В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика (1120566), страница 130
Текст из файла (страница 130)
В том, что ее распад на две частицы со свином 1/2 должен описываться двумя независимыми амплитудами, легко убедиться и подсчетом соответствующих спиральных амплитуд (Л»Л,)Я~)Л,) (см. 9 69). Действительно, в силу Р-инвариантности четыре отличных от нуля элемента Я-матрицы попарно равны друг другу: (1!г1Я~ ~1) = ( 1Ь Чг~Б ~ — 1), ('Ь вЂ” 'ЬФ'~0) = (-'72',72Ф'!0) Требование Т-инвариантности (или С-инвариантпости . в аннигиляционном канале) не добавляет новых связей между эти- 694 электРОдинАмикА АдРОнОВ ГЛ. Х! ~ ми элементами. С этим обстоятельством связан тот факт, что взаимодействие, описываемое вершинным оператором (138.7), автоматически оказывается также и Т-инвариантным (такая ситуация, однако, пе имеет уже места для частиц с более высокими спинами).
При д — э 0 члены нулевого и первого (по 9) порядка в (138.7): Ги Р (0),ул (Р (0) — Р (О) )аиид . (138.8) Отсюда видно (см. 9 116), что Ре(0) э— з Я - электРический заРЯд частицы (в единицах е), а Ркн(0) — Р„(0) --ее аномальный магнитный момент (в единицах е/2М) ') . До сих пор мы пользовались голько формфакторами в импульсиом пространстве. Этого, ра.зумеется, достаточно для описания наблюдаемых явлений. С чисто иллюстративной целью, однако, можно дать формфакторам и несколько более на)ЛЮ1- пую интерпретацию, рассматривая их как фурье-образы некоторых функций от координат. Для этого удобно выбрать систему отсчета, в которой Р = = р1 + р2 = 0 (так называемая система Брейта); это всегда возможно, поскольку Р2 > 4М2 > О.
В этой системе ег = В2 = е, так»гго Р = 2е, а составляющие 4-вектора а равны д~ = О, г) = = 2р2 = — 2р1. Для адрона со спином 0 ток перехода принимает в системе Брейта особенно простую форму: го и =Р( — с12), Д=О. 2е Отсюда видно, что Р( — с)2) можно истолковать как фурье-образ статического распределения зарядов с плотностью / Р( 2) счг (3 (138.9) (2я)е .7 В этом смысле говорят о пространственной электромагнитной структу.ре частицы: при Р = сопэ1 = У было бы р(г) = Яо'(г); зависимость же формфактора от с) интерпретируется как отклонение распределения заряда от точечного.
Подчеркнем, однако, что этой интерпретации не следует придавать буквального смысла. Функция р(г) вообще не относится к какой-либо определениой системе отсчета, так как каждому значению с) отвечает своя система. Лишь в нерелятивистском пределе с1 « М, когда изме- 2 2 пением энергии частицы при рассеянии можно пренебречь, система Брейта совпадает с системой покоя частицы и яе зависит ') Так, для протона Г, (О) = 1, Р (О) — Е«(0) = 1, 79.
Для нейтрона Г«(0) = = О, г',«(О) = — 1, 91 (магнитный момент нолностьв «аномален»). ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ' ФОРМФАКТОРЫ АДРОНОВ 695 ~ Гза от «1. Началытые и конечные состояния частицы в этом приближении одинаковы, так что ток перехода становится диагональным матричным элементом и функция р(г) приобретает реальный смысл пространственного распределения зарядов.
Для элементарных частиц, однако, характерные:значения ~«1~, на которых существенно меняются формфакторы, лишь немногим меньГпе М. Поэтому в нерелятивистском пределе для них можно вообще заменить г'( — д2) на Г'(О), т. е. рассматривать частицу как точечную. Иная ситуация для ядер. Масса ядра М пропорциональна числу А нуклонов в нем, а характерное значение ~«1~ 17Л, т. е. пропорционально А ' (Л радиус ядра). Поэтому для достаточно тяжелых ядер характерные с1 « М, и, таким образом, нерелятивистское рассмотрение допустимо во всем существенном интервале; тем самым понятие электромагнитной структуры ядра приобретает вполне определенный смысл.
Для частицы со спином 1/2 из (138.7) получим в системе Брейта 77; = (~е Лт) (йзп1) + Лт(Йг ~ н1) = ее(иг У п|), (138.10) ДЛ = — йт(««1(пгХи1)., (138.11) 2М где Е -.- трехмерный оператор (матрица) спина (21.2Ц, а в (138.10) использовано равенство е(па уви1) = М(иви1), которое легко проверить с помощью уравнений Дирака для МГ и йв при РГ= Рв Временная компонента тока перехода (138.10) отличается от выражения для «точечной частицы» -электрона множителем г„'( — с1а). Поэтому можно сказать, что формфактор Г', (его называют зарядовым) описывает «пространственное распределение заряда» согласно (138.9). Аналогичным образом трехмерному вектору (138.11) можно привести в соответствие «пространственное распределение» плотности токов е3(г) = го1 1«(г), где ( .) е АЕ ( з)сече 1в представляет собой «плотность магнитного момента».
