А.Н. Матвеев - Атомная физика (1121290), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Однако, поскольку атом ы ориентированы произвольно относительно выделенногонаправления, среднее значение квадрата координаты вдоль выделенногонаправления ничем не отличается отсреднего значения квадрата координаты в лю бом другом направлении.
Учитывая, что< /> = <*2> = <^2> = <г2>/3,<>>> = <*> = <^> = 0,(50.24)264 10 Вза имодействие атома с электромагнитным п олемI(50 28)K>L - со2'В классической теории вместо (50.27а)известна формулае2Nп2 - 1 = ----- (50.29)ШеЕ086югде со, - собственные частоты колебаний электронов в атом ах (собственные частоты «атомных осцилляторов»); JV, - концентрация осцилляторов, имеющих собственную частотусо,. Таким образом, из смысла величин N t следует, что они должны бытьцелыми положительными числами. Вквантовой теории величины Nfmnимею т другой смысл, нежели величины /V, в классической теории.
Суммадисперсионныхчленоввидаfmn/i^mn — <°2) имеется в квантовойтеории и в случае одного электрона.При этом выполняется правило суммдля сил осцилляторов:О трицательная дисперсия87А номальная дисперсияимеем(2 Ne2=I-, G),т(/ =■Ч\ЛГ>тп = 1.(50.30а)(50.25)где comn = — conm и принято во внимание равенство (50.6).
Сравнивая(50.25) с (50.2), получаемN — ют„|гти|mIгI22, yе2 N|тп I тп I(50.26)З& пОттпДля сравнения с классической теориейэто равенство удобно переписать так:е2Nfп2 - 1 = ----- 1 - г ^ Ь(50.27а)т еЕ0 тгде/ И» = [2 т(,ДЗЛ)] мт„|г,„„|(50.276)-с и л ы осцилляторов, причем те- м асса электрона. Из сравнения (50.27) с(50.1) и (50.5) находим коэффициентатомной диэлектрической восприимчивости:Это равенство доказывается на основе полноты системы собственныхфункций, относительно которых вычисляются матричные элементы.
Вклассической теории вместо (50.30а)выполняется соотношениеа д / л о = 1.(50.306)Величины N J N могут быть толькоположительными.В квантовой же теории силаосцилляторов (50.276) может принимать и отрицательные значения. Этобудет в том случае, когда атом находится в возбужденном состоянии пи среди состояний т будут такие, длякоторых ютп < 0(£*°* < R ° ]). При этомпоказатель преломления с увеличени§ 51ем частоты уменьшается, вместо тогочтобы увеличиваться.Это явление называется отрицательной дисперсией (рис. 86). Не следует эту отрицательную дисперсиюпутать с аномальной дисперсией(рис.
87), которая объясняется классической теорией и наблю даетсялишь в окрестности собственных частот атомов. О трицательная же дисперсия существует вне окрестностисобственных частот.51. Комбинационное рассеяниеОписываютсяпроцессы,приводящиекомбинационному рассеянию светакДипольное приближение. Электрические свойства нейтральной системыхарактеризуются в первом приближении ее дипольным моментом. П оэтому при рассмотрении взаимодействия электрически нейтральной квантовой системы (атома, молекулы ит.д .) последняя в первом приближении характеризуется ее дипольнымм оментом (см. § 50). Однако все вычисления можно провести без всякихизменений и для другой квантовойсистемы, если под дипольным моментом и волновыми функциями 'Р*,0'понимать дипольный момент и волновые функции этой системы.
П оэтому целесообразно в этой главеописать комбинационное рассеяние,несмотря на то что оно являетсятипично молекулярным.Рэлеевское рассеяние. Падаю щ аяна квантовую систему световая волнаиндуцирует в ней состояние, описываемое волновой функцией (50.17). Вэтом состоянии в квантовой системеиндуцируется электрический дипольный момент (50.20).
О тметим, чторасчеты были проведены в предположении справедливости представлеКомбинационное рассеяние 265ния энергии взаимодействия квантовой системы и электромагнитногополя в виде (50.7), что справедливолиш ь при условии малости областиэффективноговзаимодействияпосравнению с длиной световой волны.Из (50.20) с учетом (50.19а) следует,что дипольный момент осциллирует счастотой падаю щ его света и благодаря этому в свою очередь излучаетсвет этой же частоты, который называется рассеянным.
Таким образом,процесс рассеяния света сводится кпереизлучению энергии, поглощеннойквантовой системой из падающего нанего светового потока. При этомчастота рассеянного света равна частоте падающего. Такое рассеяниеназывается рэлеевским.Комбинационное рассеяние. Нарядус рассеянием без изменения частотывозбужденная световой волной квантовая система может в определенныхусловиях переизлучать энергию с изменением частоты. Это излучение сизменением частоты обусловливаетнекогерентное рассеяние света, поскольку вследствие различия частотпадающего и рассеянного излучениймежду ними не может существоватьникакого определенного фазового соотношения.
