Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 56
Текст из файла (страница 56)
По абсолютной величине Н = схе~г, где о = ю/с. Согласно (13.19) последняя величина есть пвствянн я тонкой структуры, определяемая формулой (13.18), т. е. с« = ез/йс. В магнитном поле Н электрон обладает погенцизльной энергией — (ш«Н), причем вектор ш«может быть направлен либо по Н, либо против. По абсолютной величине эта энергия равна ш,Н = швН, где тв = ей/(2рес) — магнетон Бора. Сравним ее с полной энергией атома водорода в основном состоянии. Согласно формуле (13.20) она дается выражением «Г, = — с«хд«сз/2. В качестве г следует взять боровский радиус, определяемый формулой (13.16), т.
е. гв = йа~д,е~. В результате получим = с«~ = 5,325 10 (38.3) 230 Дальнейи>ее построение квантовой механика и спектры ~Гл. Ч 6. Поскольку о = о,>с (где о — скорость электрона на первой боровской орбите), спин-орбитальпое взаимодействие есть эффект, кводратичпый относительно параметра о. Поэтому его теория должна быть реллтивистской. Этого н следоввло ожидать, так как сам спин есть хвантово-релятивистский эффект, исчезающий в нерелятивистском приближении. Зависимость массы от скорости тахже приводит к топкому расщеплеиию эпергетических уровней уже в рамках полуклассической теории Бора, как это впервые показал Зоммерфельд.
Дело в том, что в боровской нерелятивистской теории всем эллиптическим орбитам электрона (включая н круговую) с одной и той же большой осью соответствует одна и та же энергия. Учет зависимости массы от скорости спимаеп> такое вырождение величина энергии начинает зависеть и от эксцентриснтета эллипса. Это и приводит к тонкому расщеплению энергегического уровня. Таким образом, уточняя приведенное выше определение тонкой структуры, следует сказать, что она вызывается пс только спин-орбит льпым взаи одейсгавием, но и зависимостью массы электрона от скорости.
Оба расщепления — второго порядка по параметру о, а потому должны рассмагрнваться одновременно. Наиболее последовательно тонкая структура может быть рассчитана и исследована на основе релятивистской квантовой теории Дира ко, в которой автоматически учитывается и спин электрона, и зависимость массы от скорости. В случае водородоподобного атома решение волнового релятивистского уравнения Дирака приводит к следующей формуле для энергии в стационарном состоянии; В квадратных скобках опущены члены четвертой и высших степеней по о.
Благодаря малости постоянной о~ поправка к нерелятнвнстской формуле (13.8) получается очень малой, так что рассматриваемое расщепление уровней оправдывает название «тонкой структурык Заметим,что энергии уровней в водородоподобных атомах по теории Дирака вырождены по 1, г.е. они зависят (и притом в любом приближении) только от главного квантового числа т> и квантового числа полного момента у, но не зависят от орбитального числа 1 (об отступлениях от этого результата говорится в 2 44). Иначе говоря, в водороде и водородоподобных атомах уровни с одинаковыми квантовыми числами и н у> но различными 1 совпадают. Такое совпадение имеет место только у водорода и водородоподобных атомов. Для остальных одноэлектронных атомов, например атомов щелочных металлов, совпадения нет. 7. Величина тонкого расщепления энергетических уровней для легких атомов не превышает 10 е эВ и сильно возрастает с увеличением заряда ядра.
Для тяжелых атомов она может достигать десятых долей Тонная структура спектральных термов 231 Ь вЂ” 11 + 12 + 13 + 8 — з1 + в2 + вз + (38.8) эВ, так что в этих случаях нет смысла называть расщепление лтонкимы 1Напомним, что энергия ионизации атома водорода из основного состояния составляет 13,6 эВ.) Для полноты заметим, что, помимо тонкой структуры, в спектре водорода и многих других атомов наблюдается еще так называемая сверхтонкал сгаруктура. Она возникает из-за взаимодействия магнитных моментов электронов со слабыми магнитными полями атомных ядер.
Формула, аналогичная (38.4), к сверхтонкому расщеплению неприменима. Сверхтонкая структура будет рассмотрена ниже. 8. Чтобы не возвращаться к вопросу о квантовых числах и не излагать дважды правил отбора при излучении света, рассматриваемых в следующем параграфе, остановимся кратко на сложных, т.е. много- электронных, атомах,. 1!одробный разбор затрагиваемых здесь вопросов относится к специальным курсам спектроскопии. В общем курсе физики об этих вопросах можно дать лишь общее предварительное предо гавление, совсем не претендуя при этом на полноту и достаточную убедительность изложения.
