Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 52
Текст из файла (страница 52)
В 1928 г. Дирак показал, что спин электрона автоматически содержится в его теории электрона, основанной на релятивистском волновом уравнении. В теории Дирака содержится также и спиновый магнитный момент электрона, причем для гиромагнитного ') Гипотеза о спине электрона ранее вводилась Кронигом (р.
1904), но его работа не была опубликована. з 36) Опьипм Штерна и Герлаха. Спин электрона 216 отношения получается значение, согласующееся с опытом. 11ри этом о внутренней структуре элекгрона ничего не говорилось — последний рассматривался как точечная частица, обладающая лишь зарядом и массой. Таким образом, спин электрона оказ лсл квантово-релятивистским эффектом, ие имеющим классического истолкования.
Затем концепция спина, как внутреннего момента количества движения, была распространена на другие элементарные н сложные частицы и нашла подтверждение и широкие применения в современной физике. 5. Разумеется, в общем курсе физики нет возможности вдаваться в подробную и строгую теорию спина. Мы примем в качестве исходного положения, что спину в соответствует векторный оператор в, проекции которого г, эу, г, удовлетворяют таким же перестановочным соотношениям (31.2), что и проекции оператора орбитального момента, т, е.
гуг, — г,гу — — гйг„ (36.3) Эхгх гхвх ™у~ Эхгу Эугх ™х. Из иих следует, что определенные значения в одном и том же состоянии могут иметь квадрат полного спина в и одна из его проекций на определенную ось (принимаемую обычно за ось гб). Если максимальное значение проекции г, (в единицах 5) равно г, то число всех возможных проекций, соответствующих данному э, будет равно 2э + 1.
Опыты !Итерна и Герлаха показали, что для электрона э го число равно 2, т, е. 2э + 1 = 2, откуда э = 1/2. Максимальное значение, которое может принимать проекция спина на избранное направление (в единицах 5), т. е. число э, и принимается за значение спина частицы.
Спин частицы может быть либо целым, либо полуцслым. Для электрона, таким образом, спин равен 1/2. Из пересчвновочных соотношений (36.3) следует, что квадрат спина частицы равен ва = э(э+ 1), а для электрона в~ = (1/2)(1/2+ 1) = 3/4 (в единицах Ьх). Измерения проекции магнитного момента ш, по методу Штерна и Герлаха показали, что для атомов водорода и серебра величина ш, равна магнетону Бора шн, т. е, (35.12). Таким образом, гиромагнитное отношение для электрона гп,( юв е 1, ~ 6/2 и,с в согласии с (36.2). ЗАДАЧИ 1. С классической точки зрения спин электрона пытались истолковать как момент количества движения, возникающий из-за вращения электрона вокруг своего диаметра. Элект1юн считался шариком, его масса определялась по релятивистской формуле 6 =- рс, причем принималось, что 2 собственная энергия электрона имеет чисто электростатическое происхождение.
Проанализировать трудности, возникающие прн таком классическом истолковании спина. 216 Дальнейгиее построение квантовой механики и спектрьг '1Гл. 'г' Решоние. Момент количества движения электрона при его вращении 1. =. Б,~2 = 1ы, где 1 — момент инерции электрона относительно диаметра, а ы — угловая скорость. Очевидно, 1 < рг, так как максимальное значение 1 г получилось бы, если бы вся масса электрона была распределена по окружности, а именно по экватору вращающегося электрона. Таким образом, Б Б — < дг ы, откуда о > 2дг' где о =- аг — максимальная линейная скорость на поверхности электрона. Масса электрона д = б/с . При определении собственной энергии злектрог на й возникает трудность.
Величина й зависит от распределения полного заряда е электрона по его объему. Минимальное значение 6 = е (2г получите ся при распределении заряда е по поверхности электрона. При равномерном распределении заряда гю объему электрона получилось бы У = 13)5)ег)г.
Примем, что )г = е )г. Тогда Б Бс с г 2ехг1с 2е 2п' дН„дН, — — "+ — — =0 ду дг (в направлении оси Х магнитное поле можно считать равным нулю), то эту силу можно представить в виде дН„ 1, =- — т„ ду (36.4) Если атом движется в плоскости УХ со скоростью ге, то ввиду симметрии вектор Н лежит в той же плоскости. Поэтому сила Лорентца (с ~ с) йи Н) будет направлена вдоль оси У. Она вызовет смещение пучка вправо или влево вдоль той же оси.
В рассматриваемом вопросе это не имеет значения, существенно лишь смещение пучка вдоль оси У. Но если частица смещена в сторону на сгу от плоскости УХ, то появится слагающая силы Лорен гца и вдоль оси У, а именно е У .,), = — -он,. с В первом приближении Н, = (дН„1ду)сгу, так что (36.5) где и =- е 1'Бс — безразмерная величина, называемая постоянной тонкой структуры (се 11132). Таким образом, при сделанных предположениях о > 68,5 с, т.е. о больше скорости света с, чго невозможно. 2. Показать, что методом 1Птерна и Герлаха измерить магнитный момент электрона невозможно, если опыт производится со соободним электроном, а не с электроном, связанным с атомом.
