Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 51
Текст из файла (страница 51)
4. Для одиночного точечного заряда, движущегося со скоростью и, ш = — [ги] = [гр], [35.5) где р — масса, а р — импульс частипы, несущей этот заряд. '!аким образом, классическая физика приводит к соотношению [35.6) ш= ГЬ, где Г= 2рс [35.7) Эти формулы более примитивным пузам уже были получены в т. П! [см. 2 75). Для электрона а = — е, е !" = — — —. 2р,с [35.8) Й = [гтс] = [гр1, [35.9) В этом случае отношение Г магнитного момента электрона к механическому называется гиромаг~итиым отношением для орбитального движения электрона. Заметим еще, что при выводе всех полученных соотношений применялась нсрсаятивистскол механика [зависимость массы от скорости не учитывалась), а частицы считались точечными.
Впрочем, частицы могут быть и протяженными, так как их можно мысленно разбить на малые части и рассматривать последние как точки. Однако чтобы отношение т/Ь не изменилось, необходимо предположить, что заряды и массы распределены в пространстве по одному и тому же закону. Для заряженного шарика, например, вращающегося вокруг диаметра с нерелятивистской скоростью, классическая физика приводит к формулам (35.7) и [35.8) независимо от того, как распределены в нем заряды и массы; важно только, чтобы обе величины были распределены одинаково. Но, конечно, результат получится иной, если, например, заряд будет находиться в центре, а масса равномерно распределена по объему шарика.
5. Теперь следует классические представления заменить квантовыми. В квантовой механике формула [35.5) не может служить определением магнитного момента, поскольку не существует никакого состояния частицы, которое характеризовалось бы и ее точным положением г, и ее точным импульсом р. Как и в случае углового момента, от классической формулы (35.5) квантовая механика переходит к операторному сооганошению 3 36) Опыты Шгпсрна и Герлаха. Спин электрона 211 или т= ГЬ. (35.10) е тн,= — — .1,= — тпт, 2р,с (35.11) где тн = — — = 9,274. 10 эрг1! с. — 21 2р,с (35.12) Постоянная тв носит название магнетона Бо1а.
Магнетон Бора можно рассматривать как квант магнитного момента (точнее, его проекции на избранное направление). Возможен другой способ вывода формулы (35.11). Из временного уравнения Шредингера получают уравнение непрерывности др/д1-!-61эд =- О, где р н 3 — плотность вероятности н плотность тока вероятности. По значению последней и по волновой функции находят плотность вероятности электрического тока в стационарном состоянии атома, а затем непосредственным интегрированием находят и средний магнитный момент, создаваемый этим током.
Этот прямой способ рассуждения обладает тем принпипнэльным недостатком, что плотность тока вороя снасти 3 определяется нерелятнвистским уравнением П1редингера неоднозначно: к полученному выражению можно добавить любое слагаемое вида го!а (поскольку д!е го1а = О), не меняя значения полного потока вероятности через любую замкнутую поверхность, который только н доступен наблюдению. Плотность самого электрического тока в атоме, в отличие от потока вероятности, конечно, — величина наблюдаемая, но для ее однозначного определения одного нсусллтивистского уравнен и Шредингера 1мдостатот1о. Неоднозначность можно устранить, но для этого надо перейти к релятивистской теории.
В самом деле, величина р по своему смыслу есть величина одноэначнвл. А в релятивистской теории сквляр р н три компоненты вектора 3 объединяются в один релятивистски инвариантный четырехмерный вскгпор, временной компонентой которого является р. 8 36. Опыты Штерна и Герлаха. Спин электрона 1. Наличие у атомов магнитных моментов и их квантование было доказано прямыми опытами Штерна и Герлаха (1889 — 1979) в 1921 г. В сосуде с высоким вакуумом создавался с помощью диафрагм В и В' (рис. 64) резко ограниченный атомный пучок исследуемого элемента, Изучение магнитного моментв частицы тем самым сводится к изучению свойств оператора т.
Поскольку операторы Й и К отличаются гальке постоянным множителем, их свойства совер1ненно аналогичны. В частности, оператор гп, как и Е совершенно пе зависит от вь1бора начала координат. Магнитный и угловой моменты квантуются по одинаковым правилам, Составляющие магнитного момента на любые два различных направления не могут одновременно иметь определенные эначеп я. В стационарном состоянии определенные значения могут иметь квадрат магнитного момента и одна из его проекций на координатные оси. За таковую обычно принято принимать ось Я.
Из формул (35.8) и (35.10) для орбитального движения электрона непосредственно вы- текает 212 Дальнейшее построение квантовой механики и снекгары (Гл. Н Рис. 64 Рассчитаем поведение атомного пучка сначала с классической точки зрения, предполагая, что никакого квантования магнитных моментов нет. Если пт магнитный момент атома, то на атом в неоднородном магнитном поле действует сила 1' = (пЛ7)Н. Направим ось У вдоль магнитного поля (т. с. от Х к Я перпендикулярно к полюсным наконечникам). Тогда проекция силы в этом направлении будет дН, дН, дН, )', =т, +то +т, дх др де Первые два слагаемых в этом выражении не играют роли. В самом деле, по классическим представлениям атом в магнитном поле совершает прецессию вокруг оси Я, вра|цаясь с ларморовской частотой еН П = — -' —— 2дс (заряд электрона обозначен через — е).
Поэтому проекции т, и ть совершают колебания с той же частотой, становясь попеременно то положительными, то отрицательными. Если угловая скорость прецессии достаточно велика, то силу 1 можно усреднить по времени. При этом первые два члена в выражении для 1, обратятся в нуль, и можно написать дН, У" 'д (36.1) испаряющегося в печи К. Пучок проходил через сильное магнитное поле Н между полюсными наконечниками Х и Я электромагнита.
