Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 49
Текст из файла (страница 49)
При отсутствии поправки 7 = 1 + 1, при наличии таковой у = Г + 1. Таким образом, все отличие атома щелочного металла от водородоподобного сводится к замене числа 1 на число 1". Поэтому энергетические уровни атомов щелочных металлов и сходных с ними ионов должны определяться формулой тЯ е 2 4 2 * 2' 25 1п, лс 1* -~ 1) Вводя главное квантовое число 133.15), этой формуле можно придать вид тЕ,е (34.7) 25 (и -1 Ь) где с1 = à — 1. 4.
Величина поправки Ь, как видно из формулы (34.6), зависит от орбитального квантового числа 1. Постоянная С также зависит от 1. Качественно происхождение последней зависимости особенно ясно с точки зрения модельной теории Бора. Максимальному значению 1 в этой теории соответствует круговая орбита, минимальному наиболее вытянутая эллиптическая орбита. В последнем случае орбита валентного электрона глубоко проникает внутрь атомного остова и поэтому сильно возмущает его поле. В случае круговых орбит такого проникновения нет, и возмущение получается меньше.
Квантовая механика, отвергая в принципе наглядные классические траектории, по существу дает такое же объяснение. С ее точки зрения дело сводится к тому, что вероятность обнаружения электрона глубоко в агомном остове больше при малых 1, чем при больших. В самом деле, при больших 1 плотность 202 Дааьней4иее построение квантовой механики и спектры (ГлЛ р 3211 сй 2кс6 (и 4- 42)~ ' (34.8) где 2тк е гае 2 4 4 сй 4слй (34.9) Такой вид термов для щелочных металлов (т.е.
при Л = о — 1) был эмпирически установлен Ридбергом в конце Х1Х века. Эти термы имеют водородоподобный вид. Они отличаются от водородных термов поправкой Ь,которая для водорода равна нулю. Замечательно (и это поразило первых исследователей), что 77 есть та же постоянная Ридберга, которая входит в выражения для водородных термов. Спектральные термы щелочных атомов характеризуются двумя квантовыми числами: главным квантовым числом и и орбитальным квантовым числом Ь Главное квантовое число ставится впереди и обозначается цифрой, за ним следует значение числа 1, обозначаемое буквой, в соответствии со схемой п.2.
Например, Зв обозначает терм с и = 3, 1 = 0; символ 5д обозначает терм с п = 5, 1 = 2 и т. д. Таким образом, для щелочных металлов получаются щ4едующие обозначения терман: Л й й пе = ---,, пр = — --- —,, пд = ---- —,, (34. 10) (и 4- е) (и т р) ( з- д) вероятности обнаружения электрона в атоме ближе к сферически симметричной, чем при малых. При максимальных значениях 1 = и — 1 она становится просто сферически симмегричной. При малых 1 дело обстоит наоборот. В предыдущем параграфе было показано, что в водородном или водородоподобном атоме при одном и том же и различным значениям 1, т соответствует один и тот же уровень энергии. Таким образом, энергия зависит только от и, т.
е. имеет место вырождение по обоим квантовым числам 1 и т. Такое вырождение -- случайное и связано с тем, что электрическое поле ядра атома водорода, т. е. протона, — кулоновское, поскольку протон можно рассматривать как точечный заряд. В атоме щелочного металла валентный электрон находится в электрическом поле атомного остова.
Заряд последнего не точечный, хотя и распределен в нем сферически симметрично. Электрическое поле остова уже не обратно пропорционально квадрату расстояния до центра остова. Ьлагодаря этому и получается зависимость энергии электрона не только от главного квантового числа п, но и от орбитального числа Ь Иными словами, в некулоновском центрально-симметричном поле вырождение по 1 снимается.
Вырождение по тп остается, так как энергия не может зависеть от т ввиду изотропии пространства. С этим и связано отличие спектральных термов щелочных металлов от тсрмов атома водорода. 5. Уровням энергии (34.7), согласно формуле (12.3), в атомах щелочных металлов соответствуют спектральные термы Спектральные серзга щелочных металлов 203 и т.д.
