А.М. Попов, О.В. Тихонова - Лекции по атомной физике (1120656), страница 38
Текст из файла (страница 38)
(11.21)).Отметим, что в тяжелых атомах энергия электростатического взаимодействияэлектронов, находящихся на внешних атомных оболочках, и энергия спин – орбитального взаимодействия оказываются одного порядка величины. Поэтому в чистом виде приближение jj - связи не реализуется, и для атомных термов и состояний часто используют обозначения, принятые для LS - связи. Следует, однако, иметь в виду, что такие обозначения достаточно условны, так как с учетом спин – орбитального взаимодействияоператор Гамильтона не коммутирует с операторами квадратов суммарного орбитального и спинового моментов атомных электронов, то есть в стационарном состоянии этивеличины не имеют точно определенных значений.
Приближение jj - связи часто используют при расчете спектров многозарядных ионов, а также в физике атомного ядра,где спин - орбитальное взаимодействие играет заметно более важную роль, чем в атомной физике.В заключение заметим, что в приближении LS связи цепочка понятий «электронная конфигурация – терм – состояние» фактически отражает иерархию взаимодействий в многоэлектронном атоме «взаимодействие электронов с ядром – электростатическое взаимодействие электронов – спин - орбитальное взаимодействие». В случаеjj - связи последовательность интенсивности взаимодействий другая: «взаимодействиеэлектронов с ядром – спин - орбитальное взаимодействие - электростатическое взаимодействие электронов».Всюду в дальнейшем мы будем использовать только приближение LS - связи.Основные термы атомов.
Правила Хунда.Мы видели, что для конкретной электронной конфигурации можно построить набор атомных термов, обладающих различной энергией. Аналогично, терм расщепляетсяна группу состояний (мультиплет), образующий тонкую структуру терма. Часто оказывается важным определить основной терм и основное состояние по данной электроннойконфигурации. Для определения основного терма, принадлежащего данной конфигурации, существуют простые эмпирические правила, известные как правила Хунда8.
Этиправила заключаются в следующем:1) ниже по энергии лежит тот терм, у которого мультиплетность является максимальной,2) при равенстве мультиплетностей двух или более термов минимальной энергией обладает терм с максимальным значением суммарного орбитального момента конфигурации.Физический смысл этих правил заключается в том, что в состоянии с максимальными значениями S и L электроны локализованы дальше друг от друга, а потому ихэнергия электростатического взаимодействия оказывается минимальной, а, следовательно, соответствующий терм основным. Справедливость этого утверждения при анализетермов двухэлектронной конфигурации 1snl мы проверили непосредственно.В качестве примера использования правил Хунда обратимся еще раз к электронным конфигурациям из двух неэквивалентных и двух эквивалентных p - электронов.
Впервом случае (см.11.20) мы должны, очевидно, выбрать терм 3 D , во втором - 3 P .8F.Hund (1896 - 1997) – немецкий физик – теоретик.151152Важно, однако, что правила Хунда легко позволяют построить основной терм,даже не зная всех термов конфигурации. Прежде, чем продемонстрировать, как это делается, докажем, что полный орбитальный и полный спиновый моменты полностью заполненной (замкнутой) атомной подоболочки раны нулю, то есть терм такой конфигурации есть 1 S .Конфигурацию s 2 мы уже подробно исследовали при изучении основного состояния атома гелия.
Поэтому рассмотрим теперь конфигурацию np 6 (такая конфигурация соответствует атомам инертных газов – Ne, Ar, Kr, Xe и Rn). Действительно, в соответствии с принципом Паули в атоме не может быть двух электронов с одинаковымиквантовыми числами. Для эквивалентных электронов два квантовых числа, главное иорбитальное, уже совпадают. Поэтому совокупность шести электронов должна иметьотличающиеся наборы квантовых чисел ml и m s . Каждое из этих квантовых чисел может принимать значения ml = 0,±1 и m s = ± 1 2 .
Поэтому единственно возможная комбинация этих квантовых чисел, не нарушающая принцип Паули, естьml 10 −110−1,ms 1 2 1 2 1 2 − 1 2 − 1 2 − 1 2 .Суммарные проекции орбитального и спинового моментов количества движенияM L = ∑ ml и M S = ∑ m s могут принимать только нулевые значения, а, значит, и самимоменты L и S равны нулю, т.е. мы имеем терм 1 S . Аналогично в nd подоболочкеимеется десять мест, и мы можем расположить в ней десять электронов лишь задействуявсе возможные значения ml и m s . Поэтому получим M L = M S ≡ 0 , а, следовательно, иL = S = 0.Для определения основного состояния в терме используют правило Ланде (егоиногда включают в правила Хунда), согласно которому если атомная подоболочка заполнена менее чем наполовину, наименьшую энергию имеет состояние с минимальнымзначением J (нормальный мультиплет), если же атомная подоболочка заполнена болеечем наполовину, то наименьшую энергию имеет состояние с максимальным J (обращенный мультиплет).Рассмотрим теперь элементы второго периода таблицы Менделеева (от лития донеона) и, воспользовавшись сформулированными правилами, определим у них основныетермы и основные состояния.Атом лития, конфигурация 1s 2 2s .На внешней оболочке имеется единственный s - электрон.
