Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 57
Текст из файла (страница 57)
10. В спектроскопии состояние наружных 1валентнчях) электронов атома суммарно характеризуют квантовым числом Ь, причем вместо числового значения ! применяют соответствующую букву латинского алфавита. Именно, поступают так же, как в случае одного электрона (см. 3 34, п.2). Только вместо строчных букв применяют такие же, но прописные (большие) буквы латинского алфавита. Иначе говоря, пользуются следующей схемой: и далее по алфавиту с пропусками букв Р и Я.
В качестве нижнего индекса справа от соответствующей буквы ставят квантовое число полного момента 1, а в качестве верхнего индекса слева — число 2о + 1, называемое мультиплетностъю урввпзь По этому числу можно вычислить не только спин Я, но и число уровней, на которые расщепляется рассматриваемый уровень из-за спин-орбитального взаимодействия. Впрочем, число 2о+1 дает число компонент в расщепившемся уровне только в случае, когда Я ( !. В противоположном случае, когда Я 3 Ь, число компонент в расщепившемся уровне определяется числом возможных проекций векчора 1 ва более длинный вектор Я, т.
е. оно равно 2Л + 1. Правда, и в этом случае, хотя и чисто формально, число 2Я + 1 называют мультиплетностью уровня. Например, когда наружная оболочка атома состоит из двух электронов, то возможны два случая: 1) спины электронов направлены противоположно, а потому Я = 0; 2) спины электронов параллельны, тогда Я = 1. В первом случае ! = Ь, 28+ 1 = 1, т.е. все уровни сипглетны. Соответственно различным значениям ! получаются следующие уровни: Во втором случае 28 + 1 = 3, т.е.
все уровни триплетны., за исключением, конечно, уровней з, которые всегда синглетны. Здесь возможны три с зучая:,! = ! — 1, ! = 1,,! = ! + 1. В соответствии с этим получается следующая схема: 2 3 ~ 4 2 3 4 3 4 5 1 2 3 О 1 О 1 2 з Р з !1з з !1 Уровни зла зЯз зРа зР1 зРз Рз !'3 Рз ) Сз ~4 ~з Читателю рекомендуется разобрать аналогичный вопрос, когда наружная оболочка атома содержит три электрона. 234 г1альнейшее построение квашповой механика и спектпри ) Гл.
Н Конечно, квантовыми числами д, Ь, Я состояние электронной оболочки атома характеризуется еще не полностью. Для большей полноты в спектроскопии часго указываются электрояные конфигураиии наружной оболочки атома, т.е. числа электронов в ней, находящихся в состояниях з., р, а,... 11. В заключение еще раз подчеркнеы, что нормальная связь не яв яется единственно возможной. Это-- только один из крайних случаев связи. Другим крайним случаем является так называемая О, г)- связь, осуществляющаяся, когда магнитное спин-орбитальное взаимодействие велико по сравнению с электростатическим взаимодействием различных электронов между собой. В О, у)-связи орбитальный и спиновый момен гы каждого электрона складываются в один полный момент 1г = 1, +эь Этими моментами и соответствующими им квантовыми числами и характеризуется состояние электронной оболочки атома.
Понятно, что полный момент всего атома Л не зависит от расположения слагаемых 1; и в; и может быть получен векторным сложением по формуле (38. 10) Резко выраженная связь (~, 1) встречается в тяжелых атомах, но достаточно редко. Осуществляются различные более сложные промежуточные виды связи.
В настоящем курсе применяется исключительно наиболее важная и часто встречающаяся нормальная связь. 8 39. Правила отбора при излучении и поглощении света 1. Если атом находится в возбужденном стационарном состоянии, то он может перейти в энергетически более низкое состояние с излучением фотона. Наоборот, атом может поглотить фотон и в результате этого перейти на более высокий энергетический уровень.
Однако не все переходы такого рода могут осуществляться в действительности. Разрешенные перетоды, сопровождающиеся излучением или поглощением фотона, подчиняются так называемым правило н отбора, неразрешенные или запрещенные — правилам запрета.
Такие правила были установлены в спектроскопии чисто эмпирически и производили впечатление какой-то таинственности. Правда, некоторые из них нашли истолкование уже в боровской теории атома на основе принципа соответствия. С развитием квантовой механики покров таинственности с правил отбора был снят. Выяснилось,что каждое из правил отбора выражает какой-то закон сохранения — точный или приближенный. 2. Наиболее важные правила отбора при излучении или поглощении света являются следствиями закона сохранеег я момента количесгпва движения. Будем рассматривать только однофотонные процессы и исключим из рассмотрения крайне маловероятные случаи, когда при излучении испускаются два фотона или больше.
Закон сохранения момента количества движения при излучении атомом одного фотона й 39) Правила отбора при излучении и поглощении света 235 можно записать в виде Л = Л'+зф, (39.1) где Л момент количества движения атома до излучения фотона (в единицах Ь), Х вЂ” после излучения, а вф — вектор спина фотона. В дальнейшем индекс «ф» для краткости будем опускать. Закон (39.1) записан в символической форме, поскольку в одном и том же состоянии все три компоненты квантовомеханического вектора Л не могут иметь определенные значения. Однако это не вносит никаких неопределенностей в дальнейшие рассуждения, поскольку в них речь идет не о самих векторах Л, Х, э, а о соответствующих им квантовых числах l, Х, з.
