А.С. Давыдов - Квантовая механика (1120560), страница 97
Текст из файла (страница 97)
Если в грубом приближении представить э ~яз яхссзяние мэдлвииых неиттонов атомными ядгхми Зуз движение нейтрона внутри ядра функцией у(г), то условие полного поглощения нейтронов ядром математически выразится предположением, что волновая функция <р внутри ядра.описывается только сходящейся сферической волной, т.
е. гор = сопэ1 е-'к", (120,1У) где К =й +Кэ — волновое число нуклона внутри ядра; Кз 2 2 э 10'э см -' — волновое число внутри ядра при нулевой энергии падающих частиц. В рассматриваеьюй модели ядра (черное тело) внутренние свойства ядра характеризуютея двумя параметрами: Ко и й. Значение логарифмической производной волновой функции (120, 17) на поверхности ядра равно (120,18) где Х = КЯ. Следовательно; з этом случае логарифмическая производная является чисто мнимой: )з — — О, 6 = Х. Подставляя эти значения, з (120,5), находим 4яхХ 4яК и = а ( + х) = а (а+ к) При й ЖК получаем приближенное выражение 4п сопэФ б~ ~ — ~— ак Р"Г ' В противоположном предельном случае, когда возможно только упругое рассеяние, волновую функцию нейтрона внутри ядра следует рассматривать как суперпозицию сходящейся н расходящейся, сдвинутой по фазе на некоторую величину 2~, волн, т.
е. ~чр = э 'к'+ снх'+'с>. В этом случае логарифмическая производная 1 имеет только действительное значение 1= 1,= — Х 1д(Х+ ~). (120,19) Аргумент тангенса Х+~~Х(Е) является функцией энергии относительного движения нейтрона и ядра. Резонансные значения энергии Е„ определяются условием Х(Е,) = пя, где л †целое число. В окрестност(~ одной 'из резонансных энергий можно написать г(Е) = — '(Š— Е,), КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ [гл.
х!е где — = =[ — г[ . Следовательно, в области г-го резонанса лои /да[ а=Е гарифмическая производная [О = — К)7 !Ды (Š— Е,) 1. В малой области изменения Е можно пренебречь зависимостью К от Е, тогда из (120,7) получим ширину Г, для упругого рассеяния ЯАВ Г = —. е яд При эт[эм сечение упругого рассеяния вблизи резонансной энергии, согласно (120,16), примет вид 4яВе (~е)Рее не[(е (Е Е )е + А2Ве ° й 121. Рассеяние поляризованных нуклоиов и поляризация иуклоиов при рассеянии иа ядрах нулевого спина В теории атомного ядра (см., например, [73)) показывается, что упругое рассеяние нуклонов ядрами можно описать, введя комплексный потенциал со спин-орбитальным взаимодействием )г(г, о) = — (! + 1~) [г(г)+ — — „ОХ„ а а[г(г) (121, 1) (1[э ) йе) 1г Ян к,( ) ~1г (121,2) где [[ — приведенная масса нуклона и ядра: ЯЧР/(2)[) — энергия [ ф,(г)1 нх относительного движения; Чг=~ =~ф()l' Функция Грина оператора левой части уравнения (121,2), соответствующая расходящимся сферическим волнам, как показано в 5 107, имеет вин [г'+'= — (4п) ' ~~" [' !г-г ! где 7.
= — [1г)г",Р[, а — постоянная, имеющая размерность квадрата длины. Мнимая часть потенциала [ь)г(г) учитывает поглощение нуклонов ядром. Исследуем упругое рассеяние нуклонов на таком потенциале. Уравнение Шредингера, определяющее процесс рассеяния, имеет вид э 1хц РАссеяние пОляРизОВАнных нхклонов и пОляризАция зт5 поэтому обШее решение уравнения (121,2), соответствующее начальному состоянию, определяемому функцией Ф (г, о) =е а')(, (121,3) можно записать в виде Чг(г) = Фа — ~, ~ ), У (гво) Ч" (г') Ыьгв (121,4) )(, — спиновая функция, на которую действует векторная спиновая матрица Паули о.
При этом )(,, =~ /, )(А, =~ /. На больших расстояниях от ядра л ! г — г' ! = )ьг — йьг', йь = !ь —, поэтому асимптотическое значение (121,4) можно запнг ' сать в виде +, ахр (аьг) '"в г (121,5) где амплитуда рассеяния г', определяется интегралом г,„, = — — „",, ~ ехр( — (йьг') У (г'о) Ч" (г') ь(т'. (121,6) Для вычисления Г надо знать решение интегрального уравнения (121,4). При достаточно больших энергиях относительного движения можно ограничиться первым борновским приближением.