Один из наконечников (%) имел вид призмы с острым ребром, а вдоль другого (Я) была выточена канавка. Благодаря такой конструкции полюсных наконечников магнитное поле получалось сильно неоднородным. После прохождения через магнитное поле пучок попадал на фотопластинку Р и оставлял на ней след. 3 36) Опыты У!терна и Герлаха. Спин электрона 213 Чтобы составить представление о степени допустимости такого усреднения, произведем численную оценку. Период ларморовской прецессии равен 2к 4лде 7 10 с, )й) еН Н где поле Н измеряется в гауссах. Например, при Н = 1000 Гс получаем т = 7 .
10 'о с. Если скорость атомов в пучке равна и = 100 м/с = 10~ см/с, то за это время атом пролетает расстояние к — 7 10 ь = 10 е см, пренебрежимо малое по сравнению со всеми характерными размерами установки. Это и доказывает применимость проведенного усреднения. Но формула (36.1) может быть оправдана и с квантовой точки зрения.
В самом деле, включение сильного магнитного поля вдоль оси еб приводит к состоянию атома только с одной определенной составляющей магнитного момента, а именно ш,. Остальные две составляющие ш, и шп в этом состоянии не могут иметь определенных значений. При измерениях в этом сосгоянии ш, и тпр получили бы различные значения и притом их средние были бы равны нулю.
Поэтому и при квантовом рассмотрении усреднение (36.1) оправдано. 2. Тем не менее шгедует ожидать различных резулывтов опыта с классической и с квантовой точек зрения. В опытах Штерна и Герлаха сначала получался след атомного пучка при выключенном магнитном поле, а затем при включенном. Если бы проекция ш, могла принимать всевозможные непрерывные значения, как требует классическая теория, то сила г", также принимала бы всевозможные непрерывные значения.
Включение магнитного поля приводило бы только к уширению пучки Не то следует ожидать по квантовой теории. В этом случае проекция ш„а с ней и средняя сила 7, кеантоааны, т. е, могут принимать только ряд дискретных избранных значений. Если орбитальное квантовое число атома равно 1, то по теории при расщеплении получится 21+ 1 пучков (т.е. оно равно числу возможных значений, которые может принимать квантовое число т).
Таким образом, в зависимости от значения числа 1 следовало бы ожидать, что пучок росщепитсл на 1, 3, 5,... составллющик, Ожидаемое число составляющих должно было бы быть всегда нечетным. Опыты Штерна и Герлаха доказали квантование проекции ш,. Однако их результаты не всегда соответствовали геории, изложенной выше. В первояачальных опытах применялись пучки атомов серебра. В магнитном поле пучок расщеплялся на две составляющие. То же получалось для атомов водорода. Для атомов других химических элементов получалась и более сложная картина расщепления, однако число расщепленных пучков получалось 'не гполько нечетным, что требовалось теорией, но и четным, что противоречило ей. В теорию необходимо было внести коррективы. 3. К этому следует добавить результаты опытов Эйнштейна и де Гааза (1878 — 1966), а также опытов Барнета (1873 — 1956) по определению гиромагнитного отношения, которые были изложены в т.
1П 13 78). Для 214 Дальнейшее построение квантовоймеханики и спгктпры (Гл.Ч железа, например, оказалось, что гиромагнитное отношение равно (36.2) т. с. вдвое больше, чем требуется по теории. Наконец, оказалось, что спектральные термы щелочных металлов имеют так называемую дублетную структуру, т.е. состоят из двух близко расположенных уровней. Для описания этой структуры трех квантовых чисел п, 1, т оказалось недостаточно потребовалось четвертое квантовое число. Это явилось гланным могивом, послужившим Уленбеку (р. 1900) и Гаудсмиту (1902 — 1979) в 1925 г. для введения гипотезы о спине электрона ~) .
Сущность агой гнпогезы состоит в том, что у электрона есть не только момент количества движения и магнитный момент, связанные с перемещением этой частицы как целого. Электрон имеет также собственный или внутренний механический момент количества двиксенил, напоминая в этом отношении классический волчок. Этот собственный момент количества движения и называется спииом (от английского слова 1о зрт — вертеться). Соответствующий ему магнитный момент называется ониковым магнитным моментом.
Эти моменты обозначаются соответственно через 1, и тпэ в отличие от орбитальных моментов 1и и ть Спин чаще обозначают просто через в. В опьпах Штерна и Герлаха агомы водорода находились в в- состоянии, т. е. не обладали орбитальными моментами.
Магнитный момент ядра пренебрежимо мал. Поэтому Уленбек и Гаудсмит предположили, что расщепление пучка обусловлено не орбнтвльным, а ониковым магнитны и моментом. То же самое относится к опытам с атомами серебра. Атом серебра имеет единственный наружный электрон. Атомный остов ввиду его симметрии спиновым и магнитным моментами не обладает.
Весь магнитный момент атома серебра создается только одним наружным электроном. Когда атом находится в нормальном, т. е, в-состоянии, то орбитальный момент валентного электрона равен нулю — весь момент является спиновым. 4. Сами Уленбек и Гаудсмит предполагали, что спин возникает изза вращения электрона вокруг собственной оси. Существовавшая в то время модель атома получила еще большее сходство с Солнечной системой. Электроны (планеты) не только вращаются вокруг ядра (Солнца), но и вокруг собственных осей. Однако сразу же выяснилась несостоятельность такого классического представления о спине (см, задачу 1 к этому параграфу). Паули систематически ввел спин н квантовую механику, но исключил всякую возможность классического истолкования этой величины.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
