Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Такое приближение достаточно для вычисления полной энергии или полного импульса, уносимых излучением, так как тогда вектор [ЕН] будет меняться как 1[т . Высшие степени величины 1/т учитывать не надо, поскольку при интегрировании по сфере они ничего не внесут, если выполнить предельный переход т --у оо. Но плотность момента количества движения 1„, = [гц, ] получается из 8, векторным умножением на г.
Величину я, на удаленной сфере, понятно, достаточно вычислить также с точностью до членов 1)т включительно, а для этого надо учесть в выражении для 8 и члены третьей степени по (1/т). Чтобы это сделать, достаточно пользоваться следующими формулами для поля излучения диполя Герца в волновой зоне в вакууме: 226 Дальнейвчее построение квантовой механики и спектры (ГлЛ член в (37.9) можно опустить. Тогда 1„, = (рг) в== „р сое р в. 2 1 ° 2, л 2лс г 2лс г (37.10) При интегрировании можно поступать так, как если бы вектор р оставался неподвижным, и выбрать сферическую систему координат, указанную на рис. 67.
В этом случае элемент поверхности сферы будет дб = гает Одд дог. В результате для момента импульса излучения получим .о е 2 Ь„и, = — -о ~ ) эт' Осоэ чодйдр = — ор ы. (37.11) 2лс Зс о о Энергия, излучаемая диполем в единицу времени, равна 1Г„„= (2/Зс~)р (см. т.
1Н, 3 141). А так как р' = ы'р, то получается I„, = о„/ы. (37.12) Рис. 67 3 38. тзетыре квантовых числа электрона и тонкая структура спектральных термов 1. Наличие у электрона внутреннего момента количества движения (спина) означает, что для электрона (в отличие от точечной классической часгицы) трех степеней свободы недостаточно для характерисгики его состояния. Электрон в атоме обладает дополнительной— четвертой — степенью свободы, называемой спиповой. Заметим, что пока что мы имеем в виду водородоподобный атом, а также вообще многоэлектронный атом или ион с одним наружным (валентным или оптическим) электроном. Такой электрон сейчас и предполагается в нашем рассмотрении. В квантовой механике его состояние описывается четырьмя квантовыми числами: 1) главным квантовым числом и; 2) орбитильп м кваптповым числом 1; 3) орбитальпъим магнитп м квантовым числом, которое мы теперь будем обозначать через тп и 4) спиповым квантовым числом т,.
Смысл первых трех квантовых чисел п, 1, т~ уже был выяснен в '3 33. Спиновое же число ш, определяет проекции вектора спина в на выделенное направление. Если атом уже находится в состоянии с определенным значением орбитального момента 1 (т.е. с определенными 1 и 1,), то выделенное направление (ось Я) при 1 ~ О определяется вектором 1. Спин в может быть ориентирован либо по 1, либо против 1. Это означает, что проекция вектора в на это выделенное направление может принимать только два значения: +й/2 и — й/2, или ги,й, гдс т, = х1/2. При 1 = О (т.е.
когда атом находится в г-состоянии) весь момент количества движения атома чисто спиновый; в. Если состояние атома таково, что одна из проекций в,„гю г, имеет определенное значение (равное хй/2), то соответствующая ось н определяет выделенное направление в атоме. 'Тонкая структура спектральных термов 227 2. Орбитальный момент количества движения 1 и спиновый момент в складываются в полный момент количества движения 3 = 1+ в по правилам векторного сложения (см. 3 32). Проекция полного момента на избранное направление может принимать значения т, й, где т = тр+т, = тр х1/2 называется квантовым числом проекции полного момента.
Ясно, что операторы проекций полного момента на координатные оси удовлетворяют тем же перестановочным соотношениям (31.6), что и операторы проекций орбитвльного момента. Отсюда следует, что определенные значения в одном и том же состоянии могут иметь квадрат полного момента 3~ и одна из его проекций на координатные оси. Отсюда же следует, что 32 = 6'у О + 1), где у максимальное значение, которое может принимать квантовос число гп ..
Иногда у называют внутренним кватповым числом. Поскольку у есть максимальное значение числа тз, а 1 максимальное значение числа тп то из соотношения ту = т~ х 1/2 следует (38. 1) у =1х1/2. Знак колюсь соответствует случаю, когда спин электрона ориентирован в направлении орбитального момента, а «минуса — когда он ориентирован прогивоноложно. В обоих случаях число у полуцелое, поскольку 1 всегда целое.
При заданном у возможно 2у + 1 квантовых состояний, отличающихся одно от другого значениями квантового числа т ". т = — г, — (~ — 1), ..., +(у — 1), +~. (38.2) Число этих состояний у атомов с одним ввлентным электроном всегда четное, поскольку у полуцелое. 3. Вместо квантовых чисел и, 1, гпб т, для характеристики состояния одноэлектронного атома можно применять и другие четверки квантовых чисел, например п, 1, 1, гп,.
