Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 50
Текст из файла (страница 50)
+ 2,..., чтобы получились все линии серий. Поправки Ь в переменных членах в пределах каждой серии остаются практически постоянными, но меняются от серии к серии. Схема квантовых переходов и соответствующие им спектральные линии представлены на рис. 60 для лития и на рис. 61 для натрия.
Длины волн спектральных линий даны в ангстремах (1 А = 0,1 нм). В первом столбце (в) на рис. 60 изображены энергетические уровни лития в в-состоянии при различных значениях главного квантового числа, во втором — то же при различных и, но при одних и тех же значениях р, в третьем при одних и тех же значениях а и т.д. В случае кулоновского поля получились бы энергетические уровни, зависящие только от и, но не зависящие от 1.
Для щелочных металлов такое вырождение энергетических уровней снимается из-за отличия электрического поля ог кулоновского. Детали спектральной диаграммы натрия, а также вопросы, касающиеся спектральной символики, выяснятся в 3 40. Спектральные серии щелочных леепт лов 205 Главная серия возникает в результате квантовых переходов валент- ного электрона из различных р-состояний на наиболее глубокий в-уровень. На этом уровне атом находится в невозбужденном состоянии Вольты 2 1,84 Рис. 60 и может переходить в энергетически более высокие состояния. Поэтому главная серия наблюдается не только в испуснапии, но и в поглощении, На рис.
62 показана в спектре поглощения главная серия паров натрия. Приведена только коротковолновая часть серии, начиная с пятого чле- 206 Дальнейшее построение квантовой лаеханики и спектрн [РлЛ Вольты 5,12 5,0 4,0 3,0 2,1 2,0 1,0 0 Рис. 61 Рис.
62 3 35) Магнетизм а»помов 207 на (Л = 2594 А). Главная серия содержит наиболее характерную для рассматриваемого элемента резонансную линию рр«з — гы«пр. (34.15) "1'аковы, например, красная линия лития и желтая линия натрия. Первая побочная (диффузная) серия возникает в результате переходов валентного электрона из различных д-состояний на наиболее глубокий р-уровень, вторая побочная (резкая) — из различных г-состояний на тот же самый глубокий р-уровень. Опрандание названий «диффузная» и «резкая» будет дано в 3 40. ЗАДАЧИ 1. Будут ли в принципе одинаковы спектральные линии атомов, ядра которых имеют одинаковые заряды, но отличаются размерами и формой7 Решоние. Спектры будут несколько (хотя н очень мало) отличаться друг от друга, твк как по волновой механике поведение электрона определяется волновым уравнением во всем пространстве, где существует силовое поле.
2. Для лития значение терма 2р., вычисленное из пределов побочных серий, равно 2р = 28581,4 см . Длины волн линий 2р — Зд и Зд — 41' равны соответственно Л« = — 6103,77 А и Лз = 18 697,0 А. Вычислить длину волны 2р — 47". Р е ш с н н е. Спектроскопические волновые числа линий 2р — Зд и Зд — 4 7 равны соответственно 1/Л1 = р1 = 16 383,3 см 1/Лг = Рг =. 5348,4 см Отсюда Зд = 2р — Р, = 12198,1 см ', 41' = Зд — Рз =- 6849,7 см ', 2р — 41' =- = 21 731,7 см ', Л = 4602,8 А. 3 35. Магнетизм атомов 1. Со времени Ампера (1775-1836) магнетизм был сведен к электрическим токам, которые, по его представлениям, циркулируют внутри мельчайших частиц вещества (атомов и молекул). Природа этих токов была установлена с появлением электронных представлений о строении вещества и теории Бора.
Считалосгь что амперовы молекулярные токи создаются электронами, вращающимися вокруг ядра атома. Однако классическая физика до введения квантовых представлений была не в состоянии объяснить не только движение электронов вокруг ядра, но и сам факт существования атомов. Методами статистической физики было строго показано., что с классической то гки зрения в установившемсл состоянии всщешпво ие может бьппь намагничено, тп. е, ие может иметпь отличный огп нуля магииптый момент (Бор, Лоронтц, Ван-Левен; см. т. Ш, 3 75).
Это не значит, что его нельзя намагнитить вообще. Электрические заряды можно привести во вращение, т, е. возбуди"гь в веществе круговые токи. А в таком случае появится магнитный момент, т.с. намагничивание вещества. Смысл приведенного утверждения состоит в том, что если намагниченное вещество предоставить самому себе, поддерживал температуру его посгполнной, 208 Дальнейшее построение квантовой механики и спектров (Гл, 'ь' тв = — Я, ! с (35.1) где Я -- вектор площади. натянутой на контур гока. Эгот вектор выражается формулой Я = — ~(гдг] и не зависит от выбора начала координат О, поскольку контур тока замкнут. Направление обхода контура предполагается совпадающим с направлением тока.
