А.С. Давыдов - Квантовая механика (1120560), страница 64
Текст из файла (страница 64)
В атомах случай 11чсвязи в чистом виде не реализуется, Наиболее часто реализуется промежуточная связь, так как 366 КВАИТОВАЯ ТЕОРИЯ СИСТЕМ ОДИНАКОВЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ.!Х остаточное и спин-орбитальное взаимодействия сравнимы по порядку величины. Возбужденные состояния атомов являются квазистационарными, так как всегда имеется некоторая вероятность возвращения атома в основное состояние с испусканием одного илн нескольких фотонов. Наименьшие возбуждения атома соответствуют квантовым переходам в более высокие возбужденные состояния наиболее слабо связанных «Оптических» электронов, т. е.
электронов, которые в основном состоянии заполняют оболочку, соответствующую наибольшей энергии. Например, в атоме натрия с конфигч[рацией (!з)з(2з)»(2р)«(Зз)' и калия с конфигурацией (1з)з(2з) (2р)з(Зз)з(Зр)«(4з) ' оптическими электронами будут соответственно электроны состояний Зз и 4з. В атомах редких земель оптическими электронами будут электроны 4[ и т. д. Следует, конечно, помнить об условности такого названия. В атоме все электроны эквивалентны и нельзя указать, какой из электронов находится в данном состоянии. Малое значение энергии возбуждения при квантовых переходах оптических электронов обусловлено тем, что эти электроны имеют возможность переходить в соседние, близко лежащие незаполненные состояния.
Возбуждение внутренних электронов средних и тяжелых атомов, например электронов первой оболочки 1з возможно лишь в том случае, когда электрону будет сообщена большая энергия, достаточная для перевода его в незанятое состояние внешних оболочек. Обычно эта энергия соответствует энергии квантов рентгеновских лучей. В средних и тяжелых атомах при удалении электрона 1з во внешнюю оболочку (какую именно в первом приближении несущественно) получается конфигурация с одним свободным местом (одной «дыркой») в оболочке 1з.
Энергия образующейся конфигурации будет очень велика. Такое состояние называется рентгеновским К-гермомг Таким образом, К-терм соответствует возбужденному состоянию атома, при котором в электронной Оболочке 1з имеется одно свободное место. При перестройке электронной оболочки, сопровождающейся заполнением этого пустого места электроном, переходящим из других оболочек, испускаются кванты рентгеновских лучей. Например, переход электрона с состояния 2р сопровождается испусканием фотонов с длиной волны 0,12А в атоме урана и 1,9А в атоме н<елеза. Образование «дырки» в других местах заполненных электронных оболочек приводит к другим возбужденным состояниям— рентгеновским термам, которые классифицируют указанием квантовых чисел я[1' свободного состояния с помощью символов: 2жы 2рч, или специальными символами 1.ь (-и, ... Соответствие между этими символами указано в табл.
14. В тяжелых атомах состояния, соответствующие малым квантовым числам п, мало ОБОЛОЧЕЧНАЯ МОДЕЛЬ АТОМНОГО ЯДРА чтя отличаются от водородоподобных из-за незначительного влияния экранировки поля ядра другими электронами, поэтому состояния, соответствующие одному значению п, имеют близкие энергии.
Отклонение самосогласованного поля от кулоновского приводит к небольшому расщеплению уровней, соответствующих разным значениям 1, а релятивистские поправки (спин-орбитальное взаимодействие и др.). приводят к расщеплению уровней, соответствующих разным значениям 1 (правильные, илн релятивистские дублеты). Таблица 14 Обовначеннн рентгеновских термен з,„зрч зр,, Зо 6 4хзв Состоиние дырки 2рза ау пьь 3 зГзГ рзз Рентгеновский терм Мг Мн Мш Егн Еч %т Еп При более точном рассмотрении надо учесть зависимость рентгеновских термов от структуры внешних электронных оболочек.
Квантовые переходы, сопровождающиеся испусканием рентгеновских лучей, соответствуют переходам электронов с внешних оболочек в незанятые состояния. Иногда говорят, что такие переходы соответствуют перемещению «дырки». Так, например, переход электрона из состояния йрзь в свободное состояние 1ззь соответствует перемещению «дырки» из К-оболочки в йп-оболочку. Прн такой интерпретации нормальное состояние атома соответствует положению «дырки» в наружной незанятой оболочке. 9 79. Оболочечиая модель атомного ядра Атомные ядра представляют собой образования из протонов и нейтронов, имеющих спин '/» и массу, примерно в !840 раз превышающую массу электрона. Между этими частицами действуют ядерные силы малого радиуса действия (порядка 10 'в см); между протонами также действуют обычные кулоновские силы отталкивания. Протоны и нейтроны принято называть нуклонами.
