А.Н. Матвеев - Атомная физика (1121290), страница 67
Текст из файла (страница 67)
е. в результате эф ф ек таПашена Бака сложный э ф ф е к т Зеем анапревращ ается в простой.84Разрыв спин-орбитальной связи85Схема возможных переходов в главной серииизлучения атом а натрия при наличии эффектаП а ш е н а -Б ак амо направленным спином электрона.Орбитальный момент атом а при L == 1 может тремя способами ориентироваться относительно индукции м агнитного поля (mL = —1, 0, 1). Этодает три значения энергии взаимодействия и приводит к расщеплениюуровня Р на три подуровня (рис.
85).При каждой ориентировке орбитального магнитного м омента спиновыймагнитный момент может независимо ориентироваться двумя способами. Б лагодаря этому каждый из трех2 5 4 10 В заимодействие атома с электромагнитным полеморбитальных подуровней расщепляется на два спиновых подуровня.В результате получается, что уровень 2Р в сильном магнитном полерасщепляется на шесть подуровней.Так как L = 0, то расщепление уровня2S происходит лишь вследствие ориентировки спинового магнитного м омента, т.е. на два подуровня.Расщеплениелинийизлучения.Пользуясь правилами отбора (45.1а),(45.1 г), можно найти разрешенные переходы. П ри этом особенно необходимо принять во внимание правило(45.1г), т.е. постоянство спиновогоквантового числа. Н а рис. 85 стрелками обозначены возможные переходыдля главной серии атом а натрия.
Всего излучается шесть линий. П оскольку расщепление, обусловленное ориентировкой спина во внешнем м агнитном поле, в / ’-состоянии и в S-состоянии одно и то же, эти шесть линийпопарно сливаются в три и в спектреизлучения наблю дается триплет. Расщепление нетрудно рассчитать поформуле (46.1), которую удобно представить в виде£ = £ < ° > - ц ЬгЯ - ц 5гЯ.(46.2)Аналогично формуле (45.3) получаемйсо12 = Йсо - (ntjZ - \i L2Z)B -(46.3)Учитывая, что=\i L 2 BH (o LmL ,=2 h u > Lm s,(46.4)и принимая во внимание правила о тбораAmL = 0, + 1 , Ams = 0,(46.5)находим из (46.3)Дса = <а12 —<a = (ot/1 \l0 IГ СО,=т.е.
расщепление линии равно нормальному зеемановскому расщеплению.Следовательно, в сильном м агнитном поле линии излучения расщепляются на три линии с расщеплением, равны м нормальному зеемановскому ращеплению, т. е. наблю дается простой эффект Зеемана. Другими словами:эффект П а ш е н а -Б а к а есть превращение сложного эффекта Зеемана в простой в сильных магнитных поляхХ отя в сильном магнитном полеспин-орбитальная связь разорвана,определенное спин-орбитальное взаимодействие все же существует. Однако энергия этого взаимодействияменьше энергии взаимодействия орбитального и спинового магнитногом оментов с магнитным полем.
Еслиучесть это «остаточное» спин-орбитальное взаимодействие, то оно даетдополнительное мультиплетное расщепление, приводящее к возникновению тонкой структуры линий в эффекте П а ш е н а -Б а к а , которая здесьне рассматривается ввиду ее малости.47. Эффект ШтаркаД аю тся количественные характеристики эффекта Ш таркаЭффект Штарка первого порядка ватоме водорода. Рассмотрим расщепление энергии атом а водорода, помещенного во внешнее однородноеэлектрическое поле напряженностьюё . Н аправим ось Z по напряженностиэлектрического поля и введем сферическую систему координат (г, 0, ср) сначалом в центре атома.Потенциальная энергия электронав этом внешнем электрическом полеравнаЕ„ = —qSz = —q £ r cos0 = eSr cos0(q = - e ) .(47.1)§ 47Эту энергию можно рассматриватькак возмущение к гамильтониануЯ*0»= р2/(2те) - е2/(4т-,0г),(47.2)описывающему движение электрона вкулоновском поле ядра атом а водорода.Потенциальную энергию (47.1)можно рассматривать как возмущение, если внешнее поле достаточнослабо по сравнению с внутриатомными полями.
Это хорош о соблю дается, потому что внутриатомныеполя очень велики. Например, напряженность кулоновского поля в атомеводорода на первой боровской орбите а0 равнаё = е2/(4яе0ао) « 5 - 1011 В/м(47.3)Э ф ф е к т Штарка 2Б&( 1 , - 1 ) Поскольку матричные элементы возмущения (47.1) отличны отнуля лишь для переходов с различнойчетностью, нас могут интересоватьтолько матричные элементы переходов между / = 0 и / = 1.
Так как (47.1)не зависит от угла ср, то матричныеэлементы возмущения отличны от нуля лишь для переходов без изменениямагнитного числа т, т.е. для переходов между состояниями (0,0) и (1,0).Таким образом, отличным от нуляявляется лишь матричный элементVo = Ц)0Д0 = ^10,ОО== £’^|4'2.io'‘cos04'2iOOdjcd_)'dz =СО(= 1>^/(16яо)] f К (2 - г/а0)ех р (-г/а 0) х 4Оо7.4)х cos2 0 sm 0d0dr = —Зе$а0,Равенство нулю первой поправки кэнергии основного состояния. Собст причем индекс п = 2 в обозначенияхвенные функции оператора (47.2) матричного элемента здесь не выпидаю тся формулой (30.39а) при Z = 1. сывается.