Оно находится в правовинтовом соогношении с вектором Я. Таким образом, магнитный моменг замкнутого постоянного тока можно представить в виде т = у1(гдг]. (35.2) то оно самопроигвольно придет в равновесное состояние, в котором всякая и магничениость исчезнет., даже если вещество помещено в магнитное поле. Это не согласуется с фактами. Понимание природы магнетизма пришло только после создания квантовой механики. Магнетизм, как и существование атомов и молекул, оказался квантовым эффектом. Классические теории намагничивания (Ланжевен) имели известный успех, и притом немалый, только потому, что они молчаливо вводили допущения существенно квантового характера, а именно существование у атзэмов готовых магнитных моментов, или стационарных орбит, по которым вращаются электроны. А это, в сущности, и должна была бы объяснить теория.
2. Поскольку электроны, образующие оболочку атома, заряжены и обладают массами, с их движением в оболочке (оно называется орбитальным) связан не только момент количества движения, но и магнитный момент атома. Связь между этими двумя моменгами уже рассматривалась в т. 1!! (8 75) в той мере, как это можно было сделать до введения квантовых представлений. Та же связь сохраняется и в квантовой механике. Но ее смысл, а потому и обоснование — несколько иные, чем в классической механике, так как понятие момента количества движения (углового момента) не может быть перенесено автоматически из классиче- О ской теории в квантовую. Это делается посред- ством введения соответствующего оператора.
Рис. 63 Так же надо поступить и с понятием магнитного момента. Отправным пунктом при эгом должно служить классическое рассмотрение, с которого мы и начнем. Согласно электродинамике (см. т. 111, 8 75) замкнутый виток постоянного тока У (рис. 63) обладает магнитным моментом з 35) Магнетизм епиомоо 209 В этой формуле интегрирование производится еще по еег, так что интеграл остается контурным. Выберем, однако, элемент контура е1г так, чтобы за время е1е заряд е19 перемещался на юг. Тогда е1г = о Ж, и мы получим ш = ~ ~гу) дд = ~~гр) Йд, (35.3) где и — скорость, р — импульс, а д — масса, связанная с движущимся зарядом ебу. (Для массы используется обозначение р, так как через т обозначается магнитное квантовое число.) Но при сделанном выборе е19 есть как раз заряд, содержащийся в рассматриваемый момент времени на элементе контура дг. При таком истолковании заряда ее9 время ее1 выпало из формулы (35.3).
Из нее выпало и всякое упоминание о витке с постоянным током (поэтомуто и опущен кружок у знака интеграла). Осталась только система зарядов, каждый из которых, помимо своей величины, характеризуется положением и скоростью движения. Только это и существенно для создания магнитного момента тела. Как создается система зарядов и ее состояние -- это не имеет значения. Формула (35.3) и представляет магнитный момент тела как суперпозицию магнитных моментов движущихся зарядов.
Ее можно обобщит ь и записать в ниде 1 ш = — ~ 91)геу,), (35.4) пРеДполагаЯ, чтО имеЕтсЯ в виДУ систЕма тОчечных ЗаРЯДОв йо ДвижУ- щихся в рассматриваемый момент со скоростями и,. Никаких предположений о характере движения при этом не вводится. 3. Классическое выражение (35.4) для магнитного момента системы движущихся зарядов зависит от выбора начала координат. Действительно, если а радиус-вектор нового (штрихованного) начала относительно старого (нештрихованного), то для всех зарядов г, = г',.
+ а, так что тп = ш + —,— 2 де~ау,). е 1 2е Но ток 1 образуется движущимися зарядами. Последние и являются непосредственными создателями магнитного момента тп. Каждый заряд, если он движется, создает магнитный момент. Полный магнитный момент тела образуется векторной суперпозицией магнитных моментов отдельных зарядов, движущихся в нем. Преобразуем поэтому контурный интеграл (35.2) в интеграл по всем движущимся зарядам тела. Пусть е10 заряд, проходящий за время е1е через поперечное сечение витка с током (в случае постоянного тока эта величина не зависит от того, в каком месте взато сечение витка).
ТогДа! = е19зед1, 210 Дальнейшее построение квантовой механики и спектры [ГлЛ Отсюда видно, что старый ш и новый ш' магнитные моменты только тогда будут всегда одинаковы, когда для любого вектора а векторное произведение [а~ а;и,] обращается в нуль. В частности, это имеет место для всякого замкнутого неподвижного витка постоянного тока, так как тогда 2 ®и, = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