Числовые значения поправки к числу и в правой части обозначены здесь через г, р, д,... Их не надо смешивать с теми же символами, стоящими слева (здесь они обозначают соответственно 1 = О, 1 = 1, 1 = 2,...). Такая терминология исторически сложилась еще при чисто эмпирических иссззедованиях спектральных закономерностей. Число Я, здесь положено равным единице, так как имеются в виду не ионы, а нейтральные атомы. 6. Самый низкий уровень энергии водородоподобного атома занимает электрон с главным квантовым числом 'п = 1.
Это же главное квантовое число может иметь еще один электрон (подробнее см. 3 38), С присоединением его в случае гб = 2 получается нейтральный атом гелия. Больше двух электронов с главным квантовым числом п = 1 быть не может. Такие два электрона образуют замкнутую оболочку гелия то, что выше было названо атомным остовом. Если присоединить третий электрон, то он начинает занимать следующую оболочку с главным квантовым числом п = 2. Тогда при «2 = 3 получится щелочной элемент литий. Построение этой замкнутой оболочки заканчивается на элементе неоне.
Далее идут шелочные элементы, с которых начинается построение следующих замкнутых оболочек: натрий (и, „, = 3), калий (п„„„= 4), рубидий (п,„= 5), цезий (и „= 6). 7. Путем комбинаций различных термов возникают спектральные линии в соответствии с комбинационным принципом Ритца. Только не все комбинации, сопровождающиеся излучением (или поглощением) спектральных линий, разрешены. Уже эмпирически давно было замечено, что в щелочных металлах при излучении (и поглощении) света термы г комбинируют только с термами р; термы р комбинируют только с термами г и д, термы д комбинируют только с термами р и 1, и т, д, На атомном языке это означает, что при соответствующих квантовых переходах, сопровождающихся излучением света, число 1 может меняться только на единицу: Ы=х1. Этот и аналогичные результаты получили названио праоил отбора.
Остальные комбинации запрещены. Это не значит, что соответсгвующие переходы вообще невозможны. Правила отбора относятся только к дипольному излучению и поглощению света и не относятся к другим процессам, которые могут происходить в атомах. Например, при ударе возможны переходы с какого-либо уровня г на уровни д, г", у и т.д.
Однако при этом не происходит изменения дипольного момента атома, сопровождающееся излучением света. Более того, и «запрещенные переходыь могут сопровождаться испусканием спектральных линий. Но это не будет дипольное излучение, при котором меняется дипольный момент атома, а, например, квадрупольное или октуполь~ое излучения, возникающие из-за изменения квадрупольного и октупольного моментов. К такого рода излучениям правило огбора Ы = х1 не относится. Заметим еще, что на изменения главного квантового числа п никакие ограничения не накладываются. 204 Дальней~иве построение квантовой механики и спектры ) Гл, 'г' Квантовая механика сняла покров таинственности, с которой до нее воспринимались правила отбора. Она поставила и разрешила более общую задачу: найти веролтность перехода атомной системы с излучением света из одного квантового состояния в другое.
Оказалось, что при несоблюдении правил отбора соответствующая вероятность обращается в нуль. Это и приводит к правилам отбора или, лучше, правилам запрета (для дипольного излучения света). Эти правила можно получить, и не прибегая к конкретному вычислению соответствующих вероятностей, а из общих соображений. Надо воспользоваться тем, что законы природы зеркально симметричны, т.е. инварианписы относительно операции инверсии — замене всех трех направлений координатных осей на противоположные.
Но на этом вопросе мы остановимся в главах, посвященных ядерной физике. 8. С учетом правила отбора Ы = х1 легко понять, что в спектрах щелочных элементов должны получаться (и действительно получались на опыте еще до всякой теории) следующие спектральные серии; главная серия (34. 11) Р = пз — тпр; перв я побочная, или диффузная, серия Р= пр — тд; вторая побочпая или резкая, серия Р= пр — тв: серия Бергмана, или фундаментальная, серия (34. 12) (34.
13) (34. 14) Здесь Р = 1/Л спектроскопическое волповос число. Число и в каждой серии сохраняется постоянным, число т в главной серии должно пробегать значения т = п,п + 1,п + 2,..., а в остальных сериях — значения т = и + 1,п.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