Поэтому имеем терм2S и состояние 2 S1 2 .Атом бериллия, конфигурация 1s 2 2s 2 . Атом имеет полностью заполненные оболочки. Поэтому его терм - 1 S и состояние 1 S 0 .Атом бора, конфигурация 1s 2 2s 2 2 p . На внешней оболочке имеется единственный p - электрон. Поэтому имеем терм 2 P . Терм состоит из двух состояний - 2 P1 2,3 2 .Подоболочка заполнена меньше чем наполовину, потому мультиплет нормальный, основное состояние - 2 P1 2Атом углерода, конфигурация 1s 2 2s 2 2 p 2 .
Мы уже рассматривали эту задачу, однако сейчас определим терм непосредственно по правилам Хунда. Имеем два электрона,152153поэтому максимально возможный спин S = 1 , т.е. основной терм будет триплетом. Теперь мы должны выбрать максимально возможное значение L у двух эквивалентных p- электронов. При этом мы должны не нарушить принцип Паули. Рассмотрим возможные значения квантовых чисел, описывающих состояния электроновn l ml m s2 1 1 122 1 0 12Мы выбирали эти числа так, что сначала получить максимально возможное значениепроекции орбитального момента.
Имеем max(M L ) = 1 , Поэтому L = max(M L ) = 1 , тоесть основной терм есть 3 P . Терм состоит из трех состояний 3 P0,1, 2 . Основным является3P0 .Атом азота, конфигурация 1s 2 2s 2 2 p 3 . Направим спины всех трех электронов водну сторону. Поэтому S = max(M S ) = 3 2 , т.е. мы имеем квартетный терм. Составимтеперь таблицу из квантовых чисел электроновn l ml m s2 1 1 122 1 0 122 1 −1 1 2Для того, чтобы направить все три спина в одну сторону, мы вынуждены использоватьвсе три значения квантового числа ml . В результате L = max(M L ) = 0 , т.е. основнойтерм есть 4 S , основное состояние 4 S 3 2 .Атом кислорода, конфигурация 1s 2 2s 2 2 p 4 . Теперь мы уже не можем направитьвсе спины в одну сторону(см.
таблицу)n l ml m s2 1 1 122 1 0 122 1 −1 1 22 1 1 −1 2Теперь мы имеем два нескомпенсированных спина, т.е. основной терм будет триплетным. Кроме того суммарный орбитальный момент равен орбитальному моменту последнего четвертого электрона, т.е. L = 1 . В результате имеем основной терм 3 P . В данномслучае p -подоболочка заполнена больше чем наполовину.
Поэтому по правилу Ландеосновным будет состояние 3 P2 .Атом фтора, конфигурация 1s 2 2s 2 2 p 5 . Здесь удобно рассуждать следующим образом. Следующий за фтором атом неона имеет полностью заполненную p подоболочку, и, следовательно, нулевые значения орбитального и спинового моментов.Значит, 2 p 5 представляет собой «дырочную» конфигурацию, где момент всей конфигурации равен моменту недостающего электрона – «дырки».
Поэтому аналогично конфи-153154гурации 2 p 1 (атом бора) имеем основной терм 2 P . Мультиплет является обращенным,поэтому основное состояние есть 2 P3 2 .На атоме неона (его терм 1 S ) заканчивается второй период таблицы Менделееваи начинается третий, в котором происходит заполнение 3s и 3 p подоболочек. Основныетермы и состояния этих элементов такие же, как у элементов второго периода.Задачи.11.1. Воспользовавшись теорией возмущений, в рамках приближения LS связи определить энергию основного состояния атома гелия и гелиеподобных ионов.11.2.
В рамках теории возмущений оценить потенциалы ионизации атома He и гелиеподобного иона урана U 90+ .11.3. В приближении самосогласованного поля Хартри каждый из электронов в атомедвижется в электростатическом поле, создаваемом ядром с зарядом Z и совокупностью Z − 1 электронов. Считая, что плотность заряда, создаваемая в простран2стве электроном есть e ψ(r , t ) , получить уравнения для волновой функции, опи-11.4.11.5.11.6.11.7.11.8.11.9.11.10.11.11.11.12.11.13.11.14.сывающей 1s 2 p конфигурацию атома гелия.Пренебрегая межэлектронным взаимодействием, построить волновые функциидвухэлектронной конфигурации 1s 2 p атома гелия. Найти значения кулоновскойи обменной энергии для синглетного и триплетного термов.В рамках квантовомеханической теории возмущений, считая межэлектронноевзаимодействие слабым, показать, что в конфигурации 2 p 2 триплетный терм является основным.Два невзаимодействующих электрона находятся в одномерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме в состояниях n1 = 1 и n2 = 2 .
Определитьсреднее расстояние между ними в случае, если полный спин системы S = 0 иS = 1 . Найти для этих случаев пространственное распределение плотности электрического заряда.Напишите электронные конфигурации первых двадцати элементов таблицы Менделеева. Воспользовавшись правилами Хунда определить их основные термы.Напишите электронную конфигурацию, в которой основной терм является квартетом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