Некогерентное рассеяниес изменением частоты называетсякомбинационным. Оно было открытоРам аном и Криш наном в жидкостях игазах и независимо М андельш тамоми Ландсбергом в твердых телах.П од действием света в квантовойсистеме из состояния 'Р(„0)(г)е_ш>л' возбуждается состояние Ч 'Д гД описываемое формулой (50.17). Из состоянияxPl0)(r)exp(— m kt) под действием светавозникает состояние ‘Р Д гД описываемое формулой (50.17) с заменой в нейиндекса п на индекс к. Между этимивозбужденными состояниями возможны переходы с излучением. Вме-266 10 Взаимодействие атома с электромагнитным полемсто (50.19) получаемя = ч/<о>*у<о>ехр(ги^ )-- [exp(/o)l„0/(2/z)]S[^mT<o'*'P<m°> +т(51.1)и, следовательно, для матричногоэлемента электрического моментаперехода pkn между состояниями п и квместо (50.20) имеемР*« = p£)exp(«»W) - [ехр(ю)ь /)/(2Л)] ххS ] = Pffexp(mknt) -V pD pS (С р П р Z- 11 (2Л)]X - ' ..........
+mx exp[-;(co - coj/].(51.2)Значит, кроме частоты излучения а>кп,совпадающей с частотой излучениярассматриваемой системы в отсутствие внешней световой волны, излучаю тся также частотыа К0М= ® ± щ т.(51.3)Таким образом, в рассеянном свете наряду с частотой со падающегосвета имеются частоты соком. Из (51.3)видно, что частота комбинационногорассеяния является комбинацией частоты со падающего света и частот сокт,характерных для квантовой системы.Этим объясняется название «комбинационное» для такого вида рассеяния. В иностранной литературе оночаще называется романовским рассеянием.В опытах Рамана и Кришнанавеличины юк„ являлись частотами м олекулярных колебаний молекул жидкости и газа, а в опытах М андельш там а и Ландсберга - молекул кристалла.
Здесь использовано выражение «молекулярных колебаний молекул», чтобы отметить, что речь идетне о колебательном движении молекулы как целого, а о колебанияхчастей молекулы.«Переизлучение энергии» в квантовой теории сводится к представлению о рассеянии как о поглощениипадающего на систему фотона с последующим испусканием рассеянногофотона.
Энергетический спектр молекулы образуется электронным спектром входящих в нее атом ов и колебательными и вращ ательными уровнями энергии молекулы. Колебательные движения и вращательные движения молекулы квантованы и соответствующие энергетические уровни дискретны. Комбинационное рассеяниеобразуется в результате переходовмежду колебательными уровнями.Разность энергий между соседнимиуровнями равна Ш . Если молекулапоглощает падающий фотон с энергией /ко, то может случиться, что энергия Ш будет затрачена для переходамолекулы на более высокой энергетический уровень. Оставшаяся энергия(Лю — Ш ) = Л(со — Q) испускается ввиде рассеянного фотона частотысо — Q.
При переходе из возбужденного по колебательным уровнямэнергии состояния на более низкийэнергетический уровень молекуламожет освободившуюся при этомэнергию Ш передать рассеиваемомуфотону, энергия которого при этомравна Лю + Ш = Л(ю + Q), т. е. частота фотона увеличивается. В спектрекомбинационного рассеяния линииизлучения с уменьшением частоты называются стоксовыми, а с увеличением частоты - антистоксовыми. Прине очень высоких температурах молекулы по энергиям распределены в соответствии с распределением Больцмана и число молекул, способныхпринять участие в образовании стоксовых компонент комбинационногорассеяния, больше, чем в образованииЬ1антистоксовых.
Поэтому интенсивность стоксовых компонент большеантистоксовых. При увеличении тем пературы эта разность уменьшаетсяиз-заотносительногоувеличениячисла возбужденных молекул, способных принять участие в образованииантистоксовых компонент.Сказанное выше о комбинационном рассеянии света, возникающем засчет колебательных уровней молекулы, может быть распространено и навращ ательные уровни.
У вращ ательного спектра комбинационного рассеяния света наблю даю тся аналогичные закономерности. Вращательныйспектр комбинационного рассеяниясвета представляет собой последовательность практически равноотстоящих друг от друга линий, симметрично расположенных относительно линии с частотой возбуждающего света.Ч астоты линий являю тся комбинациями вращ ательных частот молекулы и частоты возбуждающего света.Интенсивность линий комбинационного рассеяния обусловливаетсяего вероятностьюP = a l 0{b + I),где а и b - постоянные, / 0 и /- и н т е н сивности возбуждающего и рассеянного излучений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