В спектроскопии принято пользоваться числами и, 1, 1, 2 в+ 1 и заменять число 1 соответствующей буквой латинского алфавита в соответствии с таблицей, приведенной ранее в 3 34 (п.2). Сначала пишут числовое значение главного квантового числа п, за ним букву, заменяющую число 1, число у пишут справа от этой буквы в виде нижнего индекса, а в качестве верхнего индекса слева от той же буквы пишут число 2г + 1, называемое мультиплетностью уров я. Оно показывает, сколькими способами спин может ориентироваться относительно направления орбитального момента 1. В случае атома с одним ввлентным электроном значок 2г+1 по существу излишен, чак как для электрона г = 1/2, а потому всегда 2г+ 1 = 2. Но если бы спин частицы имел другое значение, то указание мультиплетности 2г + 1 приобрело бы существенное значение. То же самое можно сказать относительно аналогичного числа в случае атома с несколькими ввлентными электронами (см.
п. 10). 228 Дальнейи»ее построение квантовой механики и спектре«) ГлЛ Рассмотрим, например, состояние 3 в»~ 2 (называемое «три, дублет в»~з». Смысл этого названия раскрывается в п.4). В этом сосгоянии и = 3, ! = О, у' = 1/2. Полный момент количесгва движения — чисто спиновый. В формуле у = ! х 1/2 знак минус надо исключить, поскольку у > О, так что в рассматриваемом случае а = ! + 1/2. Состояние чисто формально называется дублетом, так как при ! = 0 все направления для ориентации спина равноправны. По существу это есть синглет.
Это, разумеется, относится ко всем в-состояниям (т. е. состояниям с ! = О). В качестве второго примера возьмем состояние «четыре, дублет дз~х», т. е. 4эдзйз В этом состоянии и = 4, ! = 2, у = 3/2, причем у' = ! — 1/2, т.е. спиновый момент ориентирован против направления орбитального момента. Но в состоянии 4~де~э у = !+1/2, т. е. ориентации спина и орбитального момента одинаковы. Таким образом, состояние д действительно является дублетом. То же справедливо для всех остальных состояний: р, !, 8',...
(за исключением только состояния е). 4. Основное взаимодействие между электроном атома и ядром есть электростатическое взаимодействие их зарядов. Но гак как электрон движется относительно атомного ядра, то возникает дополнительное взаимодействие, обусловленное спином электрона и зарядом ядра. Его называют спин-орбитальным взаимодействием.
В существовании спин-орбитального взаимодействия можно убедиться наглядно, воспользовавшись представлениями полуклассической теории Бора. Простейшей является модель атома водорода, в которой электрон вращается по круговой орбите. Перейдем в ней к системе отсчета, в которой электрон покоится, т.е. сама система движется вместе с электроном. В такой системе отсчета ядро движется и создаст магнитное поле Н, воздействующее на спиновый магнитный момент Ш« покоящегося в этой системс электрона.
Поскольку заряды протона и электрона численно равны и противоположны по знаку, движущееся ядро в движущейся системе отсчета создает в месте нахождения электрона такое же магнитное поле, как и вращающийся электрон в покоящейся системе отсчета в месте нахождения ядра. Поэтому спин- орбитальное взаимодействие можно формально рассмагривать как взаимодействие между спнновым и орбитальным магии гнымн моментами электрона.
Спиновый магнитный момент электрона ш«может ориентироваться либо вдоль орбитального магнитного поля, либо противоположно. В первом случае потенциальная энергия взаимодействия электрона и ядра атома уменьшается, во втором увеличивается. Поэтому из-за спин-орбитального взаимодействия каждый энергетический уровень Тонкая структура спектральных термос 229 атома расщепляется на два подуровня. Исключением является случай, когда атом находится в в-состоянии, поскольку в этом состоянии у атома нет орбитального магнитного момента, так что спин-орбитальное взаимодействие пропадает. Расщепление энергетического уровня в результате спин-орбитального взаимодействия называется тонкой структурой уровня.
Совокупность подуровней, на которые расщепился рассматриваемый уровень, называется мультиплетом. В зависимости от числа подуровней, из которых состоит мультнплет, различают дублеты, триплеты, квартеты, квинтеты,... Простые уровни, не расщепляющиеся на подуровни, называются синглетами. Такие же термины употребляются и для совокупностей спектральных линий, получающихся путем расщепления из одной линии (см.
9 40). Таким образом, в случае атомов или ионов с одним валентным электроном спин-орбитальное взаимодейс"гвие приводит к тому, что все энергетические уровни, за исключением е-уровней, становятся дублетами, е-уровень остается синглетным. Теперь понятен смысл названий, которые употреблялись выше в п.3. Например, уровень 4~да~э был назван «четыре, дублет дз~эь. Употребление термина «дублеть для синглетных уровней я, как уже подчеркивалось, чисто условное. Оно применяется для того, чтобы не выделять этн уровни среди действительно дублетных уровней р, д, (,...
Впрочем, синглетные уровни в формально можно рассматривать как дублеты, состоящие из двух слившихся подуровней. Понятен также физический смысл мультиплетности 2в + 1: она определяет число подуровней в мультиплете, возникающем из-за спин-орбитального взаимодействия. 5. Легко оценить по порядку величины дополнительную потенциальную энергию, возникающую из-за спин-орбитального взаимодействия.
Возьмем для этого атом водорода в основном состоянии и воспользуемся тем механизмом возникновения спин-орбитального взаимодействия, который бы,л описан в п. 4. Перейдем снова к системе отсчета, движущейся вместе с электроном. Магнитное поле в месте нахождения электрона, создаваемое в этой системе протоном, движущимся со скоростью «г, определяется формулой Н = е(х«г)/стэ, где г радиус- вектор электрона относительно протона.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
