Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 59
Текст из файла (страница 59)
У Зрь(з 4дббуз 4б4буз 4рб~з 4рб ~з Збшз Зиб/2 ЗРззз зрыз 4бб Здзу, ЗРззз ЗР41з Резкая серия Зббзз Главная серия зрщб Диффузная ссрия Рис. 71 р-уровней. Уровень Ззщз простой, а все р-уровни двойные, причем расстояние между компонентами этих уровней убывает с возрастанием главного квантового числа п. Поэтому и сами спектральные линии главной серии получаются двойными — бурблетами.
Расстояние между компонентами дублета уменьшается с возрастанием его номера (т.е. с увеличением частоты). Главная серия возникает и в спектре поглощения, так как в нормальном состоянии атомы натрия находятся на а также соответствующие им спектральные линии с указанием их примерной относительной интенсивности изображены на рис.70. Таким образом, линия Н„, а также все остальные Здб/2 линии серии Пальмера Нд, Н,, Нз,...
со- стоят из пяти компонент. Зрз,бз Зб4з!з 3. Тонкая структура уровней и спек- З,,дь Зр,~ трвльных линий щелочных металлов и сходных с ними ионов в основном обусловлена спин-орбитплльным взаимодействием, а не зависимое:гью массы электрона от скорости. Это связано с тем, что расщепление вследствие спин- бб .. ббг б аб растает с увеличением 4,. При больших Я Л и расщепление уровней из-за зависимости массы электрона от скорости ничтожно Рис. 70 по сравнению с расщеплением из-за спин- орбитального взаимодействия. Картина тонкого расщепления у щелочных металлов выглядит проще, чем у водорода. У водорода эта картина осложнена вырождением по й У щелочных металлов это вырождение снимается, и закономерности тонкого расщепления предстают в чистом виде.
Происхождение тонкой структуры в спектральных сериях натрия пояснено на схематическом рис. 71. 1'лавная серия возникаег в результате переходов на наиболее глубокий уровень За, бз с вышележащих й 40) Тонкая структура спектреиеьн»ев линий 241 наиболее низком уровне, т.е.
на Ззгее. Наиболее интенсивной является желтая резонансная линия натрия, возникающая при переходах ЗРг~з — » Ззщз и ЗРз72 — » Зз,уз. Этим пеРеходам соответствУют длины волн Ле — — 589,6 и Лз — — 589,0 нм с разностью между ними ЬЛ = 0 6 им. Заметим, что с возрастанием с расщепление спектральных линий щелочных мечаллов сильно увеличивается. Так, резонансная линия рубидия состоит из двух компонент Лг = 794,8 и Лз = 780,0 нм с расстоянием между ними ЬЛ = 14,8 нм. Для цезия соответствующие значения равны Лг = 894,4 и Лз = 852,1 нм, т.е. ЬЛ = 42,3 нм. Для таких расщеплений термин «тонкая структура» вряд ли является подходящим.
Линии резкой серии также являются дублеталеи, они возникают в результате переходов с простых з-уровней на лежащий ниже двойной Зр-уровень, состоящий из подуровней Зр»7з и Зрз7з. Поэтому расстояния между компонентами дублетов одни и те же для всей серии, причем сами компоненты являются резкими линиями. По этой причине и сама серия получила название резкой. Диффузная серия возникает при переходах на двойной уровень (Зрг~з, Зрз~з) с вышележащих также двойных уровней (Здздн Зе(г~з), (4дздм 4е(з(з) и т.д. Ее спектральные линии являются триплет ми, так как пеРеходы типа Зе!з~з -э ЗРз~з, в котоРых число 7' менЯетсЯ на 2, запрещены правилами отбора (40.2).
1'асстояния между подуровнями различных е1-уровней значительно меньше соответствующих расстояний для р-уранией. 1!о этой причине при недостаточной разрешающей силе спектрального аппарата компоненты триплета не разрешаются, а сами линии получаются размытыми. Понятно поэтому, почему рассматриваегнвя серия получила название диффузной. ЗАДАЧА Рассчитать тонкую структуру спектральной линии Н серии Пальмера водорода.
Р е ш е н и е. Энергетические уровни атома водорода определяются формулой (38.4), в которой следует положить У = 1, т.е. (40.3) Заменяя здесь массу электрона д на приведенную массу, перепишем зту формулу так: (40.4) где Нн — постоянная Ридберга для водорода, определяемая выражениями (13,10) н (13,9): йн = 109677,576 см '. Энергегичсские уровни здесь измеряются в обратных сантиметрах.
Квадрат постоянной тонкой структуры равен о~ =" 5,3251 10 . Происхождение линии 242 Дальнейшее построение квантовой механики и спектры ) Гл. Н Н представлено на рис. 70. В соответствии с этим получаем йз Нз =- — 27419,395 1,00001664 =- — 27419,850 см Уз з(з = — 27419,395 1,00000333 = — 27419,485 см Уз М~ — — — 12186,397 1,0000197 = — 12186,639 см 0зл(з = — 12 186,397 1,000()067 = — 12 186,478 см йз,з(з = — 12 186,397 1,0000022 =- — 12 186,423 см Взяв разности этих чисел в соответствии с рис.70,находим спектроскопические волновые числа (в см )и длины волн (в им) для пяти компонент, на которые расщепляется линия Нь водорода: Заметим, что длины волн и спектроскопические вслновыс числа здесь отнесены к вакууму (а не к воздуху, как это обычно делается в спектроскопии).
