областях /, II и III(рис. 91, а) имею т такой вид:(I) 4*! = А х s in x xx,(II) Т 2 = C 2e ~ kx + D 2ekx,(58.1)(III) Ч*3 = А 3 sin [ х х(2а + b — * )],где§ 58. Химическая связь 299х х = у/Ь пЕ /И , к = j 2 m ( E na - E)jh.Условия непрерывности волновыхфункций и ее производных имеютследующий вид:А х s in ^ a = С2е~ка + D2eka,A l x l c o s ^ a = к( — C2e~ka + D2eka),(58.2)ljЛ11аа*И а*2ЬC2e~«a+b} + D2ek(a+b) = /Ijsinxjo,k { - C2e~k{a+b) + D2ek{a+b}) == — А 3у.1cos x l a.Исключение из этих уравнений величин С2 и D2 приводит к уравнениям(х! ctg Уха + к ) А 1екь == —(к1ctgxl a — k ) A 3,(58.3)—(Xj ctgх !<я —k) A l e~kb == (XjCtg^a + k )A 3.Д ля существования нетривиальныхрешений этой системы уравнений относительно A v и А 3 необходимо,чтобы определитель детерминантасистемы был равен нулю.
Тогдаx l ctgxl a + k = ± (xctgxl a — k)e~kb(58.4)- уравнение для определения уровнейэнергии.При Ъ = оо правая часть (58.4)обращ ается в нуль и это уравнениепревращается в уравнение (26.18) дляодной ямы, как и следовало ожидать.Наличие двух знаков в правой части(58.4) показывает, что при конечныхзначениях Ъ каждый уровень энергииизолированной ямы расщепляется надва подуровня.
Э то расщеплениеимеет большое значение. Чтобывыяснить его характер и особенностиволновых функций, которые связаныс каждым из расщепившихся уровнейэнергии, рассмотрим случай, когдаkb » 1 и Kj « к, т. е. случай, когдаэнергия частицы много меньше высо-91Одномерная модель возникновения ковалентной связиты потенциального барьера Епо, ширина которого не очень мала. Приэтих условиях в правой части (58.4)величину ctg х, а можно приближеннозаменить ее выражением, получающимся при bсо, т.е. считать, чтоc t g x xa — — /с/ x i . Благодаря этомууравнение (58.4) принимает видctgx,a = - fc/Xj + 2ке~кь/у.1,(58.5а)или с той же точностьюtg*i e = - £к+ 2£e-“ .к(58.56)Так как Xj « к, то (58.56) удобнее решать по методу последовательныхприближений. В нулевом приближении300 12. М олекулы£<0)£<,-> = М11 - 4 - ^ - с ~ коьак0(58.8)соответствую т коэффициентыv<°)D(2“»= ( - 1)"~1—к0>е ' к0(«+*>,v (°>С(2"» = ( - 1)и“ 1 — Л<1“>е*10«,к04 - ’=(58.9)ак-)Коэффициент А \~ ) может быть найден из условий нормировки.
С помощ ью (58.9) волновая функция, соответствую щ аянижнемууровнюэнергии, выражается в виде4 V * = / l (r , sin>«(10,x ,К расчету энергии ковалентной связи в м олекуле водородаv (°>Ч»<-> = ( - I)**"1к0[е++ e *0« ,+ » -* )-j)(58 10)4 V = ^ s i n l M 0’^x f = яи/а,£i,0) = n 2fi2 п2/(2та2).
(58.6)В следующем приближениижпх{0)х \0>.*1 = -------- f- + 2 -^ e -* o * ,аак0ак02f(°)р<°)Е. =- ==?- + 4 ^ - - - * " *акгак оАналогично, верхнему уровню энергии£< °>= Еj,1» +(58.7а)(58.76)гдек0 = Я- 1ч/2 т ( £ по - £<°»).+ Ь - х )].(58.7в)Первые два члена в (58.76) Е („1) == £!,0) — 2£^0)/(й^0) не зависят от 6 идаю т приближенные значения уровней энергии для частицы в изолированной потенциальной яме (см.рис. 56). Последний член представляет расщепление уровней энергии,обусловленное взаимодействием двухпотенциальных ям.Найдем волновые функции, соответствующие расщепившимся уровням.