Разумеется, квантовые числа в обеих часгях равенства (39.1) должны быть одинаковы. Это и используется в дальнейшем, причем квантовые числа правой части (39.1) получаются по правилу векторного сложения (с»ь 3 32). Впрочем, есть частный случай, когда и в квантовой механике вектор Л определен однозначно. Это случай, когда квантовое число полного момента l = О. Тогда Лз = з'(Л + 1) = О,т.е. сам вектор Л, а с ним и все его проекции имеют определенные значения.
В этом отношении вектор Л ведет себя так же, как и в классическом случае. Поэтому переходы из квантового состояния с Л = О в другое состояние также с / = О (так называемые Π— О-пореходы) абсолюпг»го запрещены. В противном случае нз-за наличия спина у фотона момент количества движения атома, по крайней мере в одном из этих состояний, был бы отличен от нуля, а этого по предположению не должно быть. 3. Строгий квантовомеханический вывод правил отбора потребовал бы введения понятий и математических методов, выходящих за пределы нашего курса. Поэтому мы поступим не вполне последовательно и применим модельный метод векторных диаграмм, условный смысл которых уже отмечался ранее в 3 32 (п.б). Такой прием не является настоящим выводом его скорее следует рассматривать как способ запоминания и осмысливания правил отбора.
Оправданием метода может служить только то, что он приводит к правильным результатам. В рассматриваемом методе символы Л и э рассматриваются как обычные к асеические векторы. Только длины эгих векторов считаются равными не Л и з, 'г(»+и ° «тб«е (е г ° принять ~Л~ = Л и ~в~ = з, то получатся те Рис.
68 же пранила отбора.) Рисунок 68 а выражает закон сохранения момента импульса при излучении фотона в рассматриваемой векторной модели; Л = Х + з. Рассмотрим сначала случай излучения фотона, когда ни один из векторов Л и Х не обращается в нуль, причем ~Х~ > ~Л~. Всякая сторона треугольника короче суммы длин остальных двух сторон. Возьмем из двух сторон Л и Х более длинную, т.е. воспользуемся неравенством 236 Дальнейи~ее посгпроенне кваншовой механики н енектпрн (Гл. Н )Х! < (Л(+ )в) или итР' хо - 'изР + 1) + етГ+ о. (39.2) Так как для фотона в = 1, то последнее слагаемое равно Н 2.
Квантовые числа Л и Л' целые, когда число электронов в атоме четное, и полуцелые, когда оно нечетное. Приращение ехЛ = У вЂ” / может поэтому равняться только положительному целому числу или нулю, так как при излучении фотона число электронов в атоме не меняется. Заменяя в неравенстве (39.2) У на Л+ Ь,У и возводя его в квадрат, получим ег -~(н-~ 1)е1 — Г ~ нилу+ 1). иис При фиксированном Л и при ЬЛ 3 О левая часть этого неравенства возрастает с возрастанием Ь,7, так как ее производная по п,у существенно положительна. Г!ри ехЛ = О неравенство (39.3) выполняется.
Неравенство (39.3) выполняется и при Ь,/ = 1., так как в этом случае Г ~ еь Г Г ~/пкч1). Н Г р ейЛ = 2 неравенство (39.3) не выполняется. В этом случае оно переходит 2Р+1) 2/и+С, . Р '' Р убедиться, возводя его в квадрат. Неравенство (39.3) тем более не выполняется при больших значениях Ь,У. Случай У < Л сводится к предыдущему заменой Л на У и наоборот. Таким образом, когда ни одно из квантовых чисел / и У не равно нулю, получается правило отбора при излучении фотона ЬЛ=У вЂ”,/=х1 или О. (39.4) Когда одно из квантовых чисел Л или У обращается в нуль, треугольник на рис. 68 вырождается в два равных отрезка прямых, направленных одинаково или противоположно. Тогда в (39.4) случай Ь,7 = О исключается. Возможны только переходы с еъй = х1.
Случай, когда оба числа,7 и У равны нулю, невозможен., на что было указано уже выше. Правила отбора при поглощении фотона получаются так жс, как и при излучении. В этом случае Л + в = Х, а вместо рис. 68 а надо пользоваться рис. 68 б. Сформулируем теперь правила отбора, которым должны удовлетворять квантовые числа тз и то~ проекций полного момента импульса атома до и после излучения или поглощения фотона. При этом нгт необходимости переходить к векторной модели, а можно написать сразу Ьтз = т'~ — тз = х1 или О. (39.5) Эти правила, конечно, должны выполнягься при одновременном выполнении предыдущих правил отбора. В частном случае, когда проекции т и т', максимальны, они совпадают с Л и У, а правила (39.5) переходят в (39.4).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