Вследствие сильного взаимодействия между нуклонами можно говорить о состояниях всего ядра в целом, а не о состояниях отдельных нуклонов, Однако при приближенном рассмотрении для объяснения многих свойств ядер оказалась очень полезной так называемая Оболочечная модель ядра, в которой допускается 368 КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СИСТЕМ ОДИНАКОВЫХ ЧАСТИЦ 1ГЛ. !Х возможность описания состояния ядра через состояния отдельных нуклонов. Оболочечная модель ядра исходит из допущения, что В атомном ядре каждый нуклон движется до некоторой степени независимо в усредненном поле, образованном другими нуклонами. Такое поле напоминает самосогласованное поле, действующее на электрон в атоме, однако эта аналогия далеко не полная. В атоме основной вклад в среднее поле вносит атомное ядро.
Из-за большой массы ядра по сравнению с массой электронов положение ядра можно считать фиксированным, а самосогласованное поле относительно устойчивым. В ядрах атома нет такого стабнлизирующего центра, кроме того, ядерные силы обладают радиусом действия, лишь немногим превышающим среднее расстояние между нуклонами в ядре. В связи с этим роль остаточного взаимодействия в ядре сравнительно велика. Возможность введения однонуклонных состояний для описания свойств ядер облегчается принципом Паули: изменение состояния движения отдельного нуклона пронсходит лишь в том случае, когда ему сообщается энергия, достаточная для перевода его в состояние, не занятое другнми нуклонамн.
Поэтому средняя длина свободного пробега нуклона малой энергии в ядерном веществе равна приблизительно 20.10-" см, т. е. значительно превышает диаметр ядра. .Для многих ядер среднее ядерное поле обладает сферической симметрией. Поэтому состояния отдельного нуклона в ядре можно характеризовать значениями квинтового числа 1, определяющего орбитальный момент нуклона. В отличие от атомов, в ядре спин-орбитальное взаимодействие играет значительно ббльшую роль. Для средних и тяжелых ядер спин-орбитальное взаимодействие столь велико, что полный момент количества движения ядра образуется по схеме 11ссвязи.
Последовательность энергетических уровней нуклонов в ядре определяется явным видом зависимости потенциальной энергии от расстояния до центра ядра. В настоящее время установлено, что эта зависимость может быть приближенно выражена функцией (79,1) где а = 0,5 10 м см, )г = 1,ЗЗ А'А10 гз см .(А — массовое число ядра), У' — 50 — бО Мэв. Для тяжелых ядер форма потенциальной кривой близка к прямоугольной потенциальной яме. Положение энергетических уровней в такой идеализированной яме исследовалось в $ Зб. Спин-орбитальное взаимодействие приводит к расщеплению уровня с данным значением 1Ф 0 на два уровня, соответствующие значениям 1 = 1~: Ъ 9 ГЯ ОБОЛОЧЗЧНАЯ МОДВЛЬ АТОМНОГО ЯДРА збэ где Оператор спин-орбитального взаимодействия для ядерного потенциала был найден в' $ 64. Для центрального потенциала Втаб )г= — —, поэтому (64,20) принимает вид г д!г г дг' й ! д!г = — —, — — (И,), (79,2) Где Ь = [г Х р), У вЂ” потенциальная энергия взаимодействия данного нуклона со всеми остальными нуклонами.
Следует иметь в виду, что в формулу (79,2) входит истинная потенциальная энергия взаимодействия данного нуклона со всеми остальными нуклонами, а потенциальная энергия (79, !) является усредненным взаимодействием, которое плавно зависит от г. Если з = й 2 = — о и У=А,+з, то 2зА=99 — А,х — з'. Собственные значения Р = й91'Ц+ !) н А'9 = й91(1+ Ц, поэтому среднее значение йг„х в состоянии с определенными значениями 1 и 1 будут равны ( — А1, если 1=1+ 919, ( А(1+ !), если 1= 1 — '19, Явный внд У(г) неизвестен, поэтому величину А приходится подбиратьмз экспериментальных данных.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