Нижнему уровню(58.11)ак0соответствую т коэффициентыD (2+ ) = - ( - 1)л_ 1 —i—к0к<,0)С(2+) = ( - l)n- 1- 1 - 4 +,e V )к0(58.12)4 + ,= - д +>и волновые функцииЧЧ+> = / l \ +> s in 4 0)x ,Ч»(2+) = ( - I)--*Ж0)к0_(58.13)*Рз+) = — А{+) sin [>с\0)(2а + b —х)] .Волновые функциии *Р(+) длясостояния п = 1 изображены нарис. 91,6. Иэ рис. 91,6 и формул§ 58. Химическая связь 301(58.10) и (58.13) видно, что функцияЧ/(_) симметрична относительно точки х = а + Ь/2, а функция Ч/( + ) антисимметрична относительно той жеточки.
То, что волновые функциидолжны обладать определенной симметрией относительно точки х = а ++ Ь/2, следует из симметрии потенциального поля, в котором движетсячастица относительно этой точки.Резюмируя, можно сказать, чтоблагодаря наличию двух потенциальных ям уровни энергии электрона расщепляются.
Энергия электрона в состояниях с антисимметричной волновой функцией повышается, а в состояниях с симметричной волновойфункцией понижается. Это заключение имеет общий характер, оно справедливо для потенциальных ям л ю бой формы.Расщепление зависит от расстояния между ямами: с увеличением расстояния расщепление уменьшается,стремясь к нулю при бесконечномрасстоянии между ямами (рис. 91, в).Свойство расщепления уровней приналичии ряда потенциальных ямиграет очень большую роль в зоннойтеории твердых тел (см.
§ 66). Здесьмы заметим лишь, что если бывместо двух ям было три, то каждыйиз уровней расщепился бы на триподуровня. Вообще при наличии N ямкаждый из уровней расщепляется наN подуровней. Это утверждение будет использовано в зонной теориитвердых тел.Рассмотрим два положительныхточечных заряда, находящихся на**Ионная связь ничем не отличается от силпритяжения м еж ду разноименны ми эл ек трическими зарядам и. Ковалентная связьобусловливается увеличением плотностиотрицательно заряж енного электронногооблака м еж ду положительно зар яж ен ными ядрам и молекулы.расстоянии R друг от друга, и электрон, движущийся в поле этих зарядов.Электрон движется в двух потенциальных ямах, создаваемых положительнымизарядами(рис. 92,а).М ожно допустить, что эти два положительных заряда являются протонами. Тогда модель представляет ионмолекулы водорода.
Хотя в данномслучае потенциальные ямы не прям оугольные, общие результаты, полученные для двух прямоугольных ям,остаю тся справедливыми. Энергиюэлектрона в некотором состоянии прибесконечном расстоянии между ядрами обозначим Е(п). При конечномрасстоянии между ядрами этот уровень расщепляется на два: Е +{п, R ) энергия электрона в состоянии, описываемом симметричной волновойфункцией, иR ) -эн ерги я электрона в состоянии, описываемом антисимметричной волновой функцией.Зависимость E i+){n,R) и £ (_)(и,Л)от расстояния b = R показана нарис. 92, б.
Ясно, что при бесконечномрасстоянии выполняется равенствоЕ (+)(п, оо) = £ ( _) (и, оо) = Е(п).Полная энергия системы равнаэнергии взаимодействия отталкиваю щихся положительных зарядов ядер иэнергии электрона:= е2/(4я£0Д) + £«+)(и, R),(5 8 .14а)= е2/(471£0Д) + £'->(и, R),(58.146)Поведение полной энергии в зависимости от расстояния R для симметричной и антисимметричной волновых функций электрона показанона рис. 92, б. При уменьшении расстояния между ядрами для антисимметричных волновых функций полнаяэнергия возрастает. Это означает, чтодля сближения ядер надо затратитьэнергию извне.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
