А.С. Давыдов - Квантовая механика (1120560), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Среди этих состояний 14 состояний относятся к типу 4). Как уже отмечалось выше, радиальные функции )-состояний быстро убывают при г-еО. На рис. !2 указано радиальное распределение электрического заряда в водородоподобных атомах для состояний типа 4з; 4р и 41. Мы видим, что в состоянии 41 электрон хотя и не подходит близко к ядру, однако находится в областях атома более глубоких, чем внешние области, куда простираются состояния 4р и особенно 4з. Еще более внешние области атома занимаются электронами в состояниях бз н 6з.
Состояния 41". начинают заполняться после элемента лантана (1.ам), у которого 54 электрона заполняют первые пять оболочек, а состояние трех остальных электронов определяется конфигурацией (50)'(бз)а. В атомах следующих 14 элементов: Сем, ЗБ2 КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СИСТЕМ ОДИНАКОВЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ 1Х 9 -78. Спектральные и рентгеновские термы В предыдущем параграфе состояние электронов в атомах характеризовалось электронной конфигурацией, т. е. указанием одноэлектронных состояний. Например, конфигурация основного состояния атома лития — (1з)з(2з)1, конфигурация основного состояния атома неона — (1з)'(2з)А(2р)а и т.'д. В основном состоянии атомов инертных газов Не, !)е, Аг и др., когда электроны заполняют одну, две и т.
д. электронных оболочек. суммарный орбитальный момент и суммарный спиновый момент всех электронов равны нулю. Следовательно, равен нулю и полный мо- 1 мент количества движения всех электронов. У атомов щелочных,' металлов 1.1, Ма и т. д. с одним электроном сверх заполненных ~ оболочек последний «аходится в состоянии с нулевым орбиталь-1~ пым моментом (состояние лз), поэтому полный момент электро( нов атома равен спину электрона, т.
е. '/ы Для обозначения квантовых чисел оператора суммарного орбитального момента всех электронов атома А.= ~ !1, принимающего значения О, 1, 2, 3, 4, ..., используются соответственно большие буквы латинского алфавита 8, Р,Р, Р, 6... Квантовое число оператора суммарного спина всех электронов 8 = ~ э1 может пРинимать значениЯ О, 1/1,1,з/ь ... Число 25+! называют А1ультиплетностью состояния (нли герма). Этв число ставится слева вверху от большой латинской буквы, характеризующей полный орбитальный момент всйх электронов.
Наконец, квантовое число оператора полного момента атома А =.(,+8 может принимать значения О, '/м 1, з/ь ... Эти числа указываются справа внизу ат большой латинской буквы, характеризующей квантовое число /.. Так, основное состояние атомов инертных газов можно изобразить — '8м Основное состояние атомов щелочных металлов — 18А. Например, такую характеристику имеет основное состояние атома лития, соответствующее конфигурации (1з)з(2з)1. Возбужденные состояния атома лития будут соответствовать конфигурациям (!з)з(2р)', (!з)з(Зз)', (1а)з(Зр) 1, (1з)А(Зд) 1.
Каждой конфигурации типа (1з)з(пр)1 (л ) 2) соответствуют два состояния АР А и АР А, различающиеся полным моментом количества движения. При учете спин-орбитального взаимодействия энергия уровней 'Р1, будет немного выше энергии уровней 'Ры соответствующих той же конфигурации электронов. Конфигурациям (1з)т(лп)1, где и > 3, будут принадлежать состояния Ч)зь, 'Р*А. Итак, основное состояние атомов, имеющих больше одного электрона вне заполненных оболочек, определяется указаниел1 электронной конфигурации неоднозначно.
Каждой электронной конфигурации соответствуег несколько состояний, различаю- 5 78) спектгалъныа и Рентгвновскне тегмы шихся значениями полного момента электронов. В приближении самосогласованного поля, т. е. когда предполагается, что иа каждый электрон действует центрально-симметричное поле У'((), соответствующее усредненному взаимодействию остальных электронов и ядра, состояния атома, различающиеся полным моментом электронов, имеют одинаковую энергию. Это вырождение частично снимается двумя типами взаимодействий: а) частью кулоновского взаимодействия, не сводящегося к центральйо-симметричному самосогласованному полю. Это взаимодействие, характеризующееся оператором (,(() =Х вЂ”" — у ().
ь т~ (78,!) будем называть остаточным взаимодействием; б) спнн-орбитальным взаимодействием. Оператор спин-орбитального взаимодействия для одного электрона можно записать в виде (78,3) р, (() = а (гю) 6~эю (78,2) где Ц и з; — операторы орбитального и спинового момента электрона. Как было показано в $64, спин-орбитальное взаимодействие является одним нз трех операторов, которые надо вводить при исследовании релятивистских поправок к движению электрона в центральном поле.
При качественном исследовании достаточно учитывать только (78,2). Величина и характер расщепления зависят от относительной роли указанных взаимодействий. Обычно в атомах остаточное взаимодействие больше спин-орбитального. В этом случае в операторе Гамильтона в первом приближении можно пе учитывать спин-орбитальное взаимодействие. Такое приближение называется случаем Расселя — Саундерса. В случае Расселя — Саундерса интегралами движения, кроме полного момента У всех электронов, являются суммарный орбитальный момент всех электронов, оператор которого Х= Х(ь н суммарный спин всех электронов, оператор которого З=Хз.
