Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Многофотонные процессы, когда в одном акте излучения испускается не один, а несколько фотонов, как процессы маловероятные, рассматриваться не будут. Другая особенность заключается в том, что у квантового вектора момента количество, двиоюения не могут одновременно иметь определенные значения все три проекции его на координатные оси. При переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается один фогпоп с энергией й = Ьы. Проекция момента количества движения атома на избранное направление (ось Я) при орбитальном движении электрона может принимагь значения т6. Г!усть при излучении фотона эта проекция изменилась на Ь. В таком случае в акте излучения агом потерял энергию Ьвз и проекцию момента количества движения Ь.
В соответствии с законами сохранения энергия и момент количества движения, потерянные атомом, перейдут к излучетпо. Поэтому следует заключить, что проекция момента количества движения излученного фотона равна 6. Внутренний момент количества движения фотона, т. е, момент, не связанный с его орбитальным движением, называется спинам фотона. Говорят, что спин фотона целочисленный и равен единице (т. е, на самом деле 6), хогя значение 6 относится ~е к полному моменту, а только к его проекции на избранное направление.
Если проекция (в единицах 6) равна з, то, как для всякого кван гового момента количества движения, квадрат вектора спина фотона определяется выражением г(г + 1)Ьг = 262. Отношение величин 3 = Ьвз и Ь, = 6 дается формулой (37.4) Это соотношение по форме совпадает с классическим (37.2), хотя между ними и есть существенное различие. В классической формуле (37.2) 1 означает полный момент количества движения излучения, тогда как в квантовой формуле (37.4) Ь, = 6 дает только проекцию момента на избранное направление.
7. Масса покоя фотона равна нулю. Поэтому не существует системы отсчета, относительно которой фотон находился бы в покое. Его внутренний момент количества движения, или спин, поэтому нельзя определять как момент частицы, находящейся в состоянии покоя. Фотон мозкет существовать только в двизмении и притом со скоростью света с в любой системе опесчегла. Строгое решение вопроса о моменте количества движения фотона может быть дано только в релятивистской квантовой теории. Нерелятивистская теория фотона принципиально невозможна, поскольку скорость фотона всегда равна скорости света с.
В нашем курсе излагать релятивистскую теорию не представляется возможным. Ограничимся 3 37] Эффект Садовского и спин фотона 223 только замечанием, что, как и всякая квантовомеханическая величина, момент количества движения фотона определяется через соответствующий оператор. Оказывается, что оператор момента количества движения фотона состоит из двух слагаемых. Одно слагаемое имеет вид ]гр], где р оператор мпульса фотона. Оно называется орбитальным. Дополнительное слагаемое называется спи1юв м или оператором спина фотона.
Собственное значение проекции оператора [гр] на избранное направление называется орбитпальн м моментом количества движения фотпонш Собственное значение проекции оператора спина на то же направление есть спиновый мометп количества доижепил или просто сптг фотона. Будем предполагать, что орбитального момента у фотона нет, так что весь его момент является спиновым. Наглядным оправданием этого может служить замечание, что обычно длина волны, излучаемой атомом, очень велика по сравнению с размерами последнего. Фотон же не может быть локализован в области пространства, линейные размеры которой меныпе длины световой волны Л.
С другой стороны, размеры излучающего атома очень малы по сравнению с Л. Поэтому фотон излучается атомом практически всегда «центральноь. Фотон при этом не получае"г никакого орбитального момента количества движения, он уносит только спиновый момент. Чтобы у фотона появился дополнительный орбитальный момент, излучение должно произойти с далекой периферии атома — с расстояний порядка Л. Волновая функция атома на таких расстояниях, а с ней и вероятность излучения фотона ничтожны.
8. '1о обстоятельство, что фотон существует только в состоянии движения со скоростью с, проявляется еще в том, что в любой системе отсчета для него есть только одно избранное направление — направление движения. На это направление и проецируется вектор спина фотона. А так как спин фотона в = 1, то казалось бы, что относительно этого направления спин может ориентироваться 2в + 1 = 3 способами: в первом проекция спина направлена по движению, во втором против движения, в третьем равна нулю.
В действительности третья возможность не осуществляется. Не вдаваясь в подробности, заметим, что к этому заключению приводит опыт. Из поперечности электромагнитных волн следует, что для получения любой поляризации волны достаточно наложения только двух, а не трех волн с различными поляризациями. В согласии с принципом соответствия следует ожидать, что в квантовой теории для получения любого состояния фотона достаточно суперпозиции только двух независимых состояний его. Какие же состояния фотона могут быть приняты в качестве независимых? Для этого рассмотрим связь между поляризацией и спинам фотона. 9.
Понятие поляризации (как и всякое другое понятие) в фотонной теории лишено того ясного наглядного смысла, которым оно отличается в классической теории. Поскольку, однако, поляризация света существует и проявляется на опыте, необходимо установит«в что 224 Дальнейилее построение квантовой механика и спектры (ГлЛ ЗАДАЧА Твердый диполь с электрическим моментом р равномерно вращается вокруг своего центра с постоянной угловой скоростью зл прнчем вектор р все время расположен в одной плоскости.