Уравнение (42.8) принимаетВ § 30 было показано, что четность в данном случае следующий вид:этих собственных функций совпадаетс четностью орбитального квантовоЕтУцго числа /. Оператор возмущенияК(47.1) является нечетной функцией,(47.5)так как функция меняет знак при отражении относительно начала коор С учетом значений Vafi yf это уравнениединат. Э то означает, что если в ка упрощается и сводится к равенствучестве невозмущенных функций взять_ £ < 1)00К )0 Д 0функции (30.39а), то матричные эле- Е (1)00^10,00менты оператора возмущения (47.1)_ £ < 1)000отличны от нуля лиш ь для переходов- £ (1)000между состояниями с противоположными четностями. В частности, первая поправка к уровню энергии атом а т.е.
( £ (1))2 [(£'<1))2 — V q] = 0. Корниводорода в норм альном состоянии этого уравнения:(и = 1) равна нулю.Е[1} = - Ъ е £ а 0,= Ъе£а0,Расщепление уровней первого воз= Е ^ = 0.(47.6)бужденного состояния. Первое возТаким образом, уровень п = 2 вбужденное состояние атом а водорода(п — 2) четырехкратно вырождено атоме водорода расщепляется на три.(и2 = 4), квантовые числа / и т при П оэтому при переходе атом а на уронимаю т значения (0,0), (1,0), (1,1), вень п = 1 в спектре излучения вместоК>0 ОО “К )0 11^00 1П о ООП о ,0 -^10 11^10 1 1^1 1 0 0^ 1 1 10^ 1 1 11^1100£ <11 И )0 101 10П1 11£ (111П1 11= 011 —25 6 10.
Взаимодействие атома с электромагнитным полемодной линии должны наблю датьсятри, расположенные очень близкодруг от друга. Однако вырождениеснято не полностью (не все корниполучились различными). Это связано с тем, что поле атом а в однородном внешнем электрическом полесимметрично относительно отражения в плоскости, проходящей черезядро атом а в направлении поля, вданном случае через ось Z. П оэтомусостояния, получающиеся друг издруга посредством такого отражения,должны иметь одинаковую энергию.Таким образом, оставшееся вырождение является следствием того, чтовозмущение не нарушило всех свойств симметрии исходного гамильтониана.Учитывая (47.6), можно найтикоэффициенты (Coo, Cio, С°п , С? - i )при В О Л Н О ВЫ Х функциях 'P j .
c x b * ^ 2 1 0 ,^ 2,11 > ^ 2, 1 - 1- Например, при== V0 = —Ъ е ё а 0 система уравненийдля искомых коэффициентов имеетвид- К 0С88+ ^ о ^ = 0,Г о С |8 - ^ 0 ^ = 0,- И о С Я = 0,—С^1- i = 0.(47.7)Отсюда следует, чтоС&» = ^ io . С п’ =С?1, = 0(47.8)и соответствую щ ая волновая функция(Т)(0)_^ ( 1 , 2) “^40) ш (0),с 00 Т 2,00 ^_1_ / ^ 0 ) ф ( 0 ),“Г ^ 1 1 т 2 , 1 1 +**^40)ь 1 -fiO ) ш (0 ),^ 10 * 2 , 1 0 ^1ф (0)2,1 -1Э ф ф ек том Штарка называется р асщ еп ление уровней энергии атома во внеш немо д н ор одн ом электрическом поле. Эторасщ епление мож ет быть как линейнымпо внеш нему полю, так и квадратичным взависимости от характера вырожденияуровней энергии в отсутствие внеш негополя.в данном случае равнаФ(!0) = т0,оо + 4*2.10) /> А(47.9)где коэффициентынайденыиз условия нормировки функции Ф\0)на единицу.
Аналогично находится ифункция Ф(20)'.Ф(201 = т0)оо - ^ (20)1о)/У 2 .(47.10)Наиболее общ ая волновая функция,соответствую щ ая решению £У* === 0 и описывающая оставшиеся вырожденные состояния, имеет видФ $4) = С Я Ч Ч м +(47.11)причем коэффициенты O ft и С\0)_ ,произвольны с точностью до нормировочного множителя. Можно, в частности, положитьФ<°> =, , Ф'401 =_ !.(47.12)Квадратичный эффект Штарка.Отметим, что наличие смещения квантовых уровней, пропорциональноепервой степени напряженности электрического поля, связано с тем, что ватоме водорода происходит /-вырождение, т.
е. энергия атом а не зависитот орбитального квантового числа /.В общем случае вырождения по / нет,а при заданных квантовых числах(п, 0 наблю дается вырождение по м агнитному числу т(т = 0, ± 1, ± 2 ,,+ [) всего 21 + 1 состояний. Однако вэтом случае различные волновые функции, принадлежащие вырожденномусостоянию (п, 0, обладаю т одинаковой четностью и матричные элементыэнергии возмущения равны нулю.Следовательно, первая поправка, линейная относительно напряженностиполя, равна нулю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