Таким об- РаЗОМ, фОРМфаКтОР Гт (ЕГО НаЗЫВаЮт АЕагиитНЫМ) МОЖНО Интерпретировать как плотность пространственного распределения магнитного момента разумеется, с теми же оговорками, которые были сделаны вылив по поводу распределения заряда. При этом РВ включает в себя как «нормальный» дираковский магнитный момент, так и специфический для адрона «аномальный» момент; «плотности» последнего отвечает разность г' — 1'е. 696 ГЛ.
Хге ЭЛЕКТРОДИНАМИКА АДРОНОВ 9 139. Рассеяние электронов адронами Применим полученные в предыдущем параграфе формулы к упругому рассеянию электрона па адроне. Обозначим начальный и конечный 4-импульсы адрона через рл и р~„а 4-импульсы электрона через р, и р',; при этом Ре+Рл Ре +Рй' (139. 1) Рассматриваемый процесс изображается диаграммой (139.2) Испусканию виртуального фотона электроном отвечает обычный вершинный оператор зс поглощению его адроном — оператор Г. Рассмотрим наибилее интересный случай адрона со спином 1ее2 (например, рассеяние электрона протоном или нейтроном). Диаграмме (139.2) соответствует амплитуда рассеяния МР, = — 4ле — (и';уине)(и'АГ„ил) Ч (139.3) (в этой главе заряд электрона есть — е!).
Вычисление сечения по этой амплитуде не представляет принципиальных отличий от произведенных в 8 81 вычислений; при том оператор Г удобно писать в виде первого из выражений (138.7). Естественно считать, что особые точки адронных электромагнитных формфакторов, как и электронных, лежат при вещественных положительных значениях аргумента 1 = д = — с1 . Это позволяет сделать определенные заключения об асимптотическом поведении распределения р1г) (и 1А(г)) при г -+ Оо. Именно, такое же преобразование интеграла (138.9), которое было применено в 8 114 для перехода от (114.3) к (114.4), приведет к результату, что при больших г будет р(г) ех е '", где Ревев абсцисса первой особой точки формфактора г(дв) (ср.
также примеч, на с. 564). Если ближайшая особенность дается порогом образования виртуальным фотоном пары адронов (массы МВ кажДый), то эго = 2МШ 697 1 139 РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ АДРОНАМИ Для рассеяния неполяризованных частиц получается следующий результат; гХсг— '41 х (в — (ЛХ+ пв)в)(в — (М вЂ” гп)е)се(1 1)ЛЛХВ) х е(хг [(а и) +(4М2 Х)Х] р 2 [(В и)2 (4М2 Х)(1,2+1)]~ (139.4) Здесь М масса адрона, ьч масса электрона, 2 2 I 2 / 2 (Ре + Рл) ~ Х Ч (Ре Ре): и (Ре Рл) в+ Х+ и = 2тп + 2М .
Рассмотрим некоторые предельные случаи. Для рассеяния электронов на тяжелом ядре представляет ин- терес случай, когда передача импульса электроном ядру ~с)~ мала по сравнению с массой ядра, но не мала по сравнению с 1/11 (Л радиус ядра), так что ядро нельзя рассматривать как точечное. В таком случае система центра инерции приближенно совпадает с системой покоя ядра, отдачей ядра можно пршгебречь и энер- гия электрона не меняется.
При этом — Л = с1 « М, я~сИ,~ = р,с(о'„ — М вЂ” М вЂ” и — 2Мее и формула (139.4) принимает вид О = О Но, (1 2 2) е2(,2) (139.5) Я В этом приближении в сечении остается лишь член с электри- ческим формфактором и (139.5) соответствует формуле (80.5), справедливой для рассояния электрона на статическом распре- делении зарядов. При рассеянии электрона на неподвижном нейтропе в том же предельном случае се « М (М --масса нейтрона) формфакто- ры можно заменить их значениями при с1 = О, поскольку, как уке отмечалось, для отдельного пуклона характерный «радиус» распределения зарядов сравним с 1/М ') .
В силу электрической нейтральности нейтрона г'е(0) = О, и сечение принимает вид РХС = а)в~ ( ', ) + 11 с(о', = стря(, +1 РХО'„(139.6) е где Хе= — г' (0) магии гний момент нейтрона, д угол рассея- 2ЛХ ния. Эта формула отвечает рассеянию электрона на неподвиж- ном точечном магнитном моменте. ) Эмпирическое значение среднеквадратичного «радиусав нуклона 3, о/ЛХ 17(2тв) (гпв — масса пиона). 698 ГЛ. Х2М электРОдинАмикА АдРОнОВ (86.8)): — — — = — (1 — сов д).
1 1 1 е', е, ЛХ Поэтому имеем 4е, сйп (139. 7) 1 + — в|п ЛХ 2 е оо (139.8) (1 -~- — сйп — ) М 2 где п2о', = 22гв)пдс)д. В форъгуле (139.4) можно везде опустить массу электрона пт; выразив все величины через Х и  — М2 = = 2Мее, гюлучим Яс2'и~1! ( й2( ) ~(4ЛХВ, +1) ~ 1 ~,2 (Х) ~(4ЛХРИ +1)' (139.9) или, используя (139.7),(139.8), ,,д СОВ 2 д 2е д 4ЕХ В1пт 1 ъ Е В„,2 2 М 2 1 Г21 2д Мт ~ ( 122 222 4М2 (139.10) (М.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
