Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Смещение и расщепление спектральных линий получатся также пропорциональными первой степени электрического поля. Такой эффект и был обнаружен 1Птврком. Во втором случае у атома нет собственного электрического момента. В электрическом поле возбужьдаетгя лишь индуцирооанный дипольный момент р = ДЕ, где Д вЂ” поляризуемость атома, которая может быть вычислена методами квантовой механики. При увеличении электрического поля от 0 до Е дипольный момент атома также увеличивается от 0 до р. При этом над атомом совершается работа (рЕ) /2 =- 13Е~/2, которая идет на приращение потенциальной энергии атома в электрическом поле.
(Коэффициент 1/2 появляется по той же причине, что и в аналогичном случае при вычислении потенциальной энергии упруго деформированного тела, подчиняющегося закону Гука.) Смещение и расщепление спектральных линий окажутся пропорциональными Ег. Эффект Штарка в этом случае называется квадрагаичныгь Он, разумеется, много меньше линейного эффекта, почему и был обнаружен позднее. Конечно, атом с собственным дипольным моментом в электрическом поле получает и добавочный дипольный момент. В первом приближении этот добавочный момент можно считать пропорциональным полю.
Тогда получится наложение линейного и квадратичного эффектов 1Птарка. Картина расщепления уровней окажется несимметричной: все подуровни будут смещены в сторону более низких энергий, и тем сильнее, чем выше они расположены. Сами линии окажутся смещенными в красную сторону спектра. Это смещение невелико.
Например, для одной из штарковских компонент линии Н оно составляет примерно 1 см ', тогда как расстояние между крайними штарковскими компонентами этой линии составляет 200 см ) . В полях, не превышающих 10 В/см, квадратичным эффектом Штарка в водороде можно полностью пренебречь. Квадратичный член Ег в водороде начинает сказываться только при более сильных полях. В полях, превышающих примерно 4 10 В,!см, проявляется и член третьей степени ') Так как 1г Л вЂ” — с/с, то 1 см ' = 3 10'в Гц = 3 10 МГц. з 43! Эффект Шторка 261 Е', который также вычислен наряду с членом Е . С учетом этих членов з г теория хорошо согласуется с опытом в самых сильных электрических полях, вплоть до полей порядка 10 В/см, которых удалось достигнуть в настоящее время.
4. Причина, по которой в водороде, его изотопах (дейтерий и тритий) и водородоподобных ионах эффект Штарка линейный, состоит в том, что в этих случаях электрическое поле ядра, в котором движется электрон, кулоиовское. В кулоновском же поле энергетические уровни электрона вырождены по 1. Все состояния одноэлоктронного атома с одним и тем же значением главного квантового числа и, отличающиеся значением 1, в этом случае обладают одной и той гюе энергией При этом состояния, суперпозицией которых получается любое состояние с заданным п, уже в отсутствие внешнего электрического поля обладают собственными дипольными электрическими моментами.
При наложении внешнего электрического поля вырождение (частично) снимается, и энергетические уровни, соответствующие различным состояниям, испытывают разные смещения. Но все эти смещения и связанное с ними расщепление спектральных линий пропорциональны полю Е, почему эффект Штарка и получается линейным. В случае более сложных атомов и ионов с одним валентным электроном атом может рассматриваться также как однозлскгроная сисгема. Однако в этом случае поле ядра, в котором движется электрон, искажено внутренними электронными оболочками, а потому уже но является кулоновским. В таком поле вырождения по ! нет.
Более подробное исследование показывает, что в каждом из состояний, характеризуемых квантовыми числами п и 1, средний собственный электрический момент атома равен нулю. Поэтому при ншюжении поля расщепление уровней начинается с члонов, квадратичных по полю Е. Эффект!Игарка оказывается квадратичным. 5. Обращаемся к рассмотрению эффекта Штарка в водороде. При этом не будем учитывать спин электрона, т. е.
будем пренебрегать спин-орбитальным взаимодействием. В этом приближении задача сводится к решению уравнения Шредингера с учетом потенциальной энергии атома во внешном электрическом поле. В этом случае задача обладает ц линдрической с метрией, причем ось симметрии направлена параллельно электрическому полю. Сферические координаты г, д, эг хороню приспособлены для решения задач в полях, обладающих сферической симметрией, но неудобны в случае цилиндрической симметрии.