й 41. Простой и сложный эффект Зеемана 1. В кулоновском поле (в нерелятивистском приближении) все энергетические уровни электрона выроэзсдены — энергия зависит только от главного квантового числа п, но не зависит от орбитального числа 1. По этой причине все спектральные линии атома водорода одиночные (синглеты). Атомы щелочных металлов можно рассматривать как одноэлектронные атомы, в которых электрон движется в центрально- симметричном, но уже пе кулоновском поле.
Вырождение по 1 снимается энергия уровня зависит не только от и, но и от К С этим связано происхождение спектральных серий щелочных металлов. Наличие спин-орбитального взаимодействия приводит к топкой структуре спектральных линий. Но в отсутствие внешних полей все направления в пространстве эквивалентны, а потому энергии уровней не зависят от, магнитного квантового числа т, хотя при заданном д число тэ может принимать 2д + 1 значений. Кратность соответствующего вырождения равна, таким образом, 2д+1.
Магнитное поле снимает и это выроэ(сдение: каждый энергетический уровень расщепляется на 2д + 1 подуровней. Этим объясняется эффект Зеемана, подробно рассмотренный в т. Ю (3 92) с классической точки зрения. Однако до открытия спина электрона из-за наличия правил отбора квантовая теория, как и классическая, объясняла только простой эффект Зеемана. В самом деле, если атом обладает магнитным моментом т, то его энергия в магнитном поле В равна (( = бе — (тВ), где лв -- энергия Простой и сложный эффект Зеемана 243 в отсутствие магнитного поля. Егли нет спина, то магнитный момент обусловлен только орбитальным движением электронов. Его проекция на направление магнитного поля составляет целое число магнетонов Бора, т.е. гпьтв = ть(ей/(2р«с)). Следовательно, с««В <' = йо — щ, — — = бо — от„ 2р«с (41.1) где еВ 2р,с (41.
2) — ларморовскал частота. Каждый уровень расщепляется в магнитном поле на 2Ь + 1 подуровней. В результате квантовых переходов между различными уровнями излучаются спектральные линии с частотами ы = ыв — 11 ать, где ыс = с1~'.с/й -- частота линии, излучаемой в отсутствие магнитного поля. В силу правил отбора Ьть = О или ~1. Таким образом, частота излучаемой линии будет (41.3) ы =ыо или ысх«с, (ЬБ) = .' (Л' — Ь' — Б') = 1 (Л(Л + Ц вЂ” Ь(Ь + Ц вЂ” В(Б + 1)1 (41.4) Моментам количества движения Ь и Я соответствуют орбитальный и спиновый магнитные моменты т~ — — — 8'сЬ, пг« = — я«Я. (Знак минус поставлен погому, что заряд электрона отрицателен, а потому векторы юь и Ь, а также пэ, и Б направлены противоположно.) Примем за единицу момента количества движения величину 6, а за единицу магнитного момента мвгнетон Бора тн.
В этих единицах для электрона д~ = 1, я, = 2. То обстоятельство, что д К'= я„и обеспечивает сложный характер эффекта Зеемана. Однако мы временно не будем фиксировать числовые значения 8д и я„имея в виду, что величины я«для протона и нейтрона не равны соответствующей величине для электрона. т.е. получается лорентцевский триплет. В соогветствии с классической теорией переходам Лги~ — — О соответствуют колебания вдоль (ккомпоненты), а переходам Ьт~ — — х1 поперек магнитного поля (и- компоненты). 2.
Учет снипа электрона позволил обьяснить и сложный эфрект Зеемана. Будем исходить из векторной модели, предполагая, что осуществляегся нормальпал связь (связь Рассела — Саундерса, см. 3 38, п.3). В ней атом характеризуется орбитальным моментом количества движения 1, спиновым моментом Б и общим моментом количества движения Л = Ь + Я. В операторной форме Л = Ь + Я, Л~ = Ь~ + + Ба + 2(ЬЯ). Будем рассматривать состояние, в котором квадраты моментов имеют определенные значения, т.с. равны соответственно Л(Л + 1), Ь(Ь + 1), Б(В + 1).
В том же состоянии имеет определенное значение и скалярное произведение (ЬЯ), а именно 244 Дальнейшее построение квантовой меканики и спектры (Гл. Н В отсутствие внешнего поля общий момент количества движения Л сохраняется как по величине, так и по направлению (применяется векторная модель). Моменты же Ь и Я из-за спин- орбитального взаимодействия не сохраняются. ОдЛ ' пако в рассматриваемом состоянии сохраняются их длины. В результате они совершают регулярную прецессию вокруг неизменного направления векто- Я ра Л и притом с одной и той же угловой скоростью, так как векторы Ь, Я, Л должны все время лежать в одной плоскости. С той же угловой скоростью будут прецессировать и соответствующие им магнитные моменты тс — — — К~Ь и п1я = — Кеп тс тв а шкже общий магнитный момент тп = — 8~Ь вЂ” и, Я.
Действительно, ввиду неравенства 8 ~ и а, вектор п1 не коллинеарен вектору Л, а потому также должен менять направление (рис.72, где принято во внимание,что ввиду отрицательного заряда электрона Рис. 72 направления векторов Ь и тс, а также векторов Я и тл противоположны). Найдем теперь проекцию т! вектора ш на направление вектора Л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
