А.М. Попов, О.В. Тихонова - Лекции по атомной физике (1120656), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Эти правила имеют следующий вид:∆L = 0,±1 ,∆S = 0 .Правило отбора по спину часто называют запретом интеркомбинаций. Отметим что, вотличие от одноэлектронной атомной системы, суммарный орбитальный момент электронной оболочки многоэлектронного атома может и не меняться при переходе( ∆L = 0 ). С физической точки зрения это связано с тем, что в многоэлектронном атомепри излучении фотона, уносящего единичный момент, может произойти переориентацияорбитальных моментов отдельных атомных электронов так, что суммарный орбитальный момент электронной оболочки не меняется.Кроме того, укажем еще правило отбора, указывающее разрешенные переходымежду атомными состояниями.∆J = 0,±1 .Это правило имеет точно такой же вид, как и в одноэлектронном атоме.
При этом дополнительно необходимо учесть, что переход J = 0 → J = 0 (так называемый «0-0 - переход») является запрещенным. Этот запрет связан с невозможностью удовлетворитьзакону сохранения момента количества движения, когда в начальном и конечном состоянии у атома момент отсутствует, а в системе появился фотон, несущий единичныймомент.В качестве примера использования сформулированных правил отбора рассмотрим возможные переходы в спектре атома гелия (см. рис.12.4). Основное состояние атома гелия 1 S 0 в конфигурации 1s 2 .
Это состояние характеризуется положительной четностью. Четными являются и все термы (и состояния) в конфигурации 1s2s . В этой конфигурации имеются термы 1 S и 3 S . Переходы из этих термов в терм конфигурации 1s 2 запрещены правилом Лапорта. Кроме того, переход 1s 2 s ( 3S ) → 1s 2 (1S ) запрещен также поспину. Значит, соответствующие атомные состояния являются долгоживущими. Состояния, переход из которых во все ниже лежащие состояния, является запрещенным принято называть метастабильными9. Все термы конфигурации 1s 2 p являются нечетными.Поэтому правило Лапорта разрешает переходы в термы конфигураций 1s 2 и 1s2s .
Однако, из триплетного терма 1s 2 p ( 3P) возможен только переход в триплетный терм1s 2s ( 3S ) , в то время как из синглетного терма рассматриваемой конфигурации возможны переходы в синглетные термы обоих ниже лежащих конфигураций 1s 2 и 1s2 s :⎧⎪1s 2 s (1S ),11s 2 p ( P) → ⎨ 2 1⎪⎩1s ( S ).Отметим, что поскольку в одноэлектронных возбужденных состояниях атома гелия четность конфигурации и суммарный орбитальный момент определяются орбитальнымквантовым числом возбужденного электрона, для атома He оказывается возможнымтакже использовать правила отбора, сформулированные нами для переходов в одноэлектронных атомах.9Метастабильные состояния представляют большой интерес в различных областях физики, химии и биологии, поскольку они могут являться резервуаром, в котором можно запасать энергию. Например, возбуждение метастабильных состояний в газовом разряде широко используется в процессе накачки газовыхлазеров.168169Рассмотрим еще один пример использования правила Лапорта для определенияразрешенных атомных переходов.
Пусть у нас имеется атом углерода. Терм с минимальной энергией 3 P принадлежит конфигурации 1s 2 2s 2 2 p 2 . Эта конфигурация характеризуется положительной четностью. Рассмотрим еще несколько конфигураций атома углерода, а именно1s 2 2s 2 2 p3s1s 2 2s 2 2 p3 p1s 2 2s 2 2 p3dПервая и третья из этих конфигураций являются нечетными, поэтому правило Лапортаразрешает переходы в термы этих конфигураций. Разрешен, или запрещен конкретныйпереход, надо определять, используя правила отбора для квантовых чисел L , S и J .
Втоже время четность конфигурации 2 p3 p также является положительной. Поэтому переходы во все термы этой конфигурации являются запрещенными.В заключение раздела отметим еще раз, что сформулированные правила отбораявляются приближенными. Они получены для электрического дипольного приближенияв первом порядке теории возмущений по дипольному взаимодействию. Кроме того, вмногоэлектронных атомах запрещенные переходы могут происходить вследствие того,что приближение LS - связи, в рамках которого эти правила отбора сформулированы,169170является недостаточно точным.
Фактически, в этом случае квантовые числа L и S введены лишь приближенно, поскольку стационарное состояние атома не может быть охарактеризовано точно определенными значениями L и S . Именно такая ситуация характерна для тяжелых атомов, например, для атома ртути, у которого линия с нарушениеминтеркомбинационного запрета является почти такой же интенсивной, как и переходыбез изменения спина.12.1.12.2.12.3.12.4.12.5.12.6.12.7.Задачи.Электрон находится в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме восновном состоянии. Определить вероятность перехода за импульс в первое возбужденное состояние под действием лазерного импульса гауссовой формы⎛ t2 ⎞E = E 0 exp⎜⎜ − 2 ⎟⎟ cos(ω 0 t ) .
