Главная » Просмотр файлов » А.С. Давыдов - Квантовая механика

А.С. Давыдов - Квантовая механика (1120560), страница 62

Файл №1120560 А.С. Давыдов - Квантовая механика (А.С. Давыдов - Квантовая механика) 62 страницаА.С. Давыдов - Квантовая механика (1120560) страница 622019-05-09СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 62)

Явный вид уравнений можно найти в работе Фока !57] и в [58). Решение уравнений Фока для случая атомов Ы и Ха было найдено в работе Фока н Петрашень 1501 Результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментом. Метод самосогласованного поля Хартри — Фока нашел широкое применение для расчета собственных функций и энергий сложных атомов. Практическое применение этого метода сталкинается с большими вычислительными трудностями численною решения системы интегродифференциальных уравнений. Такие вычисления требуют использования счетных машин. 354 квАнтовхя тао1 ия систям одинаковых частиц ~гл.

и в тяжелых атомах. В настоящее время этот метод с успехом применяется и к другим системам, содержащим много частиц (молекулы, кристаллы, атомные ядра). Подробное изложение статистического метода можно найти в монографии (62) и статье (661 в этом параграфе мы приведем краткое изложение метода для случая атомов. В тяжелых атомах основная часть электронов находится в состояниях с большими квантовыми числами, или, другими словами, в состояниях, при которых длина волны электрона значительно меньше размеров атома.

В этих условиях применимо квазиклассическое приближение, т. е. приближенно можно говорить об импульсе электрона как функции координат. Пусть — е~р(г)— потенциальная энергия электрона в точке г (здесь е ) 0). В стационарном состоянии атома максимальная полная энергия должна иметь одинаковое значение во всех точках атома (иначе электроны переходили бы из одних мест атома в другие). Обозначим это постоянное значение через — еА.

Тогда, если р (г)— максимальное значение импульса в точке г, то указанное выше условие стационарности примет вид 1 — ре (г) — е~р(г) = — еА. 2р С другой стороны, в основном состоянии максимальный импульс электронов в некотором малом объеме о определяется плотностью п(г) электронов в этом объеме. Связь между максимальным импульсом и плотностью находится из условия равенства (принцип Паули) числа электронов п(г)о числу возможных 4а р~„(г) е 4 состояний 2 — 2 „, электронов в фазовом объеме — яр~„(г) в.

Следовательно, (76,2) Подставляя в (76,2) значение р из (76,!), находим злЧР [2ре (в — АИ н (76,3) Будем предполагать, что атом обладает сферической симметрией. Граница атома г = е( определяется условием а(И) = О, поэтому на границе атома ~р ((() = А. (76,4) Если атом нейтральный, то вне атома поле ядра заряда Ее полностью экранировано электронами, следовательно, для нейтрального атома ~р (ег) =, А = О. стАтистичесхия метОд томАЕА — ФеРми э уи Если число электронов в атоме 22 Ф Я, то на границе атома должно выполняться условие ф ()г) = А = '1 (76,4а) При г- 0 потенциал должен совпадать с потенциалом ядра, т, е.

~р(г)- е.е/г, если г- О, или, учитывая, что А постоянно, это условие можно написать в виде 11гп (г (<р (г) — А)) = Фе, если г -+ О. (76,5) Электростатический потенциал ф(г) связан с плотностью электронов уравнением Пуассона Р~р = — 4ао, р = — еа (г). (76,6) Исключая а(г) из уравнений (76,3) и (76,6) и учитывая, что для 2 сферического поля Р = — — ~г †), получаем уравнение Тоаг ~ Ле ) маса — Ферми Это уравнение удобно записать в безразмерной форме. Положим е (ф — А) = — Ю, г = ЬЕЯ еее (76,8) где ~ кззп Ь' Ь= — ~ — ) а-" 08853а а= —.

214) е' ' Тогда получим уравнение (76,9) Кроме граничных условий (76,4а) и (76,5), надо еще потребовать, чтобы на границе атома напряженность электрического дэ (е — У) е поля — — непрерывно переходила в выражение ...т.е. должно выполняться условие , — [ —,', Ор — А)~ = '"„, "'. (76,10) Если обозначить хе —— )7Я'АЕШЬ, то в безразмерных переменных. граничные условия (76,4а), (76,5) и (76,10) принимают вид Ф (х,) = Ф (О) = 1, хе"~ — „1 = — — (76,11) СТАТНСТИЧНСй)))й МЙТОД ТОМАСА — ФВРМН ф Уб) Томаса — Ферми (сплошная кривая).

Для сравнения на том же рисунке изображено штриховой кривой распределение электронов, вычисленное по методу Хартри (66). (На рисунке расстояние г выражено в атомных единицах длины а = й9)лед.) Статистический метод, естественно, не учитывает индивиду- альных свойств отдельных атомов и не передает строении элек'тронных оболочек и распределения плотности сравнительно лйс) Рис. и. Радиальное распределение 0)т) (н атомиыт единицах длины) плотности електроноп п атоме ртути.

слабо связанных валентных электронов. Чтобы устранить сушественный недостаток теории Томаса — Ферми, приводящий к медленному спаданию плотности электронов на больших расстояниях, рядом авторов вводились различные поправки: исключение электростатической собственной энергии электронов (Ферми и Амальди [67)), учет обменной энергии (Дирак (661 Иенсен (69) и др.). Введение этих поправок значительно улучшило согласие теории с экспериментом. Для ионов решение уравнения Томаса — Ферми (76,9) зави- 2 — А) сит от величины —, входящей в третье граничное условие збз квлитовхя твогия систим одинаковых частиц ~гл. ~х (76,11).