(78,4) С Суммы в (78,3) и (78,4) следует понимать в смысле векторного сложения. Состояние атома теперь можно характеризовать четырьмя квантовыми числами Е, 3, Мь, Мз, определяющими 364 квантовая теогия систем одинаковых члстнц !гл. ~х соответственно квадраты орбитального и спинового моментов и их проекции. Вместо четырех квантовых чисел Е, 8, М,„Мз часто используют четыре других Е, 8, У, М, где У и М вЂ” квантовые числа, определяющие квадрат полного момента количества движения электронов и его проекцию. Энергия состояний завит только от квантовых чисел Е и 5.
случае использования квантовых чисел . . .„ е это следует непосредственно из Ф акта независимости энергии от магнитных квантовых чисел ь и Ме (в атоме нет выделенных направлений). Поскольку состояние Е, 8, У, М представляет собой линейную комбинацию состояний Е5МьМе с различными Мь и Мз, но одинаковыми Е, 8, то энергия состояний Е5УМ не зависит от У и М.
Приближение Расселя — Саундерса, в котором Ет и 8з являются интегралами движения, носит название схемы Е8-связи. Эта схема связи является основой качественного описания состояний атома, получившего название векторной модели атома. В этой модели орбитальные моменты отдельных электронов рассматриваются независимо от спиновых моментов.
Полный момент атома образуется путем векторного сложения суммарного орбитального Е и суммарного спинового 8 моментов. Система 2Е 1 25+1 -состояний, п инадлежащих оп е- деленно элект оннои кон иг а ии с за анными нач ям т мом. Вели и, называется спектральным те мом нл называется м льтиплетностью те ма. Если Е)8„ ина то мультиплетность терма определяет число различных значений У, т. е.
число уровней, на которое расщепится терм при учете спин-орбитальной связи. Если Е ( 5, то число различных значений У будет равно 2Е + 1, т. е. число уровней будет меньше мультнплетпости герма. При 5 = О 28+ 1 = 1 и термы называются синглетными; при 8 = '/з 25+! = 2 и термы называются дублетными; при 5 = 1 — триллетными, при 5 = /з— кеартетными; при 5 = 2 — кеингетными и т. д.
, Поясним сказанное примерами. В атоме гелия конфигурации (1з)'(2з)' может соответствовать сипглетный терм парагелия '8ь, соответствующий спину, равному О, и триплетный терм ортогелия з8ь соответствующий суммарному спину, равному 1. Как показано в $74, энергия триплетного герма меньше энергии синглетного терма. Поскольку в состоянии з81 суммарный спин равен 1, а орбитальный момент равен О, то полный момент равен только одному значению (1), и энергия трех возможных состояний-остается вырожденной и при учете спин-орбитального взаимодействия. Конфигурации электронов (1з)'(2р)' в атоме гелия соответствует один терм парагелия 'Р~ и три герма ортогелия зРь, Рь 'Рв различающиеся значениями полного момента (О, ! и 2). При учете спин-орбитального взаимодействия энергия этих термов становится разной.
э тя СПЕКТРАЛЬНЫЕ И РЕНТГЕНОВСКИЕ ТЕРМЫ збз Так же как в атоме гелия, энергетические термы всех других атомов с двумя электронами сверх заполненных оболочек (Вес с конфигурацией (1з)з(2з)з; Мдсз с конфигурацией (1з)з(2з)з(2р)з(Зз)з; Сам., Бгзэ, Вазз, Каза) могут быть двух типов: синглетные и триплетные. Основное состояние этих атомов соответствует терму сто.' Электронной конфигурации (1з)з(2з)э(2Р)э атома углерода в схеме ЕЗ-связи соответствуют термы в порядке возрастания энергии зРсс АРс ТРИ ~ВА и ~3~. 4 Без учета спин-орбитального взаимодействия первые три терма имеют одинаковую энергию. Расположение термов, соответствующих одной электронной конфигурации, в схеме с'.3-связи подчиняется правилам Гунда (7Ц: а) наименьшей энергией обладают состояния с наибольшим значением 3; б) в группе состояний с данным 3 наименьшую энергию имеют состояния с наибольшим значениемс'7.: Как 'уже отмечалось, схема с-3-связи соответстйует приближению Рассела — Саундерса, при котором предполагается, что энергия остаточного взаимодействия значительно больше спин- орбитального взаимодействия.
В некоторых тяжелых атомах и атомах, содержащих почти заполненные электронные оболочки, возможны случаи, когда спин-орбитальное взаимодействие превышает остаточное взаимодействие. Рассмотрим предельный случай, когда остаточным взаимодействием можно пренебречь по сравнению со спин-орбитальным взаимодействием (78,2). В этом случае состояние отдельных электронов можно характеризовать квантовыми числами л11сп, так как квадраты орбитального н полного моментов количества движения каждого электрона будут интегралами движения. Полный момент количества движения всех электронов атома будет складываться нз полных моментов отдельных электронов, т.
е. для соответствующих операторов имеет место равенство Х= ~ус. При этом ус=ус+зс. Таким образом, сос стояние электронной оболочки будет характеризоваться набором квантовых чисел ас)с)с для каждого электрона н квантовыми числами У и М для всех электронов. В этом случае говорят, что осуществляется схема Д-связи. Без учета остаточного взаимодействия, состояния, различающиеся значениями У и М, при данном наборе квантовых чисел асЦс вырождены. Под действием слабого остаточного взаимодействия состояния, соответствующие разным значениям У, расщепляются.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