Р е ш е н и е. Поперечные размеры пучка частиц г5х во всех направлениях должны удовлетворять условию Ьх » Л, где Л вЂ” длина волны де Бройля для этих частиц. В противном случае пучок быстро размоется из-за дифракцин, В опыте Штерна и Герлаха производится отклонение (расщепление) пучка атомов (точнее, ионов с зарядом е) в направлении оси Я (см. рис.
64). Средняя сила, вызывающая это отклонение, определяется выражением (36.1). Если учесть уравнение 3 37) Эффекгп Садовского и спин фотона 217 Смещения частицы Ьг г и Ьгг, вызываемые силами (36.4) и (36.5), относятся как 2~~с сггг 17гг,р), (еа/с)гЛу Считая, что атом — однозарядный ион, в качестве ю, следует взять магнетон Бора (35.12). Тогда г.'гг г й г)ггг 2д агЛу Если и, — масса атома, то д (36.6) гага 4х и, гну' где Л вЂ” длина волны де Вройля для атома. Л = Ь/и а. В отсутствие магнитного поля щель, образуемая диафрагмами В и В', изабразится на пластинке Р горизонтальной полоской. При включении неоднородного магнитного поля центр полоски сместится силой фм Нецеитральные точки полоски испытают дополнительныс смещения под действием силы Лорентца.
Максимальные дополнительные смещения, и притом в противоположные стороны, получат края полоски. В результате полоска на пластинке Р перекосится. Для применимости метода Штерна и 1ерлаха необходимо, чтобы перекос был мал. Это значит, что должно выполняться условие ~Ьгг~ )) ~Ьгг~ „„где ~Ьгг~, — смещение края полоски, вызываемое силой Лорентца, т.е. ее значением при ~йгу~ = ~гЛу „„„,. Для свободного электрона и — — ум и (36.6) дает сггг/Ьгг .= ЛД4хсгу).
В этом случае условию ~Ьгг~ )),гага~„„, удовлетворить невозможно, поскольку должно быть ~Ьу~, „, >> Л. Но удовлетворить ему оказывается возможным в случае атомов из-за того, что отношение и /д очень велико. Это и используется в методе!Нтерна и Герлаха. 8 37. Эффект Садовского и спин фотона 1. В 1889 г, русский физик А.И. Садовский (1859-1921) теоретически предсказал, что свет, поляризованный по кругу или эллиптически, должен обладать моментом количества движения. Этот результат проще всего понять, исходя из закона сохранения момента количества движения.
Согласно этому закону полный момент количества движения замкнутой системы должен оставаться постоянным. Рассмотрим эффект Садовского сначала с классической точки вршг я. Допустим, что электрический заряд е вращается по окружности радиуса г вокруг другого неподвижного заряда той же величины, на противоположного знака. Как известно, при вращении по окружности полная энергия, складывающаяся из кинетической и потенциальной, равна й = -е /2г,т.с.половина потенциальной энергии заряда.
Вращение по окружности есть движение ускоренное, а потому по законам классической электродинамики заряд е должен излучать электромагнитные волны. При наличии излучения заряд уже не может днигаться точно по окружности. Он будет непрерывно приближаться к ее центру. Предположим, что за время одного оборота уменьшение растояния г заряда до центра окружности очень мало по сравнению с г. Тогда 218 Дальнейшее ностроентте квантловой меаакики и спектры ) Гл. Н движение заряда е все еще можно охарактеризовать как вращение по окружности, радиус которой непрерывно уменьшается. Изменения энергии у и радиуса г при этом связаны соотношением г дт 2г Вращающийся заряд обладает моментом количества движения Л = = рггат, где р — масса, а ат — круговая частою. При движении по окружности даат = е (гт, откуда е то = и следовательно, 7 = еНтрш Значи "г, еНр Ж е д1.= 4г, — „= =от. Итак, при движении заряда по окружности его энергия и момент количества движения уменьшаются, причем их изменения связаны соотношением дй (37.1) 8„,„2ттс Ь„Л (37.2) 2.
Излучение, отделившееся от излучателя, в нашем случае имеет довольно сложную сгруктуру. Его ингенсивность и поляризация по разным направлениям не одинаковы. В направлении, перпендикулярном к плоскости окружности, по которой вращается заряд е, излучение поляризована по кругу, в плоскости окружности оно поляризована линейно, а во всех остальных направлениях -- эллиптически. Можно, Полная энергия и момент количества движения замкнутой системы должны оставаться постоянными.
Система состоит из вещества и его излучения, которые могут обмениваться друг с другом и энергией, и моментом количества движения. Поэтому из постоянства этих величин для всей системы следует, что при изменении г на йг излучение уносит энергию — дтт н момент количества движения — дЬ. Структура излучения, конечно, определяется процессами, происходившими в излучателе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