Притом для положительных ионов теория приводит к конечным радиусам иона даже без введения поправок. В последнее время метод Томаса — Ферми был с успехом применен к вычислению возбужденных состояний атомов щелочных металлов (см. (701). й 77. Периодичеекая система Менделеева В двух предыдущих параграфах были рассмотрены приближенные методы вычисления волновых функций и энергетических состояний атомов периодической системы элементов Менделеева. Основным результатом этих методов расчета было доказательство того, что в атомах можно приближенно говорить о движении отдельных электронов, на которые действует поле ядра и самосогласованное поле остальных электронов. Этот результат позволяет исследовать качественные закономерности строения атомов на основе простых и элементарных рассуждений.

В частности, удается объяснить природу периодичности изменения свойств, обпаруживаемую в ряду элементов, расположенных в порядке увеличения атомного номера. Суммарное электрическое поле, действующее на электрон в атоме, отличается от кулоновского поля ядра, однако в некотором приближении его можно считать сферически симметричным. Состояние электрона в таком поле будет характеризоваться четырьмя квантовыми числами и, 1, т, и4. Сохраняя терминологию, введенную для атома водорода, будем называть эти квантовые числа соответственно: главным квантовым числом,' орбитальным квантовым числом, магнитным квантовым числом и спиновым квантовым числом. Трн последние квантовые числа опредрляют: орбитальный момент количества движения, его проекцию иа ось г и проекцию спина электрона на ось я.

Главное квантовое число п в кулоновском поле однозначно определяет энергию состояния. В сложных атомах, без учета спин-орбитального взаимодействия, энергия -электрона зависит от двух квантовых чисел и и й эти числа используются для обозначения соответствующих энергетических состояний л1. Обычно вместо численных значений 1=0, 1, 2, ... пишутся соответственно малые латинские буквы з, р, г(, 1, д; ...

Наблюдаемая обычно последовательность энергетических состояний электронов в атомах в порядке возрастания энергии указана в табл. 12. В каждой строчке таблицы приведены состояния. мало отличающиеся по энергии. Разности энергий состояний. соответствующих разным строчкам таблицы, сравнительно велики. Совокупность состояний, входящих в каждую строчку таблицы, образует «электронную оболочку». Как видно из таблицы, энергии состояний в сложных атомах отличаются от энер- периодичвскАя системА менделеевА гни состояний атома водорода. Например, в атоме водорода состояния Зв, Зр, Зт( имеют одинаковую энергию, а в сложных атомах энергии этих состояний различны. Наименьшее значение энергии имеет состояние Зз, наибольшее значение энергии — состояние Зд. Эта разница в энергии может быть понята на основе простых качественных рассуждений, если учесть самосогласованное поле, действующее на данный электрон со стороны других электронов.

Для учета этого эффекта можно в первом приближении использо- Таблица !2 Электронные оболочки в атомах вать волновые функции водородоподобных атомов, Как показано в 5 38, в состояниях с орбитальным моментом, соответствующим квантовому числу 1, радиальная часть волновой функции из-за наличия эффективного потенциала отдт1 (1+ 1) талкивапия , убывает как гт п и г- О.

Сле- Полное число состояний е оеолочие Номер оболочии Элеитроииые состояиия 1в 2в, 2р 8, Зр 4в, Зс1, 4р бв, 4с1, бр бв, 4А Бс1, бр тв, бм, бй . 2 8 8 18 18 82 р довательно, электроны в з-состояниях могут подходить ближе к ядру, чем электроны д- или 1-состояний, поэтому электроны з-состояний испытывают полное притяжение ядра в большей степени, чем электроны д- и 1-состояний. В связи с этим энергия состояния 4в оказывается меньшей, чем у состояния Зв(. Особенно существенно экранировка сказывается в 1-состояниях, например уровень 41 оказывается выше уровня бз. В основном состоянии атомов электроны заполняют, в согласии с принципом Паули, нижние энергетические состояния.

В каждом з-состоянии может быть не более двух электронов, в р-состоянии — не более 6, в 11-состоянии — не более 1б, в 1-состоянии не более !4. В атоме гелия (Ней) два электрона заполняют первую оболочку (1з)з. В атоме неона (Нещ) полностью заполнены,две оболочки — конфигурация (1з)в(28)в(2р)а.

Три оболочки заполнены у атома аргона (Аг1а). Четыре — у атома криптона (Кгва; пять — у ксенона (Хейй) и шесть оболочек заполнено у атома радона ()тпвв). У перечисленных атомов с заполненными оболочками суммарный орбитальный момент и суммарный спин равны нулю. Эти атомы очень устойчивы, с большим трудом вступают в химические соединения с другими атомами и слабо взаимодействуют между собой (инертные газы).

Начало каждой новой оболочки заполняется электроном в з-состоянии. Все атомы с одним электроном сверх заполненных йзо квантовая теория систем одинаковых чАстиц 1гл. 1в оболочек имеют близкие-химические свойства и относятся к щелонным металлам: 1ла, (тап, К1о> ЙЬ|т, Сзаа, Ргат. В табл. 13 указаны электронные конфигурации атомов первых 18 элементов периодической системы Менделеева. Табло па 13 Электронные конфнгурацнн атомов В четвертой и пятой электронных оболочках имеется по 18 состояний. В шестой электронной оболочке имеется 32 различных состояния.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
6,47 Mb
Тип материала
Предмет
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6505
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее