Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Для этого прежде всего находим скалярное произведение (шЛ) = (-8!Ь вЂ” 8.8)(Ь+ В) = -8ЗЬ' - 8.8' — (8 + 8.ИЬВ): или ввиду соотношения (41А) (шЛ) = — д.Л'. (41.5) где через д' обозначена величина у+у у у 1 — 8 2 2 Ла или в более подробной записи 8,->-у, л, — ~, 8(8-~1) — цб+1) 2 2 .У(Л 4- 1) В частности, для электрона д = 1, 8, = 2, и выражение (41.6) переходит в 3 Я(Я-~ 1) — 1(5-~!) 2 2Л(/+ 1) В этом случае 8 является рациональной дробью. Величина л называется множителем Ланде (1888-1975). Таким образом, на основании (41.5) можно написатыпс ~Л~ = — фЛ~з, откуда видно,что проекция вектора та на направление вектора Л имеет определенное значение, а именно т! = — фЛ~.
Перпендикулярная проекция тт,как и должно быть, определенного значения не имеет. В векторной модели она совершает прецсссию вокруг вектора Л. При рассмотрении процессов, происходящих медленно по сравнению с этой з41) Простой и сложный аффект Зеемана 245 прецессией, от наличия перпендикулярной составляющей можно от- влечься, считая, что полный магнитный момент атома сводится к одной только его проекции т1.
В этом приближении (41.8) п1 = т« = — яЛ. еа 2дс (41.9) Таким образом, й = йо — (шВ) = <"о + К™з11" (41.10) где йе — энергия атома в отсутствие магнитного поля. Этв формула показывает, на какие энергегические уровни расщепляется каждый уровень атома при внесении его в слабое магнитное поле. Она же Именно такой магнитный момент атома проявляется, например, в опытах 1Пгерна и Герлаха. Формулы (41.6) и (41.7) могут быть получены и последовательно, квантовомеханически. Для этого надо только ввести оператор проекции магпьпшюго моментаа т«и определить его собственные значения. Но мы не будем этого делать, предпочитая наглядный, хотя и непоследовагельный вывод, приведенный в тексте.
Заметим только, что не представляет затруднений распространить этот наглядный метод на случай Π— у)-связи, а также на промежуточные виды связи. В этих случаях для д получаются формулы, отличающиеся от (41.6) и (41.7). Из-за этого характер расщепления спектральных линий в сложном эффекте Зеемана получается несколько иным, чем в случае нормальной связи.
Интересующихся этим вопросом мы отсылаем к специальным курсам спектроскопии, например к книге М.А. Ельяшевича (р. 1908) «Атомная и молекулярная спектроскопияы — Мс Физматгиз, 1962. 3. До сих пор предполагалось, что магнитного поля нет. Допустим теперь, что атом помещен в однородное магнитное поле В. Тогда не будет сохраняться и полный момент атома Л. Он под действием поля В начнет совершать вынужденлую прецессию. Рассмотрим сначала случай слабого поля, когда эта прецессия совершается медленно по сравнению с прецессией, связанной со спин-орбитальным взаимодействием. Иными словами, магнитное поле В должно быть настолько слабым, чтобы вызываемое им зеемановское расщепление спекгральных линий было мало по сравнению с расстояниями между компонентами тонкой структуры спектральных линий.
В этом случае эффект Зеемана получается сложным. Для одиночных линий (синглетов) указанное условие никогда не может выполняться. Для таких линий всякое магнитное поле является сольным, и наблюдаемый на них эффект Зсемана всегда простой. В случае слабого поля дополнительная энергия, приобретаемая атомом в магнитном поле, может быть вычислена в предположении, что полный магнитный момент атома дается выражением (41.8), или в обычных единицах 246 Дольнейигее построение квантовой механики и спектры (Гл, 'г' с учетом правил отбора определяет возможные радиационные переходы между уровнями, а следовательно, и длины волн соответствующих нм спектральных линий. Очевидно, из правил огбора надо принять во внимание только следующее: Ьтз — — т1 или О, (41. 11) так как само собой разумеется, что спектральная линия, о зеемановском расщеплении которой идет речь, не запрещена, т.
е. всем остальным правилам отбора удовлетворяет. Одним словом, формулы (41.10) н (41З 1) сосчввляют основу для понимания явления Зеемана, как сложного, так и простого. 4. Происхождение сложного эффекта Зеомана проследим на примере спектральной линии щелочного металла, соответствующей переходу с дублетного уровня ( р,~г, рвач) на синглетный уровень ~очаг. В частности, при и = 3 получается всем известный желтый дублет натрия. Но мы не будем фиксировать главное квантовое число, чтобы подчеркнуть, что характер зеемановского расщепления от него не зависит. Рассчитаем сначала множитель Ланде по формуле (41.7).
Для уровня рвач 1 = 1, ч = 3/2, в = 1/2 получаем я = 4,г3. Аналогично длл уровня рчуг л = 2/3, а для уровня очаг чс = 2. Согласно (41.10) смещения подтермов, на которые расщепляются соответствующие термы, равны ят,л, если за единицу принять лорентцевское расщепление, т.е. за единицу частоты принять ларморовскую часто гу П. Соответствующие значения приведены в следующей схеме; Расчет расщепления дублета рч~г — ч в~д, 'рвач — ч вчуг в слабом магнитном поле приведен в табл.3. Номера соответствующих линий приведены в порядке возрасчвния частоты.
Таблице соответствует схема спектральных переходов, представленная на рис. 73. На этой схеме в левом столбце изображены энергетические уровни вцг, ранг, рвсг в отсутствие магнитного поля (В = О). Правее показаны те же уровни, расщепившиеся в слабом магнитном поле В, и все разрешенные переходы между ними, создающие картину зеемановского эффекта в рассматриваемом случае. Мы видим, что линия рч~г -э вч~г расщепилась на четыре компоненты, из которых крайние являются о-компонентами, сРедние — и-компонентами.
ВтоРаЯ линии Рвуг — ч в, ~г Расщепилась на шесть компонент: средние две являются п-компонентами, остальные четыре и-компонеатами. Расстояния между компонентами приведены в единицах лорентцевского расщепления, т. е. за единицу частоты принята ларморовская частота еВ/2дс. Простой и сложный эффект Зеемана 247 Таблица 3 (41.10) являются небольшими раиз приведенной схемы происхожде- 5. Величины ят в формуле циональными числами. Поэтому ния сложного эффекта Зеемана непосредственно следует правило, эмпирически установленное Рунге (1858-1927) еще в то время, когда физическая природа сложного эффекта была не ясна.
Правило Рунге утверждает, что расстояния между компонентами, получившимися в сложном эффекте Зеемана в результате расщепления в магнитном поле, являются небольшими рацион льными числами, если за единицу расстояния принять нормальное лорентцевское расщепление Й, получающееся в том же магнитном поле. Второе правило было установлено также эмпирически до создания теории сложного эффекта Зеемана. Это — правило Престона, сосгоящее в том, что спектральные линии, имеющие одии и тот лсе сериальный символ, расщепления независимо от значен ти, Спг/Й В=О Вфо 4-31'2 )4/3 12/3 — 3/2 ) 73 Рггг -~-1/2 ~ — 1/2 1О/3 Рвс. 73 дают одинаковый тип магнитного ий главных квантовых чисел.
Под се- 248 Двльнейевее построение квантовой механики и спектры ! ГлЛ риальным символом понимают выражение вида Рз~г Рв~г, в котором г 2 Бэзила относитсЯ к состоЯнию, из котоРого, а Рз~г — на котоРое совеР- 2 шается радиационный переход. При этом значения главных квантовых чисел как в исходном, так и конечном состояниях атома могут быть какими угодно. По правилу Престона, например, компоненты ~Я~~г~ Р, ~г дублетов главной серии щелочных металлов расщепляются в слабом магнитном поле одинаково независимо от значений главных квантовых чисел и от химических элементов, к которым они принадлежат.
То же относится ко вторым компонентам тех же дублетов, а также к мультиплетам резкой и диффузной серий щелочных металлов. Отступления от правила Престона связаны либо с узостью мультиплетной структуры, когда расстояния между компонентами мультиплета порядка или меньше величины расщепления, вызываемого магнитным полем, либо с нарушением нормальной связи между Б и Я. 6. С возрастанием напряженности магнитного поля, когда воздействие магнитного поля на атом становится сравнимым или больше спин-орбитального взаимодейсгвия, должна меняться и картина расщепления в явлении Зеемана.
В этом случае уже нельзя рассматривать поведение каждой компоненты мультиплета тонкой структуры в отдельности, а следует рассматривать мултпиплепе в целом. По мере усиления магнитного поля меняется и сам мультиплет. Особенно простых результатов следует ожидать, когда магнитное поле становится настолько сильным, что магнитное расщепление становится заметно больше ширины первоначального мультиплета.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