Подставляя в (121,6) значение (121,1) и Ч" ж Ф„получим Г. =(А(О)+ В(О)))(у (121,7) и — единичный вектор, перпендикулярный к плоскости рассеяния, определяемый равенством !ваха Х ааь) = пй' з(п О. (121, 10) где А(О)= Р(,,' ) ~ У(г)е'("а "ь)'г(ьг= ' (',+!'» ') У(г)1ь(Чг)гхь!г, (121,8) д = ! йа — йь ! = 2Й з!и (О/2); 1ь(дг) — сферическая функция Бесселя; В(О) — ~ " е "ь (о,(,)е "а «(г— 2ввав (аа) ) г Лг =1 ав э|НО ~ 1,())г) а. г г(гв ° (121,9) ° ЗНАв КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ (гл. Х17 бтб Квадрат амплитуды рассеяния (121,6) определяет дифференциальное сечение рассеяния поляризованных нуклонов.
Если нуклоны не поляризованы, то надо прювести усреднение По двум возможным состояниям поляризации т,: 1/и — 1Й. Тогда по- лучим ф= —,'~~Г,„,Р=(А(В) Р+(В(О) Р. (121,11) А2 . Если Р'(г)=Рср(г), то, согласно (121,8) и (121,9), имеем л181=.~чс1»' (р1.11.1д1 с, сц щ где 1(д) =— ) 11(дг) — „, «'с(г. с(Р о (121,14) Если предноложнть, что зависимость потенциалов от радиуса можно представить прямоугольной ямой, т. е. 1 если г ()т О, если г ) )(г Н вЂ” — р(г) =5(г — 1с).' дг В атом случае, интегрируя (121,14) жнспользуя явное выражение для сферической функции Бесселя (см. $35), имеем 1(4)=1 (ФИ е е!я (ЧЛ) 1( сое (ЧЛ) Ч~ Ч Подставляя (121,13) и (121,15) в равенство (121,11), находим дифференциальное сечение рассеяния неполяризованных нуклоиов на ядрах нулевого спина — "" =('"'(Ч') ((1+Ге)+ ЬА,ЯЕ1 'В) Р; Рассмотрим теперь рассеяние поляризованных нуклонов.
Пусть нуклоны с проекцией спина, направленной вдоль осн г, Используя равенство хегс(х) = (хе)1(х)) и выполняя в (121,12) интегрирование по частям, преобразуем А(0) к виду А (Е) = — — „"," (1+ Ц) )(.((4). (121,15) $ !2П РАССЕЯНИЕ ПОЛЯРИЭОВАИНЫХ НУКЛОНОВ И ПОЛЯРИЗАЦИЯ 577 ® =~г,а,,(е)~ =~ л(в)+в(в) р= =( в, ') (1+(айвз!не — Щ. (121,16~ При отклонении нуклонов в плоскости ху вправо на угол О (рис.
23, б) единичный вектор а направлен против оси я, следо- вательно, ап = — О,. Поэтому (ф) =(г,,„,(е) ~в=( л(е) — в(е) р= =( "'„о ') (1+1айрз(п О+1]в). (121,17) Из (121,16) и ( 121,17) следует, что если 1, чь О, то интенсивность рассеяния поляризованных нуклонов вправо или влево по отно- $1 1 ! ! ФХ 1 ! х Юо сус Ф а/ л!т=-а, Рнс. 23. Рессеенне ноллрнвовввкы» пук»оков, проекция спине ко»оры» непрввлепв вдоль осн л. шенню к направлению движения первичного пучка различны. Иуклоны со спином, направленным вдоль оси е, рассеиваются с меньшей вероятностью влево, чеМ под тем же углом вправо.
При рассеянии нуклонов со спнном, направленным против оси з, соотношение между вероятностями рассеяния вправо и влево будет обратным. Таким образом, исследование право-левой асимметрии упруго рассеянных нуклонов позволяет судить о их поляризации. При рассеянии неполяризованных нуклонов на потенциале (121,1) они частично поляриэуются.
Величина и направление 19 А. С. Дееыдов движутся вдоль оси у (рнс. 23). При отклонении нуклонов в плоскости х, у влево на угол О (рис. 23, а) единичный вектор и, определяемый равенством (121,10), направлен вдоль оси е, следовательно, пп = о,. Поэтому нз (121,7) при учете (121,13) и (121,!5) имеем КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ [гл. хау поляризапии рассеянных нуклонов характеризуются вектором поляризации, который определяется следующим равенством: ,АЕ (Чсрасс ! а ! Чсрасс) Р= ~л',~ (чсрасс 1 Ч"расс) (иа есас Подставляя в это выражение значение а1"р„,— — Г (8) — и учитывая (121,7), преобразуем его к виду ~Г' (Е)Р„(Е)е Р(8), ' ' „л (е) в(е)+л(е) в*(е) ~ Р" (е) Р (е) " ! л (е) Р + ! в (е) р где единичный вектор и определяется равенством (121,10).
Итак, вектор поляризации всегда перпендикулярен плоскости рассеяния. Ибсолютная величина вектора поляризации называется степенью поляризации. Если подставить в (121,18) значения А (8) и В(8), определяемые равенствами (121,13) 'и (121,15), то получим е ()+й)' Р (8) = — и ьаас а!па Е '+ '!+г Из (121,!9) следует, что степень поляризации будет наибольшей при углах рассеяния 8 90'. Степень поляризации пропорциональна величине спин-орбитального. взаимодействия и отношению ~ мнимой части оптического потенциала и действительной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
