Главная » Просмотр файлов » А.С. Давыдов - Квантовая механика

А.С. Давыдов - Квантовая механика (1120560), страница 60

Файл №1120560 А.С. Давыдов - Квантовая механика (А.С. Давыдов - Квантовая механика) 60 страницаА.С. Давыдов - Квантовая механика (1120560) страница 602019-05-09СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 60)

Функции (Б) относятся к двум различным спиновым состояниям атома и иэ них нельзя образовать линейные комбинации, допускающие приведенную выше интерпретацию. ВОЗБУЖДЕННЫЕ СОСТОЯНИЯ АТОМА ГЕЛИЯ Для вычислении интегралов 9 и А надо подставить в (74,4) и (74,5) явный впд водородоподобных функций Ч ха ч гl ф„= — ( — ) е '. ~р~,= ( — ) (2 — — )е "'. Экспериментальные значения энергий пара- и ортосостояний атома гелия в конфигурации (1з)'(2з)' соответственно равны Е,= — 2,146 —, Е = — 2,175 —.

Возбужденные состояния атома гелия, соответствующие.конфигурации (1з)'(2р).', также разделяются на пара- и ортосостоя; ния, которым соответствуют координатные функции Фа= — — И~!а(1) ~рар(2)+ Ч~1а(2) ЧЪр(1))» ! Фа (ф~а (1) Гагр (2) я~м (2) фар (1)) Экспериментальные значения энергии этих возбужденных состояний соответственно равны а2 Е', — 2,124 —. Е;. = — 2,133 —. Чтобы получить полные волновые функции орто- и парасостояний, соответствующих конфигурации (1з)'(2з)', надо умножить функции (74,1) на соответствующие спиновые функции.

Таким образом, фааара а( ' ))1а( где функция у (1, 2) определена (72,8). В соответствии с (72,9) ортосостояние определяется тремя функциями фф„=Ф,(1. 2)Хн(1, 2); 4„= Ф, (1, 2) Х (1, 2); фР Фа(1 2)Х А(1 2) которые соответствуют трем возможным спиновьця состояниям, отличающимся ориентацией суммарного спина Е = 1. Возбужденные состояния, соответствующие другим электронным конфигурациям (в которые входят два разных одноэлека тронных состояния), также разделяются на пара- и ортосостояния. Итак, энергетические уровни атома гелия (и гелиеподобных ионов) разбиваются на две системы уровнейх парасостояния, 346 КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СИСТЕМ ОДИНАКОВЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. [Х соответствующие симметричным координатным функциям[ и ортосостояния, соответствующие антисимметричным координатным функциям.

Каждому уровню парасостояиия соответствует одна спиновая функция (общий спин О, спины электронов антипараллельны). Каждому уровню ортосостояния соответсгвуют триспнновые функции (общий спин равен 1, проекции спина О, ~!). Уровни энергий парасостояний назь[вают синглегиь[ми уровнями, уровни энергий ортосостояний называют гриллетнь[ми уровйями. .Оба интеграла [г и А положительны. Поэтому триплетное состояние лежит ниже синглетного. Это частный случай праТ, вила, известного как правило Хунда, согласно которому в одной' электронной конфигурации состояния большего спина яме[От меньшую энергию. Если не учитывать спин-Орбитальное взаимодействие, то Е1- переходы с испусканием или поглощением света между триплетными и синглетными состояниями запрещены (из-за ортогональности спиновых функций). 'В связи с этим синглетиые и триплетные состояния атома гелия являются в этом приближении независимыми.

Попав в'нижайшее возбужденное триплетное состояние ф„((1з)'(2з) '), атом гелия длительное время будет находиться в этом состоянии (месяцы), так как изменение ориентации спина одного из электронов трудно осуществимо. Из-за большого времени жизни этого состояния его называют мегасгабильным состоянием. Таким образом, атомы гелия, находящиеся в синглетных и триплетных состояниях, можно рассматривать как два разных типа атомов. Атом гелия, находящийся в сннглетном состоянии, нааывают парагелием. Атом гелия, находящийся в триплетиом состоянии, называют ортогелием.

Атомы парагелия не имеют магнитного момента и образуют диамагнитный газ. Атомы Ортогелия обладают магнитным моментом и образуют парамагнитный газ. Спектральные линии атомов пара- гелин одиночны. Спектральные линии ортогелия состоят из трех близких линий (триплетов), соответствующих трем ониковым состояниям, энергии которых при учете релятивистских поправок отличаются на малую величину. Расщепление уровней в триплетных состояниях вызывается взаимодействием между спиновым н орбитальным мап[нтными моментамн (спин-орбитальное взаимодействие) и магнитным взаимодействием сливов обоих электронов. В триплетиых состояниях (1з)[ (2з)' и других состояниях без орбитального момента расщепление отсутствует, так как нет выделенных направлений в атоме.