Согласно классической электро- динамике он излучает,как диполь Герца. Излучение обладает количеством движения, объемная плотность которого определяется выражением й = — (кн) 1 4эс (37.5) ) Такое определение правой плевой поляризаций соответствует тому,что принято в классической оптике. В квантовой электродннамике прилэеняется противоположное соглашение: правой поляризации соответствует спин, направленный в сторону распространения фотона, левой — спин, направленный противоположно.
соответствует ей в фотонной теории. Единственной направленной величиной, характеризующей внутренние свойства фотона, является сить С другой стороны, в классической теории момент количества движения 1 волны, поляризованной по кругу, направлен по или против распространения волны, ??озтому естестзепно считать йлоток поляризозанлим по кругу, если он находится з состпояиии с определени м значением проекции спина на направление распространенэ я. Если спин направлен в сторону распространения света, то поляризация фотона называется левой; в противном случае ее называют правой ) . В классической оптике любая поляризация (линейная или эллиптическая) бегущей плоской волны может быть получена путем супер- позиции двух (когерентных) поляризованных по кругу плоских волн, распространяющихся в том же направлении, поляризация одной из которых правая, а другой левая.
Так и состояние фотона с круговой поляризацией, распространяющегося в определенном направлении, следует рассматривать как его собственное состояние, которому соответствуют собственные значения проекции спина з, = +1, О, — 1. Путем линейной суперпозиции таких состояний может быть получен фотон любой поляризации. Но состояние с з„= О не осуществляется.
Поэтому состояние фотона с любой поляризацией, распространяющегося в определенном направлении, может быгпь получено линейной супсрпозицией только двух состояний: состояния с з, = +1 и состояния с з, = — 1. Суперпозиция таких состояний, конечно, ~е будет классической. Она понимается в том же смысле, как и суперпозиция квантовомсханических состояний частицы, характеризуемых волновыми функциями. А так как состояния фотона с з, = +1 и с з- = — 1 являются собственными, то квадраты модулей коэффициентов при этих состояниях в суперпозиции определяют относительные вероятности самих состояний.
Это проявляется, например, в том, что при измерении проекции з, (скажем, по величине вращающего момента, сообщаемого телу при поглощении фотона) может с соответствующей вероятностью получиться либо з, = +1, либо з, = — 1. Никакой промежуточный результат получиться не может. 3 37] Эффект Садовского и спин фотона 225 ~3(рг) р ~ ~(рг) р 1 (37.6) 1 1 Н=- з [Рг], ?,+ г г (Рг), ст' ст Они получаются из формул (141.10) тома П1, если их написать для вакуума и в соответствии с этим положить ТУ =- Е, и = с.
При этом в первой формуле (141ЛО) отброшен первый член, пропорциональный 1/гд. так как на 8,„, он может повлиять только в члене порядка 1) т~. Из формул (37.6) надо найти [ЕН] в нужном нам приближении, опуская при этом члены, коллинеарные с г, поскольку они не играют роли при вычислении [гй, ]. Таким путем, опуская значок 1 — т7с., получаем 1 йм: 4 4 (1уг)1у т (...)Г 2эс т (37.7) 1 1 — 4 4 (рг)[гр] ° 2кс т (37.8) Преобразуем эту формулу, воспользовавшись тем, что вектор р не меняет своей длины, а изменяется только из-за вращения.
В таком случае р =- [вр]. 'Го же относится и к р, т. е. р = [вр]. В результате формула (37.8) преобразуется: 1 = 4 (рг) [г[ер]] = 4 4 (рг)((рг)е — (ег)р). (37тз) 1 йис т 2гс т Чтобы найти полный момент излучения, испускаемого диполем в единицу времени, надо это выражение умножить на с и результат проинтегрировать по всей поверхности бесконечно удаленной сферы. Ясно, что из-за симметрии вращения вокруг е при таком интегрировании получится вектор, направленный вдоль в.
А так как вектор р = (ер] порпсндикулярен к в, то последний 3 Д.В. Сивухин. 'Г.У (см. т. П1, 3 84). Излучение уносит и момент количества движения. Для вычисления полного момента, уносимого излучением, достаточно знать 8, на бесконечно удаленной сфере с центром в месте нахождения диполя. Откуда может взяться такой момент, если вдали от диполя (в волновой зоне) поля Е и Н связаны между собой, как в плоской волне, и оба перпендикулярны к радиусу-вектору г,проведенному от диполя к точке наблюдения,так что вектор 8 направлен вдоль г, а потому момент [гй„] равен нулю? Решение. Угверждение, что в волновой зоне поля Е и Н убывают с расстоянием кзк 1 (т — приближенное и выполняется только асимптотически при т — у со.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