В этом случае более удобны так называемые параболические координаты, обладающие нужной симметрией. Решение уравнения Шредингера для атома водорода приводит к результату, что в постоянном электрическом поле энергетический уровень с главным квантовым числом и распадается на 2п — 1 подуровней. Переходы между этими подуровнями, подчиняющиеся правилам отбора, и определяют компоненты, на которые расщепляются спектральные линии водорода при наложении электрического поля.
При наличии внешнего злектричоского поля закон сохранения момента количества движения, вообще говоря, не имеет места. Однако в постоянном однородном электрическом поло должна сохраняться проекция момента количества движения на направление электрического поля. Поэтому в этом случае сохраняют силу и правила отбора по магнитному квантовому числу тп определяющему указанную проекцию (спин г, как сказано выше, не учитывается). При Ьт~ =- 0 возникает я-компонента, а при ггт~ =- х1 в-компоненты.
Эти правила отбора и определяют возможные переходы. Простейшей является картина расщепления водородных линий серии Лаймана. Линии этой серии получаются при переходах с вышележащих 262 Дальнейшее построение квантовой. механики и спектры ) Рл. У Рис. 80 Ьт .1,,! 1 в Рис. 81 опытами, которые, разумеется, должны выполняться с вакуумной спектральной аппаратурой (ультрафиолет!). Несколько сложнее расщепляются спектральные линии серии Баль- мера водорода. В этом случае переходы совершаются на три подуровня расщепившегося уровня и = 2. Ближайший уровень и = 3 расщепляется Н на 5 подуровней. В результате бальмеровская линия Н ., возникающая при переходах с уровня п =- 3 на уровень п = 2, расщепляется на 15 компонент, как это видно из рис.82.
Линия Нв расщепляется на 20 компонент, линия Нт — на 27, линия Нв— на 32 и т. д. (Пентральные компоненты при расщеплении Нв, Нз не появляются, с чем и связано уменыпение числа компонент соответственно с 21 до 20 и с 33 до 32.) Расщепление ли- и = 2 ~ ний Н и Нв при эффекте Штарка, предсказываемое теорией (согласующейся с опытом), показано на рис. 83.
Аналогично расщепляются линии Н,, Н,... Рис. 82 6. Описанная картина ппарковского расщепления получается, если нс учатыватпь сини электрона, т. е. пренебречь гпонкой структурой спектраль- уровней на уровень п = 1, который не расщепляется (2и — 1 = 1). Уровень и = 2 расщепляется на 2п — 1 =. 3 подуровня. Переходы с этих подуровней на уровень и = 1 дают три компоненты, на которые расщепляется линия 1ь водорода. Эти пере.=( ходы изображены на рис. 80. Уровни п = 3 и и = =- 4 расщепляются соответственно на 2и — 1 =- 5 и 2и — 1 = — 7 подуровней. При переходах с них на уровень и = 1 возникают компоненты, на кок и торые расщепляются линии Ьв и б . Картина расщепления представлена на схематическом рис.
81. Здесь к-компоненты изображены жирными линиями, отложенными вверх, а о-компоненты — такими же линиями, отложенными вниз. Длины этих а=1 линий показывают относительные интенсивности спектральных компонент, возникающих при наложении электрического поля. Заметим, что в случае ЬВ центральная компонента отсутствует, так что линия Ьв расщепляется на 4 компоненты. Линия Ь расщепляется на 7 компонент, из которых четыре являются к-, а три о-компонензами. Приведенные теоретические результаты подтверждаются 3 44) г1эмбевский сдвиг уровней атомных электронов 263 ных линий. Это можно делать, когда штарковскос расщепление значительно превосходит ширину тонкой структуры спектральной линии. В полях порядка десятков тысяч В/см и выше тонкая структура практически не играет роли.
Такие электрические поля (как и в случае магнитных палей в эффекте Рис. 83 Зеемана) можно назвать сильными. Когда же штарковское расщепление становится сравнимым или меньше ширины тонкой структуры, то электрическое поле называют слабым. Таким образом, приведенные выше результаты относятся к сильным (в указанном смысле) электрическим полям.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