В случае многоэлектронных атомов каждый 11хй) электрон электронной оболочки атома можно было бы характеризовать орбитальным 11 и спиновым в; векторами момента количества движения. Однако опыт показывает, что при рассмотрении наиболее важных вопросов можно обойтись значительно менее подробной характеристикой, обьединяя (связывая) определенным образом по правилу векторного сложения орбитальные и спиновые моменгы отдельных электронов. Если бы нас интересовал только полный момент количества движения атома Л, то порядок сложения векторов 11 и з1 не имел бы значения, так как окончательный результат не зависит от порядка расположения слагаемых.
В действительности наряду с Л существенны также другие моменты и соответствующие им квантовые числа. Такие моменты получаются из 11 и э1 путем выделения соответствующих групп слагаемых. Какие группы надо выделить и произвести в них сложение 1, и а,— это зависит от относительной величины различных взаимодействий между электронами атома. Наиболее важной и распространенной является так называемая нормальнал связь, или связь Рассела — Саундерса, предложенная этими американскими астрофизиками в 1925 г.
Она осуществляется, когда электростатическое взаимодействие электронов их отталкивание по закону Кулона — велико по сравнению со спин-орбитальным взаимодействием, г, е, взаимодействием между орбитальными и спиновыми магнитными моментами электронов. Это, как правило, имеет место в легких и не слишком тяжелых атомах. 9. Нормальная связь заключается в том, что орбитальные и спиновые моменты электронов электронной оболочки в отдельности складываются по правилам векторного сложения в общие орбитальный и спиновый моменты агпома, обозначаемые соответствующими прописными (большими) буквами Ь и Я, т.
е. 232 Дальнейшее построение кваюповой механики и еиектпри (Гл. Н Состояние электронной оболочки атома и характеризуется суммарными моментами Ь и Б, а также полным моментом количества движения атома, который, конечно, зависит от угла между векторами Ь и Б. Его можно получить по формуле (38.6) Векторам Л, Ь, Б соответствуют квантовые числа Л, Ь, Б, определяющие квадраты длин этих векторов по формулам (в единицах й) Лэ = Л(Л+ 1), Ьа = (,(( + 1), Ба = 8(Б+ 1).
(38.7) Ясно, что при четном числе электронов в атоме квантовые числа Б и Л целые, а при нечетном — полуцелые. Квантовое число Ь всегда целое. Как всегда, квантовые числа .(, 1, о имеют смысл наиболыних значений, которые могут принимать проекции векторов Л, Ь, й' на избранное направление. Соответствующие проекции, следовательно, могут принимать значения (в единицах й); гпз = — /, — (,( — 1), ..., +(,( — 1), +,(, гп = — 1, — (Ь вЂ” 1), ..., +(( — Ц, +(, (38.8) тз — — — л, — (о — 1), ..., +(й — 1), +й. В частности, при заданных ( и о' квантовое чищю Л может принимать следующие значения: (38.9) ,( = (Ь+ 8'), )Ь+.8 — Ц, ..., )Е, — 8). Конечно, при определении векторов Ь, Б, Л достаточно ограничиться только наружными, валентными электронами, если внутренние оболочки атома полносгпью заполнены электрон ми, так как в этом случае моменты количества движения внутренних электронов, как орбитальные, так и спиновые, полностью скомпенсированы т.
е, полные моменты внутренних оболочек равны нулю. Электроны в атоме подвергаются действию электрического поля ядра, обладающего центральной симметрией. Благодаря э гому век гор полного момента Л точно сохраняется. Но векторы Ь и Б в отдельности не сохраняются, а изменяются из-за спин-орбитального взаимодействия. При этом, однако, длины векторов Ь и Б, а значит, и квантовыс числа Ь и о' остаются практически неизменными. Практически сохраняются также проекции векторов Ь и Б на направление вектора Л.
Благодаря этому картину временного изменения Ь и Б можно наглядно представить как прецессию (вращение) этих векторов вокруг неизменного направления вектора Л, и притом с общей угловой скоростью. Аналогом этого может служить свободная прецессия оси фигуры и угловой скорости е симметричного гироскопа вокруг неизменного направления вектора момента количества движения (см. т. 1, 3 49). Различие состоит в том, что в случае гироскопа направления оси фигуры и вектора в могут меняться непрерывно, тогда как в случае атома они квантуются. Это происходит из-за того, что проекции векторов Ь и Б на направление Тонная структура спектралънззх термов 233 вектора 3 могут принимать только квантованные значения тобй и твГз, где ть и гпя — соответствующие квантовые числа, которые могут принимать значения в соответствии с формулами (38.8).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