Считать, что ω0 τ >> 1 , ω0 ≈ ω 21 . Как и почему веро⎝ 2τ ⎠ятность возбуждения зависит от длительности лазерного импульса?Сформулировать правила отбора для заряженной частицы, находящейся в одномерной прямоугольной бесконечно глубокой потенциальной яме.Определить длины волн головных линий серии Лаймана и серии Бальмера в спектре атома водорода.Спектральные линии каких серий могут возникнуть при возбуждении атомов натрия и калия в состояние 5s ?Сколько компонент имеют линии диффузной серии в атомах щелочных металлов?Какие излучательные переходы возможны при возбуждении атома гелия в состояния, принадлежащие конфигурации 1s3d ?Определить все возможные термы атома углерода для электронных конфигураций 1s 2 2s 2 2 p 1 4l ( l - любое возможное орбитальное квантовое число). Указатьвсе возможные электромагнитные переходы между термами заданных конфигураций и основным термом конфигурации 1s 2 2s 2 2 p 2 .170171Лекция 13.Квантовое электромагнитное поле и его взаимодействие с атомом.Рассмотренная нами теория взаимодействия квантовой системы с электромагнитным полем позволяет описать широкий круг различных процессов, но является, однако,неудовлетворительной.
Действительно, основной результат теории заключался в том,что под действием внешнего электромагнитного поля между стационарными состояниями атомного гамильтониана происходят переходы, вероятность которых определяетсявыражением (см. Л_12)w fi =4π 2 d fi2I ω = B fi I ω .3ch 2В отсутствие внешнего воздействия ( I ω = 0 ) переходы не происходят. Это выглядит совершенно естественным. Полный гамильтониан системы совпадает с атомным, и общеерешение нестационарного уравнения Шредингера имеет видrr⎛ i⎞ψ (r , t ) = ψ i (r ) exp⎜ − Ei t ⎟ ,⎝ h⎠то есть система неограниченно долго будет оставаться в начальном стационарном состоянии.
Однако, мы знаем, что даже для изолированного атома время жизни в возбужденном состоянии конечно. Рано или поздно, он испускает квант и переходит в нижележащее состояние. Опыт подсказывает, что у атома, строго говоря, существует единственное стационарное состояние – основное. Процесс испускания кванта света атомом вотсутствие внешнего воздействия называют спонтанным переходом (распадом).
Мыдолжны признать, что существование спонтанных переходов противоречит развитой нами теории и, прежде всего, понятию стационарного состояния.Что именно принципиально важное не было учтено? Ответ на это вопрос заключается в следующем. Построенная нами в Л_12 теория взаимодействия атома с полемизлучения является полуклассической. А именно, атом мы описывали квантовомеханически, а электромагнитное поле – в рамках классических представлений. Действительно,r rr rэлектромагнитное поле мы описывали функциями Ε (r , t ) и Η (r , t ) , точно также как этоделается в классической теории.
Нам необходимо построить теперь квантовую теориюэлектромагнитного поля, а затем рассмотреть задачу о взаимодействии двух подсистем –атома и электромагнитного поля с позиций квантовой механики. При этом старая полуклассическая теория должна оказаться частным случаем новой, когда состояние электромагнитного поля, как квантового объекта, может быть описано в классическом пределе. Естественно, при таком последовательном квантовом подходе можно ожидать появления нового круга эффектов, существование которых не понятно в рамках традиционного полуклассического подхода.Электромагнитное поле, как квантовый объект.При обсуждении проблемы равновесного электромагнитного излучения в полости (см.
Л_1) мы уже говорили о том, что свободное электромагнитное поле в произвольном объеме может быть представлено в виде совокупности бесконечно большого числаполевых мод – осцилляторов поля. Рассмотрим теперь этот вопрос чуть подробнее. Будем, как и раньше, считать, что электромагнитное поле находится в кубическом объеме с171172зеркальными стенками (размер стенки куба L)1. Тогда в кулоновской калибровке потенциалаrdivA = 0(13.1)напряженности электрического и магнитногополей определяются какrrrr1 ∂AΕ =−, Η = rotA(13.2)c ∂tи а сам векторный потенциал удовлетворяетволновому уравнениюr2r1 ∂ A∇2 A − 2 2 = 0 .(13.3)c ∂tБудем искать решение этого уравнения в виде разложения по стоячим волнам (полевыммодам)2r rr rrA(r , t ) = ∑ eλ a kλ (t ) cos(k λ r ) ,(13.4)k ,λrrгде k - волновой вектор стоячей волны, eλ - единичный вектор поляризации. С учетом(13.4) выражения для напряженностей электрического и магнитного полей имеют видr rr r1 rΕ (r , t ) = − ∑ eλ a& kλ (t ) cos(k λ r ) ,(13.5)c k ,λr rr rr rΗ (r , t ) = −∑ k × eλ a kλ (t ) sin( k λ r ) .(13.6)k ,λ[]Подставляя разложение (13.4) в уравнение (13.3), получим, что a kλ (t ) , удовлетворяют уравнению гармонического осциллятора.d 2 a kλ+ ω 2k a kλ = 0 ,(13.7)dt 2причем ω k = kc .
Аналогичное уравнение нетрудно получить и для величиныε kλ = − a& kλ c , определяющей напряженность электрического поля в моде с волновымrвектором k и состоянием поляризации λ :d 2 ε kλ+ ω 2k ε kλ = 0 .(13.8)2dtВычисление энергии электромагнитного поля в объеме L3 даетε k2λ + ω k2 a k2λL3Ε2 +Η 2H =∫dV =.(13.9)∑8π28πc 2 k ,λЗдесь мы учли, что rr sr sr rs22∫ cos (k λ r )dV = ∫ sin (k λ r )dV = 1 2 , ∫ cos(k λ r ) cos(k 'λ ' r )dV = 0 .Таким образом, выражение (13.9) показывает, что функция Гамильтона свободного электромагнитного поля представим в виде суммы гамильтонианов гармоническихосцилляторов, каждый из которых соответствует определенной полевой моде. Поэтомупро разложение (13.4) часто говорят как о разложении поля на осцилляторы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