В состоянии (1з)'(2р)' и других состояниях с орбитальным моментом появляется вйделениое направление (направление углового момента), поэтому сниновые состояния, отличающиеся проекцией спина на это направление, будут отличаться % тп МЕТОД САМОСОГЛАСОВАННОГО ПОЛЯ ХАРТРИ вЂ ФО за' и энергией. Если ядро обладает спином и магнитным моментом„ то появляется дальнейшее (сверхтонкое) расщепление энергетических уровней, зависящее от квантового числа, определяющего* полный момент количества движения всего атома. Количественное исследование тонкого и сверхтонкого расщепления уровней атома гелия можно найти в [531.

$75. Метод самосогласованиого поля Хартрв — Фока Перейдем к исследованию приближенных методов вычисления энергетических состояний атомов, содержащих более двух электронов. Пренебрегая спин-орбитальным взаимодействием,. оператор Гамильтона атома в системе координат, связанной с ядром атома, можно записать в виде l Н= ~)' Н~+ ~)' )Ан ! й='1 2 ° ° ° У (751) где Н~ — оператор Тамильтона 1-го электрона в поле ядра заряда. ле, )АА,— — — — оператор взаимодействия двух электронов; знак 'и штрих над суммой указывает, что суммирование по й и 1 ведется при условии, что Й чь 1.

Для вычисления энергии основного состояния атома удобнО использовать вариацнонный метод (см. -$5!). В этом случае волновая функция атома определяется из равенства 57=5 ~ АР'Нфйт=0, (75,2) при условии ~ ф*фИТ=1. ,Успех вариационного метода зависит от выбора' пробной функции ф. Построим пробную функцию из волновых функций отдельных электронов'в виде простого произведения ф(г,ю;... гх)=ф~(г,) ~р,(гз) ... ~рх(г ). (75,3) Выбор функции ф в виде простого произведения координатных1 функций отдельных электронов соответствует предположению, что электроны движутся в атоме независимо друг от друг Функция (75,3) не удовлетворяет требованиям симметрии относительно перестановки пар частиц, следовательно, мы не учиты-' ваем корреляций в движении электронов, обусловленных эффектом симметрии.

Ниже будет рассмотрена и волновая функция с правильной симметрией. Подставляя (75,3) в интеграл У.= ~ ф*Нфг)т и учитывая, что Н, действует только на координаты 1-го электрона, а Ум — пв 348 квантовая таогия систем одинаковых члстиц ~гл. гя координаты й-го н (-го электронов, преобразуем его к виду / 7=~~~~~ ~ ~р,'Ор,дт,+ я ~~ ) ~ррьг~ррьдтьг(тг (75,4) Теперь равенство (75,2) при дополнительном условии нормировки ) Ч~,'Ч~,г(т = 1 преобразуется к виду бу-~) ~ч(и,+ ~) кГ~,И,1ьа,=О. (75Б) где. вариации б~р удовлетворяют условиям ) Ьрр Нт, = О.

(75,5а) Умножал каждое из равенств (75,5а) на неопределенный множитель Лагранжа — е~ и складывая с равенством (75,5), получим 6у=л ) бф'~О, ). л ) к$ „р ш —,)ф ю,=О. (7Б,ч ! Иью В интегралах (75,6) вариации бч~, независимы, поэтому равенство (75,6) будет выполняться только при условии с и+~ (чгрш,—.,1~,=о. !=1, я, .... г.

Рьл Система уравнений (75,7) является нелинейной системой интегродифференциальных уравнений относительно неизвестных одноэлектронных функций ~рырм ..., <рз. Система уравнений (75,7) для определения одноэлектроннык функций и энергий з~ была предложена впервые Хартри (56) на основе физических представлений о среднем поле, создаваемом электронами. Фок (57) получил систему уравнений (75,7) путем использования вариационного принципа.

Для решения системы уравнений (75,7) Хартри применил метод последовательных приближений. В качестве нулевого приближения используются нодородоподобные функции у~; с помощью этих функций вычисляется сумма „о у~~(Г ),?~ | Чь г Ч а которая представляет собой среднюю энергию взаимодействия (-го электрона со всеми остальными электронами, находящимися в состояниях, описываемых функциями ц~'. Подставляя это зна« $751 МЕТОД САМОСОГЛАСОВАННОГО ПОЛЯ ХАРТРН вЂ” ФОКА 349 чение вместо суммы, стоящей в (75,7), получаем систему (уже независимых) уравнений для определения функций ф7' в первом приближении [Ц +7 о аа1ф! — О Решив эту систему уравнений, вычисляем новую потенциальную энергию у 7(гт)= Х,~фен)'Атфь'тть с помощью которой находятся функции ф)" второго приближения: !777'+ У", — йф77а= О Если этот процесс сходится, то можно продолжить его до тех пор, пока не получится потенциальная энергия Ф ~,(,) =Х гафт„ф,",.

(75,8) А,АТ которая в системе уравнений [777+ У'7 (г7) — ЕТ) фт (гТ) = О (75,9) будет приводить к почти тем же волновым функциям фа с помощью которых она вычисляется в (75,8). Полученная таким способом потенциальная энергия (75,8) называется самосогласозанпым полем Хартри. Путем введения самосогласованного поля в (75,9) многоэлектронная задача сводится к одноэлектронной задаче, т. е. к решению уравнения Шредингера (75,9), содержащею координаты только одного электрона.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
6,47 Mb
Тип материала
Предмет
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6508
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее